2021-2022學(xué)年海南省臨高縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X與Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度如果k5.024，那么就有把握認為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A25%B95%C5%D97.5%2甲、乙、丙、丁4個人跑接力賽，則甲乙兩人必須相鄰的排法有（ ）A6種B12種C18種

3、D24種3函數(shù)與兩條平行線，及軸圍成的區(qū)域面積是（ ）ABCD4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）A3B5C7D95從名學(xué)生中選取名組成參觀團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行.則每人入選的概率( )A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為6二項式的展開式中的系數(shù)是（ ）ABCD7已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD8執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最小值是（ ）ABCD9下列有關(guān)統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（ ）A衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切B在

4、回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位10高二（3）班共有學(xué)生56人，現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、31號、45號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的座號是A15B16C17D1811已知雙曲線上有一個點A，它關(guān)于原點的對稱點為B，雙曲線的右焦點為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是ABC2D12一個質(zhì)量均勻的正四面體型的骰子，其四個面上分別標有數(shù)字，若連續(xù)投擲三次，取三次面向下的數(shù)字分別作為三角形的邊長，則其能構(gòu)成鈍角

5、三角形的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在數(shù)列中,通過計算的值,可猜想出這個數(shù)列的通項公式為 14已知是實系數(shù)一元二次方程的一個虛數(shù)根，且，則實數(shù)的取值范圍是_.15函數(shù)，當時， 恒成立，求 16曲線在點處的切線方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若，求正數(shù)的取值范圍.18（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是正形，為的中點（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）在直角坐標平面內(nèi)，直線l過點P(1，1)，且傾斜角.以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極

6、軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為4sin .(1)求圓C的直角坐標方程；(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|PB|的值20（12分）已知矩陣，.(1)求；(2)在平面直角坐標系中,求直線在對應(yīng)的變換作用下所得直線的方程.21（12分）大型綜藝節(jié)目,最強大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如表所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成

7、情況如表所示（）將表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（）現(xiàn)從表中成功完成時間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中22（10分）已知(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】k5.024，而在觀測值表中對應(yīng)于5.024的是0.025，有1-0.025=97.5%的把握認為“X和Y有關(guān)系”，故選D2、B【解

8、析】甲乙兩人捆綁一起作為一個人與其他2人全排列，內(nèi)部2人全排列【詳解】因為甲乙兩人必須相鄰，看成一個整體，所以甲乙兩人必須相鄰的排法有種，故選：B.【點睛】本題考查排列問題，相鄰問題用捆綁法求解3、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義直接求出在區(qū)間的定積分，即可得出答案?！驹斀狻?故選B【點睛】本題考查定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解析】由已知的框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出變量n的值，模擬程序運行的過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案，本題中在計算S時，還需要結(jié)合數(shù)列中的裂項求和法解決問題，即：.【詳解】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：初始值為0，不滿足，故，；第二次循環(huán)

9、：當，不滿足，故，；第三次循環(huán)：當，不滿足，故，；第四次循環(huán)：當，不滿足，故，；此時，滿足，退出循環(huán)，輸出，故選D.【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時模擬程序框圖的運行過程，便可得出正確的結(jié)論，這類題型往往會和其他知識綜合，解題需結(jié)合其他知識加以解決.5、C【解析】按系統(tǒng)抽樣的概念知應(yīng)選C，可分兩步：一是從2018人中剔除18留下的概率是，第二步從2000人中選50人選中的概率是，兩者相乘即得【詳解】從2018人中剔除18人每一個留下的概率是，再從2000人中選50人被選中的概率是，每人入選的概率是故選C【點睛】本題考查隨機抽樣的事件與概率，在這種抽樣機制中，每個個體都是無差別的個體

10、，被抽取的概率都相等6、B【解析】利用二項展開式的通項公式，令的冪指數(shù)等于，即可求出的系數(shù).【詳解】由題意，二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以的系數(shù)為.故選：B【點睛】本題主要考查二項展開式的通項公式，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】先判斷時，在上恒成立；若在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立【詳解】，即，（1）當時，當時，故當時，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當函數(shù)單增，當函數(shù)單減，故，所以當時，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進行綜合分析8、A【解析】列舉出算法的每一步循環(huán)，根據(jù)算

11、法輸出結(jié)果計算出實數(shù)的取值范圍，于此可得出整數(shù)的最小值.【詳解】滿足條件，執(zhí)行第一次循環(huán)，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，.滿足條件，調(diào)出循環(huán)體，輸出的值為.由上可知，因此，輸入的整數(shù)的最小值是，故選A.【點睛】本題考查算法框圖的應(yīng)用，解這類問題，通常列出每一次循環(huán)，找出其規(guī)律，進而對問題進行解答，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、A【解析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案詳解：A. 衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切，正確；B. 在回歸分析中，可以用卡方來刻畫

12、回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機變量的觀測值來說， 越大，“與有關(guān)系”可信程度越大; 故B錯誤；C. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的任何一個點；D. 線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題是對回歸分析的思想、方法小結(jié)要結(jié)合實例進行掌握.10、C【解析】試題分析：由系統(tǒng)抽樣的特點等距離可得，3號、17號、號、號同學(xué)在樣本中.考點：系統(tǒng)抽樣.11、B【解析】設(shè)是雙曲線的左焦點，

13、由題可得是一個直角三角形，由，可用表示出，利用雙曲線定義列方程即可求解【詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點，因為，所以，由雙曲線的對稱性可得：四邊形是一個矩形，且，在中，,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)及雙曲線定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】三次投擲總共有64種,只有長度為或223的三邊能構(gòu)成鈍角三角形,由此計算可得答案.【詳解】解：由題可知：三次投擲互不關(guān)聯(lián)，所以一共有種情況：能構(gòu)成鏈角三角形的三邊長度只能是：或者是所以由長度為的三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：由三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：能構(gòu)成鈍角三角形的概率為.故

14、選:C.【點睛】本題考查了古典概型的概率求法,分類計數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：根據(jù)已知的遞推關(guān)系，可以構(gòu)造出我們熟悉的等差數(shù)列再用等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解由于在數(shù)列中,，則可知，故可知為,故答案為考點：數(shù)列的通項公式點評：構(gòu)造數(shù)列是對已知數(shù)列的遞推關(guān)系式變形后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，創(chuàng)造一個等差或等比數(shù)列，借此求原數(shù)列的通項公式，是考查的重要內(nèi)容14、【解析】根據(jù)一元二次方程的判別式和虛數(shù)根的模列出不等式組，求得其范圍.【詳解】由已知得，解得；又因為，所以，解得；所以實數(shù)的取值范圍是故得解.【點睛】本題考查一元二次方程的判別式和復(fù)數(shù)的模，屬于基

15、礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析：由題意得， ，因此，從而， 考點：二次函數(shù)性質(zhì)16、.【解析】分析：先求導(dǎo)求切線的斜率，再寫切線方程.詳解：由題得，所以切線方程為故答案為：.點睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查求切線方程，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出f（x）的最大值，得到關(guān)于a的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可詳解：（1），當時，在上

16、單調(diào)遞減；當時，若，；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當時，在上單調(diào)遞減；當時，若，；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上可知，當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2），當時，；當時，即，設(shè)，當時，；當時，點睛：這個題目考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)解決恒成立求參的問題；對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù).18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）推導(dǎo)出DEPC，BCCD，BCPD，

17、從而BC平面PCD，進而DEBC，由此能證明DE平面PCB.（2）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角EDBP的余弦值.【詳解】解：（1）證明：在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PDAB，E為PC的中點，DEPC，BCCD，BCPD，PDCDD，BC平面PCD，DE平面PCD，DEBC，PCBCC，DE平面PCB；（2）解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)PDAB2，則E（0，1，1），B（2，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），設(shè)平面BDE的法向量，則，取，得，設(shè)

18、平面BDP的法向量，則，取，得，設(shè)二面角EBDP的平面角為.則.二面角EBDP的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.19、（1）x2y24y0.（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程（2）設(shè)直線參數(shù)方程，與圓方程聯(lián)立，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及韋達定理得|PA|PB|t1t2|2.試題解析：(1)4sin ，24sin ，則x2y24y0，即圓C的直角坐標方程為x2y24y0.(2)由題意，得直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))將該方程代入圓C的方程x2y24y0，得40，即t22，t1，t2.即|PA|PB|t1t2|2.20、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接根據(jù)逆矩陣公式計算即可(2) 由，即解得，即.詳解：(1)由題知 ，所以，根據(jù)逆矩陣公式,得.(2)設(shè)由上的任意一點在作用下得到上對應(yīng)點.由，即解得，因為,所以，即.即直線的方程為.