福建泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在中，角的對(duì)邊分別是，若，則的值為（ ）A1BCD2已知集合，則等于( )ABCD3若，是第

2、三象限的角，則（ ）ABCD4復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是AB1CDi564個(gè)直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個(gè)直徑為a的球，記其體積為，表面積為，則（）A且B且D=且=6若、，且，則下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD7在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則的面積為( )ABCD8已知集合Ax|y，xZ，By|ysin(x)，則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A3B4C5D69已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則（ ）A2019B1C0D-110復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為（ ）A-1B1CD11隨機(jī)變量的分布列如下： -101若，則的值是（ ）ABCD12

3、已知隨機(jī)變量的概率分布如下表，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13由拋物線yx2，直線x1，x3和x軸所圍成的圖形的面積是_14已知雙曲線的焦距為，則其離心率為_(kāi)15若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值_16已知的頂點(diǎn)，分別為雙曲線左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線上，則的值等于_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為.（1）求；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)18（12分）已知函數(shù)在處取得極值(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍19（12分）如圖，在正三棱錐中，側(cè)棱長(zhǎng)和

4、底邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)為底面中心.（1）求正三棱錐的體積；（2）求證：.20（12分）設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)為Sn，點(diǎn)n,Snn， n（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=3anan+121（12分）在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機(jī)抽取了參加本次質(zhì)檢考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，并將其統(tǒng)計(jì)如下表所示 根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可知考試成績(jī)落在之間的頻率為（）求m、n的值；（）已知本歡質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差，若該市有4萬(wàn)考生，試估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)介于分的人數(shù)；以各組的區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)谝约爸g的學(xué)生中隨

5、機(jī)抽取12人，再?gòu)倪@12人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行試卷分析，記被抽取的4人中成績(jī)?cè)谥g的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望參考數(shù)據(jù)：若，則，22（10分）證明：若a0，則.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據(jù)余弦定理列出關(guān)于角的關(guān)系式，化簡(jiǎn)即得【詳解】，由正弦定理可得，即.由于，.，.又，由余弦定理可得，.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等變換2、D【解析】分析：求出集合，即可得到.詳解： 故選D.點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)集合的交集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.3、B【

6、解析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值.【詳解】是第三象限角，且，因此，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式計(jì)算三角函數(shù)值，解題時(shí)充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，從而可得答案【詳解】，復(fù)數(shù)的虛部是1故選B【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的摸這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防

7、止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.5、C【解析】分別計(jì)算出、，再比較大小?！驹斀狻?，故=，【點(diǎn)睛】已知直徑利用公式 ,分別計(jì)算出、，再比較大小即可。6、D【解析】對(duì)，利用分析法證明；對(duì)，不式等兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進(jìn)行考慮；對(duì)，考慮的情況；對(duì)，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對(duì)，因?yàn)榇笮o(wú)法確定，故不一定成立；對(duì)，當(dāng)時(shí)，才能成立，故也不一定成立；對(duì)，當(dāng)時(shí)不成立，故也不一定成立；對(duì)，故一定成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的運(yùn)用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問(wèn)題，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.7、C【解析】設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，由，所以，結(jié)

8、合韋達(dá)定理可得，由可得解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，由轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】利用定義域的的要求可以求出A集合，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出B集合，再計(jì)算A與B的交集的元素個(gè)數(shù)即可.【詳解】集合A滿(mǎn)足x60，(x3)(x2)0，2x3，A2，1，0，1，2，3，B，所以AB2，1，0，1，2，可知AB中元素個(gè)數(shù)為5.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的交集關(guān)系的求解，本題難點(diǎn)在于無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的比大小，屬于簡(jiǎn)單題.9、C【解析】

9、根據(jù)題意推導(dǎo)出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性，可得出該函數(shù)的周期為，于是得出可得出答案【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)的周期為，且，故選C【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)求值問(wèn)題，求值要結(jié)合題中的基本性質(zhì)和相應(yīng)的等式進(jìn)行推導(dǎo)出其他性質(zhì)，對(duì)于自變量較大的函數(shù)值的求解，需要利用函數(shù)的周期性進(jìn)行求解，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題10、B【解析】試題分析：,故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.11、D【解析】由題設(shè)可得，所以由隨機(jī)變量的方差公式可得，應(yīng)選答案D。12、C【解析】由分布列的性質(zhì)可得： ，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，作出圖形，確定定積分，即可求解所圍

10、成的圖形的面積【詳解】解析：如圖所示，Sx2dx1 (3313).【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，其中根據(jù)題設(shè)條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】分析：已知雙曲線的焦距為，故c=，然后根據(jù)焦點(diǎn)位置的不同由建立等式關(guān)系即可得出m，再求離心率即可.詳解：由題可知：當(dāng)m3時(shí)，焦點(diǎn)在y軸，此時(shí)，故綜合得離心率為點(diǎn)睛：考查雙曲線基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】設(shè)復(fù)數(shù),由可得,即.將轉(zhuǎn)化為和到拋物線動(dòng)點(diǎn)距離和,根據(jù)拋物線性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù) 即 整理得: 是以焦點(diǎn)為的拋物線.化簡(jiǎn)為:轉(zhuǎn)化為和到

11、拋物線動(dòng)點(diǎn)距離和.如圖.由過(guò)作垂線,交拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn).交拋物線于點(diǎn)根據(jù)拋物線定義可知, ,根據(jù)點(diǎn)到直線,垂線段最短,可得: 的最小值為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查與復(fù)數(shù)相關(guān)的點(diǎn)的軌跡問(wèn)題,解本題的關(guān)鍵在于確定出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡,利用數(shù)形結(jié)合思想求解,考查分析問(wèn)題的和解決問(wèn)題的能力.16、【解析】由題意得,，再利用正弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】解：由題意得,，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，結(jié)合了正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）8；（2）.【解析】觀察可知，展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，即，解出得到的值利用二

12、次展開(kāi)式中的第項(xiàng)，即通項(xiàng)公式，將第一問(wèn)的代入，并整理，令的次數(shù)為，解出，得到答案【詳解】（1）由題意，得，即256，解得n8. （2）該二項(xiàng)展開(kāi)式中的第項(xiàng)為T(mén)r1，令0，得r2，此時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為28.【點(diǎn)睛】本題主要考的是利用賦值法解決展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題，考查了利用二次展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二次展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題。18、 (1)；(2)【解析】（）函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，在處取得極值，可得，求得值；（）由知，得令則關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，對(duì)對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，從而求出的范圍；【詳解】（）時(shí)，取得極值，故解得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意（）由知，得 令 則在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

13、， 等價(jià)于上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根. 當(dāng)時(shí)，于是上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，于是在上單調(diào)遞增； 依題意有 .【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性以及方程 的實(shí)數(shù)根問(wèn)題，解題過(guò)程中用到了分類(lèi)討論的思想，分類(lèi)討論的思想也是高考的一個(gè)重要思想，要注意體會(huì)其在解題中的運(yùn)用，屬中檔題19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）連接，根據(jù)題意得到底面，求出，再由三棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果；（2）取的中點(diǎn)為，連接，得到，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到平面，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接，因?yàn)樵谡忮F中，側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)為底面中心，所以底面，因此；所以正三棱錐的體積；（2）取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?/p>

14、在正三棱錐中，側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為，所以，又，平面，平面，所以平面；又平面，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查求三棱錐的體積，以及證明線線垂直，熟記棱錐的體積公式，以及線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.20、 (1) an=6n-5【解析】分析：（1）點(diǎn)n,Snn nN*均在函數(shù)y=3x-2（2）由bn=3an詳解：（1）點(diǎn)n,SnnSnn=3n-2,當(dāng)n2經(jīng)檢驗(yàn)：n=1時(shí)滿(mǎn)足上式a（2）bn T = =12點(diǎn)睛：在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱(chēng)性，即前剩多少項(xiàng)則后剩多少項(xiàng).21、（）；（）5416； （）詳見(jiàn)解析.【解析】（）根據(jù)考試成績(jī)落在之間的頻率為，可知頻數(shù)為140，結(jié)合樣本數(shù)可求m、n；（）先求出樣本數(shù)的平均數(shù)和方差，再結(jié)合正態(tài)分布求出數(shù)學(xué)成績(jī)介于分的人數(shù)；（）求出X的所有可能取值，分別求得概率，列出分布列求出期望.【詳解】解：由題意可得解得.依題意，成績(jī)X人數(shù)Y1012021010040頻率0.060.240.420.200.08故，則，所以，故所求人數(shù)為依題意成績(jī)?cè)谥g的抽取9人，成績(jī)?cè)谥g的抽取1人，故X的可能取值為0，1，2，1故，故X的分布列為X0121P故E【點(diǎn)睛】本題主要考查利用樣本估計(jì)總體和隨機(jī)變量的分布列及期望，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).22、見(jiàn)解析【解析】試題分析:用分析法證明不等式成立的充分條件