安徽省六安市卓越縣中聯(lián)盟2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1如圖所示的流程圖中，輸出的含義是（ ）A點到直線的距離B點到直線的距離的平方C點到直線的距離的倒數(shù)D兩條平行線間的距離2某同學(xué)同時拋擲兩顆骰子，得到的點數(shù)分別記為、，則雙曲線的離心率的概率是（ ）ABCD3直線y=a分別與直線y=2x+2，曲線y=x+lnx交于點A、A3B2C3244在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若、兩兩互相垂直，則四面體的外接球半徑（ ）ABCD5從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（ ）A至少有一個紅球與都是紅球B至少有一個紅球與都是白球C恰有一個紅球與恰有二個紅球D至少有一個紅球

3、與至少有一個白球6直線：，所得到的不同直線條數(shù)是（）A22B23C24D257某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學(xué)只會用綜合法證明，有3位同學(xué)只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個問題，不同的選法種數(shù)有（）種A8B15C18D308若函數(shù)對任意都有成立，則（）ABCD與的大小不確定9以下四個命題，其中正確的個數(shù)有（ ）由獨立性檢驗可知，有的把握認為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀.兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；在線性回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位；對分類變量與，它們的隨機變量的

4、觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.A1B2C3D410一臺機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為，若這臺機器一周個工作日不發(fā)生故障，可獲利萬元；發(fā)生次故障獲利為萬元；發(fā)生次或次以上故障要虧損萬元，這臺機器一周個工作日內(nèi)可能獲利的數(shù)學(xué)期望是（ ）萬元（已知，）ABCD11已知命題p：，.則為( ).A，B，C，D，12設(shè)是虛數(shù)單位，條件復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，條件，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將一根長為1米的木條鋸成兩段，分別作三角形ABC的兩邊AB，AC，且.則當AC最短時，第三邊BC的長為_米.1

5、4直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于15已知直線與曲線相切，則的值為_16連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某工廠的某車間共有位工人，其中的人愛好運動。經(jīng)體檢調(diào)查，這位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評價標準指出：健康指數(shù)不低于者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于者為“身體狀況一般”。（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“身體狀況好與愛好運動有關(guān)系”？身體狀況好身體狀況一般總計愛好運動不愛好運動總計（2）現(xiàn)將位工人的健

6、康指數(shù)分為如下組：，其頻率分布直方圖如圖所示。計算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實值記為，由頻率分布直方圖得到估計值記為，求與的誤差值；（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來估計該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于者中任選人，設(shè)表示愛好運動的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。附：。18（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.19（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.20（12分）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，

7、結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎21（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）若不等式至少有一個負解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】將代入 中,結(jié)合點到直線的距離公式可得.【詳解】因為,所以,故的含義是表示點到直線的距離.故選A.【點

8、睛】本題考查了程序框圖以及點到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，共有66=36種結(jié)果滿足條件的事件是e= ba，符合ba的情況有：當a=1時，有b=3，4，5，6四種情況；當b=2時，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況概率為故選A3、D【解析】試題分析：設(shè)A(x1,a),B(x2,a)，則2(x1+1)=x2+lnx2考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.4、A【解析】四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，長方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把

9、該四面體補成長方體，是一個頂點處的三條棱長.所以外接球的直徑就是長方體的體對角線，則半徑.故選A.【點睛】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)，多面體的外接球問題，合情推理.由平面類比到立體，結(jié)論不易直接得出時，需要從推理方法上進行類比，用平面類似的方法在空間中進行推理論證，才能避免直接類比得到錯誤結(jié)論.5、C【解析】從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球

10、”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.6、B【解析】根據(jù)排列知識求解，關(guān)鍵要減去重復(fù)的直線.【詳解】當m,n相等時，有1種情況；當m,n不相等時，有 種情況，但 重復(fù)了8條直線，因此共有條直線.故選B.【點睛】本題考查排列問題，關(guān)鍵在于減去斜率相同的直線，屬于中檔題.7、A【解析】本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+58種結(jié)果【詳解】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3

11、種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+58種結(jié)果，故選A【點睛】本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果8、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln3）與g（ln5）的大小關(guān)系，整理即可得到答案【詳解】解：令，則，因為對任意都有，所以，即在R上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，故選：A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.9、B【解析】對于命題認為數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)，不出錯的概率是99%，不是數(shù)

12、學(xué)成績優(yōu)秀，物理成績就有99%的可能優(yōu)秀，不正確；對于，隨機變量K2的觀測值k越小，說明兩個相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小，不正確；容易驗證正確，應(yīng)選答案B。10、C【解析】設(shè)獲利為隨機變量，可得出的可能取值有、，列出隨機變量的分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式計算出隨機變量的數(shù)學(xué)期望.【詳解】設(shè)獲利為隨機變量，則隨機變量的可能取值有、，由題意可得，則.所以，隨機變量的分布列如下表所示：因此，隨機變量的數(shù)學(xué)期望為，故選C.【點睛】本題考查隨機變量數(shù)學(xué)期望的計算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)已知條件列出隨機變量的分布列，考查運算求解能力，屬于中等題.11、C【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結(jié)論，

13、所以p：，的否定 :.故選C.12、A【解析】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有所以由能推出；但若,不能推出復(fù)數(shù)是純虛數(shù). 所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選A.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題. 判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.二、填空題：本題共4小題，每小題

14、5分，共20分。13、【解析】設(shè)出邊長，利用余弦定理可找出關(guān)系式，化為二次函數(shù)用配方法即可得到最小值.【詳解】設(shè)，則，設(shè)，通過余弦定理可得：，即，化簡整理得，要使AC最短，則使AB最長，故當時，AB最長，故答案為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的實際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力及計算能力，難度不大.14、2【解析】首先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程，得到圓心坐標和圓的半徑的大小，之后應(yīng)用點到直線的距離求得弦心距，借助于圓中特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求得弦長.【詳解】根據(jù)題意，圓的方程可化為x2所以圓的圓心為(0,-1)，且半徑是2，根據(jù)點到直線的距離公式可以求得d=

15、0+1+1結(jié)合圓中的特殊三角形，可知AB=24-2=22【點睛】該題考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長問題，在解題的過程中，熟練應(yīng)用圓中的特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，借助于勾股定理求得結(jié)果.15、【解析】試題分析：設(shè)切點，則,，考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義16、【解析】試題分析：至少有一次正面向上的概率為，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為，那么滿足題意的概率為考點：古典概型與排列組合三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認為“身體狀況好與愛好運動有關(guān)系”；（2）誤差值為；（3）數(shù)學(xué)期望【解析】（1）根據(jù)莖葉圖補全列聯(lián)表，計算可得

16、，從而得到結(jié)論；（2）利用平均數(shù)公式求得真實值；利用頻率直方圖估計平均數(shù)的方法求得估計值，作差得到結(jié)果；（3）可知，利用二項分布數(shù)學(xué)期望計算公式求得結(jié)果.【詳解】（1）由莖葉圖可得列聯(lián)表如下：身體狀況好身體狀況一般總計愛好運動不愛好運動總計有的把握認為“身體狀況好與愛好運動有關(guān)系”（2）由莖葉圖可得：真實值由直方圖得：估計值誤差值為：（3）從該廠健康指數(shù)不低于的員工中任選人，愛好運動的概率為：則 數(shù)學(xué)期望【點睛】本題考查獨立性檢驗、莖葉圖和頻率分布直方圖的相關(guān)知識、二項分布數(shù)學(xué)期望的計算，涉及到卡方的計算、利用頻率分布直方圖估計平均數(shù)、隨機變量服從二項分布的判定等知識，屬于中檔題.18、（1）

17、見解析；（2）或.【解析】（1）由，求得x的范圍，可得函數(shù)yf（x）定義域，由函數(shù)yf（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足 f（x）f（x），可得函數(shù)yf（x）為偶函數(shù)；（2）化簡函數(shù)f（x）的解析式為所，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，不等式等價于，由此求得m的范圍【詳解】（1）由得,所以的定義域為，又因為，所以偶函數(shù).（2）因為所以是0，3）上的減函數(shù),又是偶函數(shù).故解得或.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題19、 (1)見詳解；(2) 或.【解析】(1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2) 根據(jù)的各種范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進行最大值和最

18、小值的判斷，最終得出,的值.【詳解】(1)對求導(dǎo)得.所以有當時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，代入解得，與矛盾，所以不成立.若，區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間.所以，代入解得 .若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 即相減得，即，又因為，所以無解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增

19、.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 即相減得，解得，又因為，所以無解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.所以有區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上最大值為，最小值為即解得.綜上得或.【點睛】這是一道常規(guī)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少考查的函數(shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計算思考量不大，由計算量補充20、（1）；（2）有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).【解析】試題分析：（1）由列聯(lián)表可知調(diào)查的500位老年人中有位需要志愿者提供幫助，兩個數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值；（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結(jié)果，把觀測值的結(jié)果與臨界值進行比較，看出有多大把握說該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).試題解析：解：（