2021-2022學年浙江省寧波效實中學數(shù)學高二下期末復習檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1現(xiàn)有下面三個命題常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；直線與曲線相切.下列命題中為假命題的是（ ）ABCD2如圖，梯

2、形中，將沿對角線折起，設折起后點的位置為，使二面角為直二面角，給出下面四個命題： ；三棱錐的體積為；平面；平面平面；其中正確命題的個數(shù)是（ ）A1B2C3D43已知函數(shù)，則( )A-2B0C2D44若，則實數(shù)，的大小關系為（ ）ABCD5用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有（ ）A250個B249個C48個D24個6在中，則（ ）ABCD7用反證法證明“如果ab，那么”，假設的內容應是（）ABC且D或8過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點,若,則雙曲線的離心率等于（ ）ABCD9設滿足約束條件 ，則的最大值是（ ）A-3B2C4

3、D610已知正方體的棱長為，定點在棱上(不在端點上)，點是平面內的動點，且點到直線的距離與點到點的距離的平方差為，則點的軌跡所在的曲線為A圓B橢圓C雙曲線D拋物線11設，集合（ ）ABCD12定義在上的函數(shù)滿足為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為的導函數(shù)，若，則的解集為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正方體中，是棱的中點，點在棱上，若平面，則_14學生到工廠勞動實踐，利用打印技術制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為_.15某外商計劃在個候選城市中投資

4、個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有_種16已知，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，過點(22,4)18（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若，且，求的取值范圍.19（12分）設函數(shù)，其中.（）若，討論的單調性；（）若，（i）證明恰有兩個零點（ii）設為的極值點，為的零點，且，證明.20（12分）某同學在解題中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于同一個常數(shù). （是虛數(shù)單位）（）從三個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；（）根據(jù)三個式子的結構特征及（）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)

5、推廣為一個復數(shù)恒等式，并證明你的結論.21（12分）已知函數(shù)，.（）當時，求的單調區(qū)間與極值；（）當時，若函數(shù)在上有唯一零點，求的值22（10分）己知數(shù)列中，其前項和滿足：（）求數(shù)列的通項公式；（）令，數(shù)列的前項和為，證明：對于任意的，都有參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：首先確定的真假，然后確定符合命題的真假即可.詳解：考查所給命題的真假：對于，當常數(shù)列為時，該數(shù)列不是等比數(shù)列，命題是假命題；對于，當時，該命題為真命題；對于，由可得，令可得，則函數(shù)斜率為的切線的切點坐標為，即，切線方程為，即，據(jù)此

6、可知，直線與曲線不相切，該命題為假命題.考查所給的命題：A.為真命題；B.為真命題；C.為假命題；D.為真命題；本題選擇C選項.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，符合問題問題，且或非的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、C【解析】取BD中點O，根據(jù)面面垂直性質定理得平面，再根據(jù)線面垂直判定與性質定理、面面垂直判定定理證得平面以及平面平面；利用錐體體積公式求三棱錐的體積，最后根據(jù)反證法說明不成立.【詳解】因為，所以為等腰直角三角形，因為，所以,從而為等腰直角三角形，取BD中點O，連接，如圖，因為二面角為直二面角，所以平面平面，因為為等腰直角三角形，所以平面平面,平面,因此平

7、面，所以三棱錐的體積為,正確；因為平面，平面，所以，因為，,平面，所以平面；即正確;因為平面，平面；所以；由已知條件得,平面,因此平面,因為平面,所以平面平面；即正確；如果，而由平面，平面，所以，因為,平面，所以平面；因為平面；即,與矛盾,所以不正確;故選：C【點睛】本題考查面面垂直性質與判定定理、線面垂直判定與性質定理以及錐體體積公式，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.3、D【解析】令，則，據(jù)此可得：本題選擇D選項.4、A【解析】利用冪指對函數(shù)的單調性，比較大小即可.【詳解】解：，故選：A【點睛】本題考查了指對函數(shù)的單調性及特殊點，考查函數(shù)思想，屬于基礎題.5、C【解析】先考慮四位數(shù)的首

8、位，當排數(shù)字4,3時，其它三個數(shù)位上課從剩余的4個數(shù)任選4個全排，得到的四位數(shù)都滿足題設條件，因此依據(jù)分類計數(shù)原理可得滿足題設條件的四位數(shù)共有個，應選答案C。6、D【解析】利用余弦定理計算出的值，于此可得出的值【詳解】，由余弦定理得，因此，故選D【點睛】本題考查利用余弦定理求角，解題時應該根據(jù)式子的結構確定對象角，考查計算能力，屬于基礎題7、D【解析】解：因為用反證法證明“如果ab，那么”假設的內容應是或，選D8、B【解析】根據(jù)對稱性知是以點為直角頂點，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】由雙曲線的對稱性可知，是以點為直角頂點，且，則，由雙

9、曲線的定義可得，在中，故選B.【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質，在遇到焦點時，善于利用雙曲線的定義來求解，考查邏輯推理能力和計算能力，屬于中等題9、D【解析】先由約束條件畫出可行域，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】如圖即為，滿足約束條件的可行域，由，解得，由得，由圖易得：當經(jīng)過可行域的時，直線的縱截距最大，z取得最大值，所以的最大值為6，故選【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、D【解析】作，連接，以為原點建立空間直角坐標系，利用勾股定理和兩點間距離公式構造，整理可得結果.【詳解】作，垂足分別為以為原點建立如下圖所

10、示的空間直角坐標系：設，由正方體特點可知，平面，整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中點的軌跡問題，關鍵是能夠通過建立空間直角坐標系，求出動點滿足的方程，從而求得軌跡.11、C【解析】分析：由題意首先求得集合B，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：求解二次不等式可得，結合交集的定義可知： .本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、C【解析】由，以及，聯(lián)想到構造函數(shù)，所以等價為，通過導數(shù)求的單調性，由單調性定義即可得出結果?！驹斀狻吭O，等價為，故在上單調遞減，所以，解得，故選C?！军c睛】本

11、題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的問題，利用單調性定義解不等式，如何構造函數(shù)是解題關鍵，意在考查學生數(shù)學建模能力。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先證明當為的中點時，平面，再求即可.【詳解】當為的中點時，平面，證明如下：取的中點，連接，.因為，分別為，的中點，所以，所以平面，平面，又因為，所以平面平面.平面，所以平面.所以.故答案為：【點睛】本題主要考查線面平行的證明，同時考查面面平行的性質，屬于中檔題.14、18【解析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進而求得模型的體積，再求出模型的質量.【詳解】由題意得， ，四棱錐OEFG的高3cm， 又

12、長方體的體積為，所以該模型體積為，其質量為【點睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質量關系，從而利用公式求解15、60【解析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.16、【解析】利用求的值.【詳解】故答案為：5【點睛】本題主要考查差角的正切公式的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】分析：由圓=4sin化為x2+y2-4y=0詳解：圓=4sin，極坐標系中，點22,在x2+y2-4y=0上，x2過點A（2，2） 的圓x2+y2

13、-4y=0 的切線方程為：點睛：本題考查簡單曲線的極坐標方程，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化18、（1）見解析（2）【解析】（1）求導得到，討論，三種情況，分別計算得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)單調性得到，解得答案.【詳解】(1) ，令或，當時，則在上單調遞增；當時，在單調遞減，在單調遞增；當時，在,單調遞減，在單調遞增.（2），故，當時，；當時.所以，因為，所以，所以.【點睛】本題考查了函數(shù)單調性，存在性問題，轉化為函數(shù)的最值問題是解題的關鍵.19、（I）在內單調遞增.；（II）（i）見解析；（ii）見解析.【解析】（I）；首先寫出函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導，判斷導數(shù)在對

14、應區(qū)間上的符號，從而得到結果；（II）（i）對函數(shù)求導，確定函數(shù)的單調性，求得極值的符號，從而確定出函數(shù)的零點個數(shù)，得到結果；（ii）首先根據(jù)題意，列出方程組，借助于中介函數(shù)，證得結果.【詳解】（I）解：由已知，的定義域為，且，因此當時，從而，所以在內單調遞增.（II）證明：（i）由（I）知，令，由，可知在內單調遞減，又，且，故在內有唯一解，從而在內有唯一解，不妨設為，則，當時，所以在內單調遞增；當時，所以在內單調遞減，因此是的唯一極值點.令，則當時，故在內單調遞減，從而當時，所以，從而，又因為，所以在內有唯一零點，又在內有唯一零點1，從而，在內恰有兩個零點.（ii）由題意，即，從而，即，因為

15、當時，又，故，兩邊取對數(shù)，得，于是，整理得，【點睛】本小題主要考查導數(shù)的運算、不等式證明、運用導數(shù)研究函數(shù)的性質等基礎知識和方法，考查函數(shù)思想、化歸與轉化思想，考查綜合分析問題和解決問題的能力.20、（I）（II）結論為（且不同時為零），證明見解析【解析】（）將三個式子化簡答案都為.（II）觀察結構歸納結論為，再利用復數(shù)的計算證明結論.【詳解】（I） （II）根據(jù)三個式子的結構特征及（I）的計算結果，可以得到：（且不同時為零） 下面進行證明：要證明只需證 只需證 因為上式成立，所以成立. （或直接利用復數(shù)的乘除運算得出結果）【點睛】本題考查了復數(shù)的計算和證明，意在考查學生的歸納能力.21、（）的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.極大值是，無極小值.（）1【解析】（）把代入，令，求出極值點，再求出的單調區(qū)間，確定函數(shù)的極值；（）函數(shù)在上有唯一零點，等價于的極小值等于0，列出等式，可求得t.【詳解】解：（）當時，則，令，得，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.的極大值是，無極小值.（）當時，由，得，在上單調遞