2022年江蘇省上饒市“山江湖”協(xié)作體數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1紅海行動是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務(wù)，并對任務(wù)的順序提出了如下要求：重點任務(wù)必須排在前三位，且任務(wù)、必須排在一起，則這六項任務(wù)的不同安排方案共有

2、（ ）A240種B188種C156種D120種2設(shè)函數(shù)定義如下表：1234514253執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A4B5C2D33已知，則的最小值是A BCD4在一項調(diào)查中有兩個變量和，下圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為關(guān)于的回歸方程的函數(shù)類型是( )ABCD（）5設(shè)，則AB，CD，6如果點位于第三象限，那么角所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7函數(shù)的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD8若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是()A3,3BCD1,19在正方體中，與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD10已知甲口袋中有個紅球和個

3、白球，乙口袋中有個紅球和個白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機取出一個球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個數(shù)為，則（ ）ABCD11設(shè)XN(1,2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X3)0.0228,那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為()(附：隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%)A6038B6587C7028D753912如圖，在正方體中，E為線段的中點，則異面直線DE與所成角的大小為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正方體中，為的中點，為底面的中心，為棱上任意一點，則直線與直

4、線所成的角是_.14 (2016開封聯(lián)考)如圖所示，由曲線yx2，直線xa，xa1(a0)及x軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即.運用類比推理，若對nN*，恒成立，則實數(shù)A_.15拋物線的準(zhǔn)線方程是_.16設(shè)某彈簧的彈力與伸長量間的關(guān)系為，將該彈簧由平衡位置拉長,則彈力所做的功為_焦.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）假設(shè)某士兵遠程射擊一個易爆目標(biāo)，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo)，該目標(biāo)爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機變量X（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中

5、一次目標(biāo)的概率；（2）求隨機變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X)18（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知（）求證：為等腰三角形；（）若是鈍角三角形，且面積為，求的值19（12分）在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為.以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）已知點，直線l和曲線C相交于，兩點，求.20（12分）已知動圓既與圓：外切，又與圓：內(nèi)切，求動圓的圓心的軌跡方程.21（12分）已知數(shù)列的前項的和，滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項的和.22（10分）已知數(shù)列的

6、前項和，且（）（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；（2）求數(shù)列的通項公式。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】當(dāng)E,F排在前三位時，=24,當(dāng)E,F排后三位時，=72，當(dāng)E,F排3，4位時，=24，N=120種，選D.2、B【解析】根據(jù)流程圖執(zhí)行循環(huán)，確定周期，即得結(jié)果【詳解】執(zhí)行循環(huán)得：所以周期為4，因此結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式求出代數(shù)式的最小值，然后在不等式兩邊同時除以可得出答案【詳解】因為

7、 ，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取，故選B【點睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，在利用基本不等式求最值時，要注意配湊“定值”的條件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的應(yīng)用4、B【解析】根據(jù)散點圖的趨勢，選定正確的選項.【詳解】散點圖呈曲線，排除A選項，且增長速度變慢，排除選項C、D，故選B【點睛】本小題主要考查散點圖，考查回歸直線方程等知識，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】利用一元二次不等式的解法以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合，然后進行交集的運算即可?！驹斀狻?，；，故選【點睛】本題主要考查區(qū)間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及交集的運算6、B【解析】由二倍角的正弦

8、公式以及已知條件得出和的符號，由此得出角所在的象限.【詳解】由于點位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選B.【點睛】本題考查角所在象限的判斷，解題的關(guān)鍵要結(jié)合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.7、A【解析】先求出切點的坐標(biāo)和切線的斜率，再寫出切線的方程.【詳解】當(dāng)x=1時，f(1)=-2+0=-2，所以切點為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1(x-1),即：故選：A【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】根據(jù)充

9、分、必要條件的定義，可知當(dāng)時，恒成立，解一元二次不等式即可。【詳解】依題意可知，當(dāng)時，恒成立，所以，解得，故選D?！军c睛】本題主要考查充分、必要條件定義的應(yīng)用以及恒成立問題的解法。9、B【解析】證明與平面所成角為，再利用邊的關(guān)系得到正弦值.【詳解】如圖所示：連接與交于點，連接，過點作 與平面所成角等于與平面所成角正方體平面 平面 與平面所成角為設(shè)正方體邊長為1在中故答案選B【點睛】本題考查了線面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.10、A【解析】先求出的可能取值及取各個可能取值時的概率，再利用可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個紅

10、球，從乙口袋中取出一個白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個白球，故.表示從甲口袋中取出一個白球，從乙口袋中取出一個紅球，故.所以.故選A.【點睛】求離散型隨機變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機變量服從二項分布，也可以直接利用公式求期望.11、B【解析】分析：求出，即可得出結(jié)論.詳解：由題意得，P(X1)P(X3)0.0228，P(1X3)10.022 820.954 4，121，1，P(0X1)P(0X2)0.341 3，故估計的個數(shù)為10000(10.3413)6587，故選：B.點睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查

11、正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性.12、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，先求得向量的夾角的余弦值，即可得到異面直線所成角的余弦值，得到答案.【詳解】分別以所在的直線為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，可得,所以，所以，所以異面直線和所成的角的余弦值為，所以異面直線和所成的角為，故選B.【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、90【解析】直線在平面內(nèi)的射影與垂直【詳解】如圖，分別是的中點，連接，易知在上，又在正方形中

12、，是的中點，（可通過證得），又正方體中，而，直線與直線所成的角是90故答案為90【點睛】本題考查兩異面直線所成的角，由于它們所成的角為90，因此可通過證明它們相互垂直得到，這又可通過證明線面垂直得出結(jié)論，當(dāng)然也可用三垂線定理證得14、【解析】令，依據(jù)類比推理可得A1dxln(n1)lnn，A2dxln(n2)ln(n1)，Andxln(2n)ln(2n1)，所以AA1A2Anln(n1)lnnln(n2)ln(n1)ln(2n)ln(2n1)ln(2n)lnnln 2.15、【解析】分析：利用拋物線的準(zhǔn)線方程為，可得拋物線的準(zhǔn)線方程.詳解：因為拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故答案

13、為.點睛：本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程和簡單性質(zhì)，意在考查對基本性質(zhì)的掌握情況，屬于簡單題.16、【解析】用力沿著力的方向移動，則所做的功為，代入數(shù)據(jù)求得結(jié)果.【詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .(2)分布列見解析，.【解析】分析：（1）利用對立事件即可求出答案；（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率即可.詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標(biāo)的概率為.（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.當(dāng)時，表示

14、射擊兩次，且連續(xù)擊中目標(biāo)，； 當(dāng)時，表示射擊三次，第一次未擊中目標(biāo)，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標(biāo)，； 當(dāng)時，表示射擊四次，第二次未擊中目標(biāo)，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標(biāo)，； 當(dāng)時，表示射擊五次，均未擊中目標(biāo)，或只擊中一次目標(biāo)，或擊中兩次目標(biāo)前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。；隨機變量的數(shù)學(xué)期望.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認真審題.18、（）證明見解析；（）【解析】（）將正切化弦，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和可整理為，則由正弦定理可得到結(jié)論；（）利用三角形面積公式可求得；根據(jù)三角形為鈍角三

15、角形且（）中的，可知為鈍角，求得；利用余弦定理可構(gòu)造方程求得之間關(guān)系，從而得到所求結(jié)果.【詳解】（）由得：則： 由正弦定理可知：為等腰三角形（）由題意得：，解得：為鈍角三角形，且 為鈍角 由余弦定理得：【點睛】本題考查三角形形狀的求解、利用余弦定理、三角形面積公式求解三角形邊之間的關(guān)系問題，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)值的求解等知識.19、（1）， ；（2）44【解析】分析：（1）首先將直線的極坐標(biāo)方程展開后，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，可求得直線的直角坐標(biāo)方程.利用代入消元法消去可求得曲線的普通方程.（2）利用直線參數(shù)的幾何意義，借助根與系數(shù)關(guān)系，可求得的

16、值.詳解：（1）由得，即，的直角坐標(biāo)方程，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將的參數(shù)方程代入得：，即，.點睛：本小題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程和普通方程互劃，考查利用直線參數(shù)的幾何意義解題.屬于基礎(chǔ)題.20、【解析】化已知兩圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，畫出圖形，利用橢圓定義求得動圓的圓心的軌跡方程【詳解】：，：，設(shè)動圓圓心，半徑為，則，是以、為焦點，長軸長為12的橢圓，所求軌跡方程為.【點睛】本題考查軌跡方程的求法，考查圓與圓的位置關(guān)系，本質(zhì)考查橢圓定義求方程，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)得到，再得到，兩式作差，判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進而可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由條件得：, 兩式相減得：.，則有.-得：，所以數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)，即 即.（2），兩式相減得【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，以及錯位相減法求和，熟記等差數(shù)列的通項公式、求和公式，以及錯位相減法的一般步驟即可，屬于常考題型.22、（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，a2=3，a3=7，依題意，得（3+t）2=（1+t