2022年甘肅省天水地區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析_第1頁
2022年甘肅省天水地區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析_第2頁
2022年甘肅省天水地區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析_第3頁
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文檔簡介

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1在等比數(shù)列an中,a1=4,公比為q,前n項和為Sn,若數(shù)列A2 B-2 C3 D-32已知矩形ABCD中,AB2,BC1,F(xiàn)為線段CD上一動點(不含端點),現(xiàn)將ADF沿

2、直線AF進(jìn)行翻折,在翻折過程中不可能成立的是()A存在某個位置,使直線AF與BD垂直B存在某個位置,使直線AD與BF垂直C存在某個位置,使直線CF與DA垂直D存在某個位置,使直線AB與DF垂直3在平面直角坐標(biāo)系中,若,則的最小值是()A.B.C.D.4設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若,則不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為( )ABCD5如圖,表示三個開關(guān),設(shè)在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9、0.8、0.7,那么該系統(tǒng)正常工作的概率是( )A0.994B0.686C0.504D0.4966如圖,在菱形ABCD中,線段AD,BD,BC的中點分別為E,F(xiàn),K,連接EF,F(xiàn)K現(xiàn)將繞對角線B

3、D旋轉(zhuǎn),令二面角ABDC的平面角為,則在旋轉(zhuǎn)過程中有()ABCD7某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對4家商場進(jìn)行調(diào)研時,獲得該產(chǎn)品售價單位:元和銷售量單位:件之間的四組數(shù)據(jù)如表: 售價x46銷售量y1211109為決策產(chǎn)品的市場指導(dǎo)價,用最小二乘法求得銷售量y與售價x之間的線性回歸方程,那么方程中的a值為A17BC18D8給出下列三個命題:“若,則”為假命題;若為真命題,則,均為真命題;命題,則.其中正確的個數(shù)是( )A0B1C2D39的展開式中的系數(shù)為( )A100B80C60D4010命題“,”的否定為( )A,B,C,D,11已知函數(shù),其圖象關(guān)于直線對稱,為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上的

4、所有點( )A先向左平移個單位長度,再把所得各點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)保持不變B先向右平移個單位長度,再把所得各點橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變C先向右平移個單位長度,再把所得各點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)保持不變D先向左平移個單位長度,再把所得各點橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變12某個命題與正整數(shù)有關(guān),如果當(dāng)時命題成立,那么可推得當(dāng) 時命題也成立?,F(xiàn)已知當(dāng)n=8時該命題不成立,那么可推得A當(dāng)n=7時該命題不成立B當(dāng)n=7時該命題成立C當(dāng)n=9時該命題不成立D當(dāng)n=9時該命題成立二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為4

5、:3:3,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為80的樣本,則應(yīng)從高一抽取的學(xué)生人數(shù)為_名14若,且的最小值是_.15費馬點是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點.當(dāng)三角形最大內(nèi)角小于時,費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角,即該點所對的三角形三邊的張角相等均為.根據(jù)以上性質(zhì),函數(shù)的最小值為_16已知平面上1個三角形最多把平面分成2個部分,2個三角形最多把平面分成8個部分,3個三角形最多把平面分成20個部分,4個三角形最多把平面分成38個部分,5個三角形最多把平面分成62個部分,以此類推,平面上個三角形最多把平面分成 _個部分.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文

6、字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知實數(shù)a0且a1設(shè)命題p:函數(shù)f(x)logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減;命題q:函數(shù)g(x)x22ax+1在(,+)上為增函數(shù),若“pq”為假,“pq”為真,求實數(shù)a的取值范圍18(12分) (1)設(shè)是兩個正實數(shù),且,求證:;(2)已知是互不相等的非零實數(shù),求證:三個方程, 中至少有一個方程有兩個相異實根19(12分)已知的展開式的各項系數(shù)之和等于的展開式中的常數(shù)項.求:(1)展開式的二項式系數(shù)和;(2)展開式中項的二項式系數(shù).20(12分)假設(shè)某種人壽保險規(guī)定,投保人沒活過65歲,保險公司要賠償10萬元;若投保人活過65歲,則保險公司不賠償,但要給投保

7、人一次性支付4萬元已知購買此種人壽保險的每個投保人能活過65歲的概率都為,隨機(jī)抽取4個投保人,設(shè)其中活過65歲的人數(shù)為,保險公司支出給這4人的總金額為萬元(參考數(shù)據(jù):)(1)指出X服從的分布并寫出與的關(guān)系;(2)求.(結(jié)果保留3位小數(shù))21(12分)有甲、乙兩個游戲項目,要參與游戲,均需每次先付費元(不返還),游戲甲有種結(jié)果:可能獲得元,可能獲得元,可能獲得元,這三種情況的概率分別為,;游戲乙有種結(jié)果:可能獲得元,可能獲得元,這兩種情況的概率均為.(1)某人花元參與游戲甲兩次,用表示該人參加游戲甲的收益(收益=參與游戲獲得錢數(shù)-付費錢數(shù)),求的概率分布及期望;(2)用表示某人參加次游戲乙的收益

8、,為任意正整數(shù),求證:的期望為.22(10分)已知函數(shù)對任意實數(shù)都有,且.(I)求的值,并猜想的表達(dá)式;(II)用數(shù)學(xué)歸納法證明(I)中的猜想.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意,得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點睛:本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解,一是計算量較大,二是往往忽視“q=1”的特殊情況,而采用數(shù)列的前三項進(jìn)行求解,大大降低了計算量,也節(jié)省的時間,這是處理選擇題或填空題常用的方法. 2、C【解析】連結(jié)BD,在中,可以作于O,并延長交CD于F,得到成立

9、,得到A正確;由翻折中,保持不變,可得到B正確;根據(jù)翻折過程中,可得到C錯誤;根據(jù)翻折過程中,保持不變,假設(shè)成立,得到平面ABD,結(jié)合題中條件,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對于A,連結(jié)BD,在中,可以作于O,并延長交CD于F,則成立,翻折過程中,這個垂直關(guān)系保持不變,故A正確;對于B,在翻折過程中,保持不變,當(dāng)時,有平面,從而,此時,AD1,AB2,BD,故B正確;對于C,在翻折過程中,保持不變,若成立,則平面CDF,從而,AD1,AC,得CD2,在翻折過程中,即CD2,所以,CD2不成立,C不正確;對于D,在翻折過程中,保持不變,若成立,則平面ABD,從而,設(shè)此時,則BF,BD,只要,BD就存在

10、,所以D正確選C【點睛】本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系,熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可,屬于常考題型.3、A【解析】試題分析:設(shè)P(x,y),則,所以,所以P點軌跡為,根據(jù)條件,可以整理得到:,所以M,Q,N三點共線,即Q點在直線MN上,由M(8,0),N(0,8)可知Q點在直線上運動,所以的最小值問題轉(zhuǎn)化為圓上點到直線的最小距離,即圓心到直線的距離減去圓的半徑,??键c:1.平面向量的應(yīng)用;2.直線與圓的位置關(guān)系。4、A【解析】構(gòu)造函數(shù),則可判斷,故是上的增函數(shù),結(jié)合即可得出答案.【詳解】解:設(shè),則,是上的增函數(shù),又,的解集為,即不等式的解集為.故選A.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)

11、單調(diào)性的關(guān)系,構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】由題中意思可知,當(dāng)、元件至少有一個在工作,且元件在工作時,該系統(tǒng)正常公式,再利用獨立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率【詳解】由題意可知,該系統(tǒng)正常工作時,、元件至少有一個在工作,且元件在元件,當(dāng)、元件至少有一個在工作時,其概率為,由獨立事件的概率乘法公式可知,該系統(tǒng)正常工作的概率為,故選B【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式,解題時要弄清楚各事件之間的關(guān)系,在處理至少等問題時,可利用對立事件的概率來計算,考查計算能力,屬于中等題6、B【解析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的幾何體,表示和,轉(zhuǎn)化為在兩個有公共底邊的等腰三角形比較頂角的問題,還需考慮和兩

12、種特殊情況.【詳解】如圖,繞旋轉(zhuǎn)形成以圓為底面的兩個圓錐,(為圓心,為半徑,為的中點),當(dāng)且時,與等腰中,為公共邊,,.當(dāng)時,,當(dāng)時,,綜上,。C.D選項比較與的大小關(guān)系,如圖即比較與的大小關(guān)系,根據(jù)特殊值驗證:又當(dāng)時,,當(dāng)時, ,都不正確.故選B.【點睛】本題考查了二面角的相關(guān)知識,考查空間想象能力,難度較大,本題的難點是在動態(tài)的旋轉(zhuǎn)過程中,如何轉(zhuǎn)化和,從而達(dá)到比較的目的,或考查和兩種特殊情況,可快速排除選項.7、B【解析】求出樣本中心點,代入線性回歸方程,即可求出a的值【詳解】由題意,線性回歸方程,故選:B【點睛】本題考查回歸分析,考查線性回歸直線過樣本中心點,在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)

13、據(jù)間,這樣的直線可以畫出許多條,而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系,這條直線過樣本中心點8、B【解析】試題分析:若,則且,所以正確;若為真命題,則,應(yīng)至少有一個是真命題,所以錯;正確考點:1.四種命題;2.命題的否定9、D【解析】由二項式項的公式,直接得出x2的系數(shù)等于多少的表達(dá)式,由組合數(shù)公式計算出結(jié)果選出正確選項【詳解】因為的展開式中含的項為,故的系數(shù)為40.故選:D【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì),根據(jù)項的公式正確寫出x2的系數(shù)是解題的關(guān)鍵,對于基本公式一定要記憶熟練10、A【解析】全稱命題的否定為特稱命題,易得命題的否定為,.【詳解】因為命題“,”為全稱命題,所以命題的否定為特稱

14、命題,即,故選A.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定,注意“任意”要改成“存在”.11、D【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,得,進(jìn)而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,得,即,解得,所以,故只需將函數(shù)的圖象上的所有點“先向左平移個單位長度,得再將橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變,得”即可.故選:D【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查圖像變換,考查運算求解能力,是中檔題12、A【解析】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得,當(dāng)時命題不成立,則命題也不成立,所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得,當(dāng)時命題不成立,則命題也不成立,所以當(dāng)時命題不成立,則命

15、題也不成立,故答案為:A【點睛】(1)本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法和逆否命題,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 互為逆否關(guān)系的命題同真同假,即原命題與逆否命題的真假性相同,原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以,如果某些命題(特別是含有否定概念的命題)的真假性難以判斷,一般可以判斷它的逆否命題的真假性.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、32【解析】試題分析:設(shè)高一年級抽取x名學(xué)生,所以x80考點:分層抽樣14、9【解析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì),結(jié)合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可【詳解】,,當(dāng)且僅當(dāng) 時“=”成立,故答案為9.【點睛】本題考查了基本不等式的性

16、質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題15、【解析】函數(shù)表示的是點(x,y)到點C(1,0)的距離與到點B(-1,0),到A(0,2)的距離之和,連接這三個點構(gòu)成了三角形ABC,由角DOB為,角DOC為,OD=,OC=,OA=,距離之和為:2OC+OA,求和即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖像并建系,D為坐標(biāo)原點函數(shù)表示的是點(x,y)到點C(1,0)的距離與到點B(-1,0),到A(0,2)的距離之和,設(shè)三角形這個等腰三角形的費馬點在高線AD上,設(shè)為O點即費馬點,連接OB,OC,則角DOB為,角DOC為,B(-1,0)C(1,0),A(0,2),OD=,OC=,OA=,距離之和為:2OC+OA=+=2+.故

17、答案為.【點睛】這個題目考查了點點距的公式,以及解三角形的應(yīng)用,解三角形的范圍問題常見兩類,一類是根據(jù)基本不等式求范圍,注意相等條件的判斷;另一類是根據(jù)邊或角的范圍計算,解題時要注意題干信息給出的限制條件.16、【解析】設(shè)面上個三角形最多把平面分成個部分,歸納出,利用累加法的到答案.【詳解】設(shè)面上個三角形最多把平面分成個部分. 歸納: 利用累加法: 故答案為:【點睛】本題考查了歸納推理,累加法,綜合性強(qiáng),意在考查學(xué)生歸納推理和解決問題的能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】先分別求得p,q為真時的a的范圍,再將問題轉(zhuǎn)化為p,q一真一假時,分類討論可得

18、答案【詳解】函數(shù)f(x)logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,0a1即:p:a|0a1a0且a1,p:a|a1,g(x)x22ax+1在(,+)上為增函數(shù),a又a0且a1,即q:a|0aq:a|a且a1又“pq”為假,“pq”為真,“p真q假”或“p假q真”當(dāng)p真q假時,a|0a1a|a且a1a|a1當(dāng)p假q真時,a|a1a|0a,綜上所述:實數(shù)a的取值范圍是:a|a1【點睛】本題主要考查復(fù)合命題之間的關(guān)系,根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求得命題p,q為真時的參數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵,考查分類討論的思想,比較基礎(chǔ)18、(1)見解析;(2)見解析【解析】(1)先證明,再在兩邊同時乘以正數(shù)(a+b),不等式即得證

19、;(2)利用反證法證明即可.【詳解】(1)證明:,而均為正數(shù),成立(2)證明:假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根,則,相加有,則,與由題意、互不相等矛盾假設(shè)不成立,即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根【點睛】本題主要考查不等式的證明,考查反證法,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、 (1)(2)【解析】根據(jù)通項公式,求出二項式的常數(shù)項,再求出的展開式的各項系數(shù)之和,根據(jù)題意可以求出的值;(1)直接運用二項式展開式二項式系數(shù)和公式求解即可;(2)運用二項式的通項公式即可求出展開式中項的二項式系數(shù).【詳解】二項式的通項公式為:,令,因此的展開式中的常數(shù)項為:,在中,令,所以的展開式的各項系數(shù)之和為,由題意可知:.,(1) 因為,所以展開式的二項式系數(shù)和為;(2) 因為,所以二項式的通項公式為:,令,所以展開式中項的二項式系數(shù)為:.【點睛】本題考查

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