山東省濟(jì)寧市微山縣第二中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從位男生，位女生中選派位代表參加一項(xiàng)活動，其中至少有兩位男生，且至少有位女生的選法共有( )A種B種C種D種2對

2、任意的，不等式（其中e是自然對數(shù)的底）恒成立，則的最大值為（ ）ABCD3設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A1120B140C-140D-11204關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是()A是周期函數(shù)，周期為B關(guān)于直線對稱C在上是單調(diào)遞減的D在上最大值為5連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，在已知兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8的概率為（ ）ABCD6設(shè)表示不超過的最大整數(shù)（如，）.對于給定的，定義，.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（），則的最小值是（ ）ABCD7已知某企業(yè)上半年前5個(gè)月產(chǎn)品廣告投入與利潤額統(tǒng)計(jì)如下：月份12345廣告投入（萬元）9.59.39.18.99.7利潤（萬元）9289

3、898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬元）估計(jì)所獲利潤為（ ）A97萬元B96.5萬元C95.25萬元D97.25萬元8在長方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，設(shè)則（ ）ABCD9設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)若，則雙曲線的離心率是（ ）AB2CD10設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是ABCD11將3顆相同的紅色小球和2顆相同的黑色小球裝入四個(gè)不同盒子，每個(gè)盒子至少1顆，不同的分裝方案種數(shù)為（ ）A40B28C24D1612命題若，則，是的逆命題，則（ ）A真，真B真，假C假，真D假，假二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

4、13已知直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量，若，則_14若表示的動點(diǎn)的軌跡是橢圓，則的取值范圍是_.15曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.16不等式的解為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知與直線平行的直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求18（12分）已知的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128.（1）求展開式中的有理項(xiàng)；（2）求展開后所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和.19（12分）已知函數(shù).（）若函數(shù)在區(qū)

5、間和上各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.20（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， .（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.21（12分）如圖，正四棱柱的底面邊長，若異面直線與所成角的大小為，求正四棱柱的體積.22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)存在不小于的極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題意知本題要求至少有兩位男生，且至少有1位女生，它包括：兩個(gè)男生，兩個(gè)女生；三個(gè)男生，一個(gè)女生兩種情況，

6、寫出當(dāng)選到的是兩個(gè)男生，兩個(gè)女生時(shí)和當(dāng)選到的是三個(gè)男生，一個(gè)女生時(shí)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果解：至少有兩位男生，且至少有1位女生包括：兩個(gè)男生，兩個(gè)女生；三個(gè)男生，一個(gè)女生當(dāng)選到的是兩個(gè)男生，兩個(gè)女生時(shí)共有C52C42=60種結(jié)果，當(dāng)選到的是三個(gè)男生，一個(gè)女生時(shí)共有C53C41=40種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+40=100種結(jié)果，故選B2、B【解析】問題首先轉(zhuǎn)化為恒成立，取自然對數(shù)只需恒成立，分離參數(shù)只需恒成立，構(gòu)造，只要求得的最小值即可。這可利用導(dǎo)數(shù)求得，當(dāng)然由于函數(shù)較復(fù)雜，可能要一次次地求導(dǎo)（對函數(shù)式中不易確定正負(fù)的部分設(shè)為新函數(shù)）來研究函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）的單調(diào)性?！驹斀狻繉θ?/p>

7、意的N，不等式（其中e是自然對數(shù)的底）恒成立，只需恒成立，只需恒成立，只需恒成立，構(gòu)造，.下證，再構(gòu)造函數(shù)，設(shè)，令，在時(shí)，單調(diào)遞減，即，所以遞減，即，所以遞減，并且，所以有，所以，所以在上遞減，所以最小值為.，即的最大值為。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，解題時(shí)首先要對不等式進(jìn)行變形，目的是分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值。本題中函數(shù)的最小值求導(dǎo)還不能確定，需多次求導(dǎo)，這考驗(yàn)學(xué)生的耐心與細(xì)心，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，難度很大。3、A【解析】分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式的常數(shù)項(xiàng).詳解：由題意，二項(xiàng)式為，設(shè)展開式中第

8、項(xiàng)為，令，解得，代入得展開式中可得常數(shù)項(xiàng)為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.4、C【解析】分析：利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判定，即可得到答案詳解：令，對于A中，因?yàn)楹瘮?shù)不是周期函數(shù)，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，所以是錯(cuò)誤的；對于B中，因?yàn)?，所以點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，又，所以，所以的圖象不關(guān)于對稱，所以是錯(cuò)誤的；對于C中，當(dāng)時(shí)

9、，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以是正確的；對于D中，時(shí)，所以是錯(cuò)誤的，綜上可知，正確的為選項(xiàng)C，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性、周期性、單調(diào)性及其函數(shù)的最值問題，其中熟記正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理運(yùn)算是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了綜合分析與應(yīng)用能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定難度，屬于中檔試題5、D【解析】求出兩次點(diǎn)均為偶數(shù)的所有基本事件的個(gè)數(shù)，再求出在兩次均為偶數(shù)而且和不大于8的基本事件的個(gè)數(shù)后可得概率【詳解】記，因?yàn)椋怨蔬x：D.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，本題解題關(guān)鍵是求出兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8所含有的基本事件的個(gè)數(shù)6、B【解析】先根據(jù)的定義

10、化簡的表達(dá)式為,再根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在兩段上的值域,結(jié)合已知條件列不等式即可解得.【詳解】當(dāng)時(shí)，.在上是減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，.在上是減函數(shù)，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求分段函數(shù)的值域,屬于中檔題.7、C【解析】首先求出的平均數(shù)，將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程中求出的值，然后寫出回歸方程，然后將代入求解即可【詳解】代入到回歸方程為，解得將代入，解得故選【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于線性回歸方程的題目，解答本題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】由平面向量線性運(yùn)算及平面向量基本定理，即可化簡，得到答案【詳解】如圖所示，由平面向量線性運(yùn)算及平面向量基本定

11、理可得： 【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算，以及平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的運(yùn)算法則和平面向量的基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】試題分析：雙曲線的漸近線為，到一條漸近線的距離，則，在中，則，設(shè)的傾斜角為，則，在中，在中，而，代入化簡可得到，因此離心率考點(diǎn)：雙曲線的離心率；10、D【解析】令，則在上有兩個(gè)不等實(shí)根，有解，故, 點(diǎn)晴:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與極值問題，要注意轉(zhuǎn)化，函數(shù)()在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在上有兩個(gè)不等實(shí)根，所以有解，故,只需要滿足解答此類問題，應(yīng)該首先確定函數(shù)的定義域，注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11、

12、B【解析】分析：分兩類討論，其中一類是兩個(gè)黑球放在一個(gè)盒子中的，其中一類是兩個(gè)黑球不在一個(gè)盒子中的，最后把兩種情況的結(jié)果相加即得不同的分裝方案種數(shù).詳解：分兩種情況討論，一類是兩個(gè)黑球放在一個(gè)盒子中的有種，一類是兩個(gè)黑球不放在一個(gè)盒子中的:如果一個(gè)黑球和一個(gè)白球在一起，則有種方法；如果兩個(gè)黑球不在一個(gè)盒子里，兩個(gè)白球在一個(gè)盒子里，則有種方法.故不同的分裝方案種數(shù)為4+12+12=28.故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合綜合應(yīng)用題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時(shí)，要注意審題，黑球是一樣的，紅球是一樣的，否則容易出錯(cuò).12、C【解析】由題意，所以，得，

13、所以命題為假命題，又因?yàn)槭堑哪婷}，所以命題：若，則為真命題，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得出，由此可得出，解出實(shí)數(shù)、的值，由此可得出的值.【詳解】，且，解得，.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與平面垂直求參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量共線，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義以及橢圓定義列關(guān)于的條件，再解不等式得的取值范圍.【詳解】因?yàn)楸硎镜膭狱c(diǎn)的軌跡是橢圓，所以復(fù)數(shù)所對應(yīng)點(diǎn)距離小于4，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義以及橢圓定義，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.15、【解析】試

14、題分析：時(shí)直線方程為，變形得考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程16、或或或【解析】利用組合數(shù)公式得出關(guān)于的不等式，解出的取值范圍，即可得出正整數(shù)的取值.【詳解】，由組合數(shù)公式得，得，整理得，即，解得，由題意可知且，因此，不等式的解為或或或.故答案為：或或或.【點(diǎn)睛】本題考查組合不等式的求解，解題的關(guān)鍵就是利用組合數(shù)公式列出不等式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】試題分析：（1）先利用加減消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用，得直線的極坐標(biāo)方程，最后根據(jù)，將曲線的極

15、坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及弦長公式求試題解析：（1）將，代入直線方程得，由可得，曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）直線的傾斜角為，直線的傾斜角也為，又直線過點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知， 18、 (1) ， (2) 21【解析】分析：（1）根據(jù)題意，求的，寫出二項(xiàng)展示的通項(xiàng)，即可得到展開式的有理項(xiàng)；（2）由題意，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和，即可求解. 詳解：根據(jù)題意， （1）展開式的通項(xiàng)為. 于是當(dāng)時(shí)，對應(yīng)項(xiàng)為有理項(xiàng)，

16、即有理項(xiàng)為 （2）展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和， 在中令x1得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為（12）7372 1 所以展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為21. 點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題，二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用19、 (1);(2).【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象以及零點(diǎn)存在定理列不等式，解得的取值范圍，（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系分類討

17、論滿足題意的條件，解不等式得的取值范圍.【詳解】（）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以有 解得 所以的取值范圍為： （）要使在區(qū)間上恒成立，需滿足或或解得：無解或 或 無解 所以 所以的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】研究二次函數(shù)最值或單調(diào)性，一般根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系進(jìn)行分類討論；研究二次方程在定義區(qū)間有解，一般從開口方向，對稱軸位置，判別式正負(fù)，以及區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù)四個(gè)方面進(jìn)行考慮.20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，將條件轉(zhuǎn)化為項(xiàng)之間遞推關(guān)系：，再構(gòu)造等比數(shù)列：，根據(jù)等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式求得，即得；注意驗(yàn)證當(dāng)時(shí)是否滿足題意，（2）由于可裂成相鄰兩項(xiàng)之差：

18、，所以利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（）因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，兩式對減可得；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)也滿足；故，故數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故，即 .（）由（）可知，故.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如 (其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.21、16【解析】分析：由正四棱柱的性質(zhì)得，從而，進(jìn)而，由此能求出正四棱柱的體積.詳解：為與所成角且 ， 點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角、正四棱柱的性質(zhì)以及棱柱的體積的公式，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng). 求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角.22、（1）；（2）.【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，然后令極值大于等于，解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）構(gòu)造函數(shù)，問題等價(jià)于，對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合條件可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，函數(shù)無極值；當(dāng)時(shí)，令，得，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在時(shí)取得極小值，且極小值為.令，