吉林省遼源市2021-2022學年數(shù)學高二下期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1定義在 上的函數(shù)滿足下列兩個條件：（1）對任意的 恒有 成立；（2）當 時， ；記函數(shù) ，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）ABCD2從混有4張假鈔的10張一

2、百元紙幣中任意抽取3張，若其中一張是假幣的條件下，另外兩張都是真幣的概率為（ ）ABCD3已知是虛數(shù)單位, 復數(shù)在復平面內對應的點位于直線上, 則（ ）ABCD4從中任取個不同的數(shù)，事件“取到的個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則( )ABCD5如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，、為上兩點，且的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（ ）A點到平面的距離B直線與平面所成的角C三棱錐的體積D的面積6一個空間幾何體的三規(guī)圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） ABCD7將4名實習教師分配到高一年級三個班實習，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（ ）種A12B36C72

3、D1088已知集合，則等于（ ）A B CD 9復數(shù)在復平面內對應的點在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10將1000名學生的編號如下：0001，0002，0003，1000，若從中抽取50個學生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（ ）A0795B0780C0810D081511已知，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知(是虛數(shù)單位),定義:給出下列命題:(1)對任意都

4、有(2)若是的共軛復數(shù),則恒成立；(3)若則(4)對任意結論恒成立.則其中所有的真命題的序號是_.14在(2x2-1x15若不等式有且只有1個正整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_.16定義函數(shù)，其中，符號表示數(shù)中的較大者，給出以下命題：是奇函數(shù)；若不等式對一切實數(shù)恒成立，則時，最小值是2450“”是“”成立的充要條件以上正確命題是_（寫出所有正確命題的序號）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍18（12分）某產品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前

5、提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件。（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關系式；（2）當時，廠家應該生產多少件產品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？19（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調性；(2)當時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.20（12分）如果，求實數(shù)的值.21（12分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）的單調遞減區(qū)間22（10分）已知函數(shù)與的圖象都過點，且在點處有公共切線.（1）求的表達式；（2）設，求的極值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【

6、解析】根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）x+2b，x（b，2b，又因為f（x）k（x1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，再結合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【詳解】因為對任意的x（1，+）恒有f（2x）2f（x）成立， 且當x（1，2時，f（x）2x；f（x）2（2）=4x，x（2，4，f（x）4（2）=8x，x（4，8，所以f（x）x+2b，x（b，2b（b取1，2，4）由題意得f（x）k（x1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C【點睛】解決此類問

7、題的關鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質，數(shù)形結合思想是高中數(shù)學的一個重要數(shù)學思想，是解決數(shù)學問題的必備的解題工具2、A【解析】分析:直接利用條件概率公式求解.詳解：由條件概率公式得.故答案為A點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學生對條件概率的掌握水平.(2) 條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關鍵詞，表明這個條件已經發(fā)生， 發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識別.3、A【解析】分析：等式分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再將的坐標代入中求解即可.詳解：，所以解得 故選B點睛：復數(shù)的除法運算公式，在復平面內點在直線上，則坐標滿足直

8、線方程4、B【解析】先求得和的值，然后利用條件概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】依題意,故.故選B.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.5、B【解析】試題分析：將平面延展到平面如下圖所示，由圖可知，到平面的距離為定值.由于四邊形為矩形，故三角形的面積為定值，進而三棱錐的體積為定值.故A，C，D選項為真命題，B為假命題. 考點：空間點線面位置關系.6、B【解析】根據(jù)三視圖得知該幾何體是四棱錐，計算出四棱錐的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案【詳解】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為，高為，因此，該幾何體的體積為，故選B【點睛】本題考查

9、三視圖以及簡單幾何體體積的計算，要根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題7、B【解析】試題分析：第一步從名實習教師中選出名組成一個復合元素，共有種，第二步把個元素（包含一個復合元素）安排到三個班實習有,根據(jù)分步計數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B考點：計數(shù)原理的應用8、C【解析】由不等式性質求出集合A、B，由交集的定義求出可得答案.【詳解】解：可得；，可得=故選C.【點睛】本題考查了交集及其運算，求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關鍵.9、B【解析】因，故復數(shù)對應的點在第二象限，應選答案B10、A【解析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列

10、通項公式求結果.詳解：因為系統(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個數(shù)為選A.點睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.11、B【解析】根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來判斷即可【詳解】當時，若，不能推出，不滿足充分性；當，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎題12、B【解析】由條件知：是奇函數(shù)，且在內是增函數(shù)；是偶函數(shù)，且在內是增函數(shù)；所以在內是增函數(shù)；在內是減函數(shù)；所以時，故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（2），（4）【解析】由新定義逐一核對四個命題得答案【詳解】解：對于（1），當時，命題（

11、1）錯誤；對于（2），設，則，則，命題（2）正確；對于（3），若，則錯誤，如，滿足 ，但；對于（4），設，則，由，得恒成立，（4）正確正確的命題是（2）（4）故答案為（2），（4）【點睛】本題是新定義題，考查了命題的真假判斷與應用，考查了絕對值的不等式，是中檔題14、240【解析】直接利用二項式展開式的通項公式得到答案.【詳解】(2當r=2時，展開式為：C6含x7的項的系數(shù)是故答案為240【點睛】本題考查了二項式定理，屬于基礎題型.15、【解析】令（），求出，由導數(shù)研究函數(shù)的單調性，可得唯一的正整數(shù)解是什么，從而得出的范圍【詳解】令（），則.當時，由得；由得；所以在單調遞增，在單調遞減，不合題

12、意，舍去；當時，有，顯然不成立；當時，由得；由得；所以在單調遞減，在單調遞增，依題意，需解得，故實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查不等式的正整數(shù)解，實質考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性掌握用導數(shù)研究函數(shù)單調性的方法是解題關鍵16、【解析】函數(shù)等價于.利用奇偶性排除，利用利用分離常數(shù)法，判斷正確.利用倒序相加法判斷錯誤.【詳解】函數(shù)等價于，.這是一個偶函數(shù)，故命題錯誤.對于命題，不等式等價于，即由于，故，所以，故命題是真命題.對于，當時，兩式相加得，而，以此類推，可得.故為假命題.對于，即，這對任意的都成立，故不是它的充要條件.命題錯誤.故填.【點睛】本小題主要考查對于新定義概念的理解.將新定義的概

13、念，轉化為絕對值不等式來解決，屬于化歸與轉化的數(shù)學思想方法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）通過討論的范圍得到關于的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)題意，原問題可以等價函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點，結合二次函數(shù)的性質分析函數(shù)的值域，即可得答案【詳解】解：（1）可化為，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集為；（2）由題意：，故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)，圖像在區(qū)間上有交點當時，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的性質以及應用，注意零點分段討論法的應用，屬于中檔題18、 (1)(2)【解析】試題分析：(1)根據(jù)若做廣告宣傳，

14、廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件，可得，利用疊加法可求得.(2)根據(jù)題意在時,利潤,可利用求最值.試題解析：（1）設表示廣告費為0元時的銷售量，由題意知，由疊加法可得即為所求。（2）設當時，獲利為元，由題意知，欲使最大，則，易知，此時.考點：疊加法求通項,求最值.19、（1）見解析（2）【解析】【試題分析】（1）先對函數(shù) 求導得到，再對參數(shù)分兩類進行討論：時，恒成立，即 恒成立，在區(qū)間上單調遞增；時， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結論求出進而轉化為求的值域，又，所以 ，然后構造函數(shù) ，求導可得，即，所以當時，即在時單調遞減，由，當時，遞

15、減，又時，時，所以，所以，最后求出的取值范圍是解：（1）函數(shù)的定義域為 ，（一）時，恒成立，即 恒成立，在區(qū)間上單調遞增；（二）時， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（2）當時，由（1）得，所以，又，所以 ，記 ，則，即，所以當時，即在時單調遞減，由，當時，遞減，又時，時，所以，所以，所以的取值范圍是點睛：解答本題的第一問時，先對函數(shù) 求導得到，再對參數(shù)分兩類進行討論：即分和兩種情形進行討論；（2）先借助（1）的結論求出進而轉化為求的值域，又，所以 ，然后構造函數(shù) ，運用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系判定出函數(shù)單調性，進而得到，最后求出的取值范圍是20、【解析】分析：由復數(shù)相等的充分必要條件得到關于x,y的方程組，求解方程組可得.詳解：由題意得，解得.點睛：本題主要考查復數(shù)相等的充分必要條件及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.21、（1）；（2）【解析】試題分析:第(1)問, 先求導，再求出切線的斜率和切點坐標，最后寫出直線的點斜式方程;第(2)問,直接利用導數(shù)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.試題解析:，所以切點為（0，-2），切線方程為，一般方程為；（2），令，解得或，的單調遞減區(qū)間為和.22、（1），；（2），【解析】分析：（1）把點代入，求出的值，求出