2022年甘肅省天水地區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在等比數(shù)列an中，a1=4，公比為q，前n項和為Sn，若數(shù)列A2 B-2 C3 D-32已知矩形ABCD中，AB2，BC1，F(xiàn)為線段CD上一動點（不含端點），現(xiàn)將ADF沿

2、直線AF進(jìn)行翻折，在翻折過程中不可能成立的是（）A存在某個位置，使直線AF與BD垂直B存在某個位置，使直線AD與BF垂直C存在某個位置，使直線CF與DA垂直D存在某個位置，使直線AB與DF垂直3在平面直角坐標(biāo)系中，若，則的最小值是（）A.B.C.D.4設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）ABCD5如圖，表示三個開關(guān)，設(shè)在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9、0.8、0.7，那么該系統(tǒng)正常工作的概率是（ ）A0.994B0.686C0.504D0.4966如圖，在菱形ABCD中，線段AD，BD，BC的中點分別為E，F(xiàn)，K，連接EF，F(xiàn)K現(xiàn)將繞對角線B

3、D旋轉(zhuǎn)，令二面角ABDC的平面角為，則在旋轉(zhuǎn)過程中有（）ABCD7某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對4家商場進(jìn)行調(diào)研時，獲得該產(chǎn)品售價單位：元和銷售量單位：件之間的四組數(shù)據(jù)如表： 售價x46銷售量y1211109為決策產(chǎn)品的市場指導(dǎo)價，用最小二乘法求得銷售量y與售價x之間的線性回歸方程，那么方程中的a值為A17BC18D8給出下列三個命題：“若，則”為假命題；若為真命題，則,均為真命題；命題，則.其中正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D39的展開式中的系數(shù)為（ ）A100B80C60D4010命題“，”的否定為（ ）A，B，C，D，11已知函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的

4、所有點（ ）A先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變B先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變C先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變D先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變12某個命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時命題成立，那么可推得當(dāng) 時命題也成立?，F(xiàn)已知當(dāng)n=8時該命題不成立，那么可推得A當(dāng)n=7時該命題不成立B當(dāng)n=7時該命題成立C當(dāng)n=9時該命題不成立D當(dāng)n=9時該命題成立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為4

5、：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)從高一抽取的學(xué)生人數(shù)為_名14若，且的最小值是_.15費馬點是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點.當(dāng)三角形最大內(nèi)角小于時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對的三角形三邊的張角相等均為.根據(jù)以上性質(zhì)，函數(shù)的最小值為_16已知平面上1個三角形最多把平面分成2個部分，2個三角形最多把平面分成8個部分，3個三角形最多把平面分成20個部分，4個三角形最多把平面分成38個部分，5個三角形最多把平面分成62個部分，以此類推，平面上個三角形最多把平面分成 _個部分.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文

6、字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知實數(shù)a0且a1設(shè)命題p：函數(shù)f（x）logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)g（x）x22ax+1在（，+）上為增函數(shù)，若“pq”為假，“pq”為真，求實數(shù)a的取值范圍18（12分） (1)設(shè)是兩個正實數(shù)，且，求證：；（2）已知是互不相等的非零實數(shù)，求證：三個方程， 中至少有一個方程有兩個相異實根19（12分）已知的展開式的各項系數(shù)之和等于的展開式中的常數(shù)項.求：(1)展開式的二項式系數(shù)和；(2)展開式中項的二項式系數(shù).20（12分）假設(shè)某種人壽保險規(guī)定，投保人沒活過65歲，保險公司要賠償10萬元；若投保人活過65歲，則保險公司不賠償，但要給投保

7、人一次性支付4萬元已知購買此種人壽保險的每個投保人能活過65歲的概率都為，隨機(jī)抽取4個投保人，設(shè)其中活過65歲的人數(shù)為，保險公司支出給這4人的總金額為萬元(參考數(shù)據(jù)：)(1)指出X服從的分布并寫出與的關(guān)系；(2)求.(結(jié)果保留3位小數(shù))21（12分）有甲、乙兩個游戲項目，要參與游戲，均需每次先付費元（不返還），游戲甲有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，可能獲得元，這三種情況的概率分別為，；游戲乙有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，這兩種情況的概率均為.（1）某人花元參與游戲甲兩次，用表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數(shù)-付費錢數(shù)），求的概率分布及期望；（2）用表示某人參加次游戲乙的收益

8、，為任意正整數(shù)，求證：的期望為.22（10分）已知函數(shù)對任意實數(shù)都有，且.（I）求的值，并猜想的表達(dá)式；（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明（I）中的猜想.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解，一是計算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項進(jìn)行求解，大大降低了計算量，也節(jié)省的時間，這是處理選擇題或填空題常用的方法. 2、C【解析】連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長交CD于F，得到成立

9、，得到A正確；由翻折中，保持不變，可得到B正確；根據(jù)翻折過程中，可得到C錯誤；根據(jù)翻折過程中，保持不變，假設(shè)成立，得到平面ABD，結(jié)合題中條件，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對于A，連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長交CD于F，則成立，翻折過程中，這個垂直關(guān)系保持不變，故A正確；對于B，在翻折過程中，保持不變，當(dāng)時，有平面，從而，此時，AD1，AB2，BD，故B正確；對于C，在翻折過程中，保持不變，若成立，則平面CDF，從而，AD1，AC，得CD2，在翻折過程中，即CD2，所以，CD2不成立，C不正確；對于D，在翻折過程中，保持不變，若成立，則平面ABD，從而，設(shè)此時，則BF，BD，只要，BD就存在

10、，所以D正確選C【點睛】本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.3、A【解析】試題分析：設(shè)P（x,y）,則，所以，所以P點軌跡為，根據(jù)條件，可以整理得到：，所以M,Q,N三點共線，即Q點在直線MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q點在直線上運動，所以的最小值問題轉(zhuǎn)化為圓上點到直線的最小距離，即圓心到直線的距離減去圓的半徑，?？键c：1.平面向量的應(yīng)用；2.直線與圓的位置關(guān)系。4、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，則可判斷，故是上的增函數(shù)，結(jié)合即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則，是上的增函數(shù)，又，的解集為，即不等式的解集為.故選A.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)

11、單調(diào)性的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】由題中意思可知，當(dāng)、元件至少有一個在工作，且元件在工作時，該系統(tǒng)正常公式，再利用獨立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率【詳解】由題意可知，該系統(tǒng)正常工作時，、元件至少有一個在工作，且元件在元件，當(dāng)、元件至少有一個在工作時，其概率為，由獨立事件的概率乘法公式可知，該系統(tǒng)正常工作的概率為，故選B【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關(guān)系，在處理至少等問題時，可利用對立事件的概率來計算，考查計算能力，屬于中等題6、B【解析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的幾何體，表示和，轉(zhuǎn)化為在兩個有公共底邊的等腰三角形比較頂角的問題，還需考慮和兩

12、種特殊情況.【詳解】如圖，繞旋轉(zhuǎn)形成以圓為底面的兩個圓錐，(為圓心，為半徑，為的中點)，當(dāng)且時，與等腰中，為公共邊，,.當(dāng)時，,當(dāng)時，,綜上，。C.D選項比較與的大小關(guān)系，如圖即比較與的大小關(guān)系，根據(jù)特殊值驗證：又當(dāng)時，,當(dāng)時， ，都不正確.故選B.【點睛】本題考查了二面角的相關(guān)知識，考查空間想象能力，難度較大，本題的難點是在動態(tài)的旋轉(zhuǎn)過程中，如何轉(zhuǎn)化和，從而達(dá)到比較的目的，或考查和兩種特殊情況，可快速排除選項.7、B【解析】求出樣本中心點，代入線性回歸方程，即可求出a的值【詳解】由題意，線性回歸方程，故選：B【點睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)

13、據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點8、B【解析】試題分析：若，則且，所以正確；若為真命題，則，應(yīng)至少有一個是真命題，所以錯；正確考點：1.四種命題；2.命題的否定9、D【解析】由二項式項的公式，直接得出x2的系數(shù)等于多少的表達(dá)式，由組合數(shù)公式計算出結(jié)果選出正確選項【詳解】因為的展開式中含的項為,故的系數(shù)為40.故選：D【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)項的公式正確寫出x2的系數(shù)是解題的關(guān)鍵，對于基本公式一定要記憶熟練10、A【解析】全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【詳解】因為命題“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱

14、命題，即，故選A.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.11、D【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，進(jìn)而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，即，解得，所以，故只需將函數(shù)的圖象上的所有點“先向左平移個單位長度，得再將橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變,得”即可.故選：D【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖像變換，考查運算求解能力，是中檔題12、A【解析】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時命題不成立，則命題也不成立，所以當(dāng)時命題不成立，則命

15、題也不成立，故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法和逆否命題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 互為逆否關(guān)系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、32【解析】試題分析：設(shè)高一年級抽取x名學(xué)生，所以x80考點：分層抽樣14、9【解析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可【詳解】，,當(dāng)且僅當(dāng) 時“=”成立，故答案為9.【點睛】本題考查了基本不等式的性

16、質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】函數(shù)表示的是點（x,y）到點C（1，0）的距離與到點B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，連接這三個點構(gòu)成了三角形ABC，由角DOB為，角DOC為，OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA，求和即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖像并建系，D為坐標(biāo)原點函數(shù)表示的是點（x,y）到點C（1，0）的距離與到點B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，設(shè)三角形這個等腰三角形的費馬點在高線AD上，設(shè)為O點即費馬點，連接OB，OC，則角DOB為，角DOC為，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA=+=2+.故

17、答案為.【點睛】這個題目考查了點點距的公式，以及解三角形的應(yīng)用，解三角形的范圍問題常見兩類，一類是根據(jù)基本不等式求范圍，注意相等條件的判斷；另一類是根據(jù)邊或角的范圍計算，解題時要注意題干信息給出的限制條件.16、【解析】設(shè)面上個三角形最多把平面分成個部分，歸納出，利用累加法的到答案.【詳解】設(shè)面上個三角形最多把平面分成個部分. 歸納： 利用累加法： 故答案為：【點睛】本題考查了歸納推理，累加法，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生歸納推理和解決問題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】先分別求得p，q為真時的a的范圍，再將問題轉(zhuǎn)化為p，q一真一假時，分類討論可得

18、答案【詳解】函數(shù)f（x）logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，0a1即：p：a|0a1a0且a1，p：a|a1，g（x）x22ax+1在（，+）上為增函數(shù)，a又a0且a1，即q：a|0aq：a|a且a1又“pq”為假，“pq”為真，“p真q假”或“p假q真”當(dāng)p真q假時，a|0a1a|a且a1a|a1當(dāng)p假q真時，a|a1a|0a，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是：a|a1【點睛】本題主要考查復(fù)合命題之間的關(guān)系，根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求得命題p，q為真時的參數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查分類討論的思想，比較基礎(chǔ)18、（1）見解析；（2）見解析【解析】(1)先證明，再在兩邊同時乘以正數(shù)(a+b),不等式即得證

19、；（2）利用反證法證明即可.【詳解】(1)證明：，而均為正數(shù)，成立(2)證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，則，相加有，則，與由題意、互不相等矛盾假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根【點睛】本題主要考查不等式的證明，考查反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、 (1)(2)【解析】根據(jù)通項公式,求出二項式的常數(shù)項,再求出的展開式的各項系數(shù)之和,根據(jù)題意可以求出的值；(1)直接運用二項式展開式二項式系數(shù)和公式求解即可；(2)運用二項式的通項公式即可求出展開式中項的二項式系數(shù).【詳解】二項式的通項公式為：,令,因此的展開式中的常數(shù)項為：,在中,令,所以的展開式的各項系數(shù)之和為,由題意可知：.,(1) 因為,所以展開式的二項式系數(shù)和為；(2) 因為,所以二項式的通項公式為：,令,所以展開式中項的二項式系數(shù)為：.【點睛】本題考查