2021-2022學(xué)年四川省長(zhǎng)寧縣培風(fēng)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（ ）ABCD2下列命題正確的是（ ）A進(jìn)制轉(zhuǎn)換：B已知一組樣本數(shù)據(jù)為1，6，3，8，4，則中位數(shù)為3C“若，則方程”的逆命題為真命題D若命題：，則：，3若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4如圖，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（ ）ABCD6不等式的解集為（ ）ABCD7設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（ ）A減小B增大C先減

3、小后增大D先增大后減小8某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見表中空白處）學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6 人，則以下判斷正確的為（ ）A4號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽B5號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽C9號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽D10號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒眺繩決賽

4、9已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A或B或C或D或或102019年4月，北京世界園藝博覽會(huì)開幕，為了保障園藝博覽會(huì)安全順利地進(jìn)行，某部門將5個(gè)安保小組全部安排到指定的三個(gè)不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組的排法有（ ）A150種B240種C300種D360種11橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）A1B2CD12函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定積分_14某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技

5、術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品，任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，則_.15從，中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件 “取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件”取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則_16已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)= ln(a x)+bx在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線是y=0；(I)求函數(shù)f(x)的極值；(II)當(dāng)恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))18（12分）如圖，在極坐標(biāo)系中，弧，所在圓的圓心分別是，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.（1）分別寫出，的極坐標(biāo)方程；（2）曲線由，構(gòu)

6、成，若點(diǎn)，（），在上，則當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的極坐標(biāo).19（12分）已知函數(shù)（1）計(jì)算；（2）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的范圍20（12分）設(shè)，其中a，求的極大值；設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求a的最大值；設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在s，使成立，求b的取值范圍21（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí),記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.22（10分）已知遞增等比數(shù)列滿足：， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前10項(xiàng)的和；參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由

7、，得出，計(jì)算出基本事件的總數(shù)以及事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】，即，事件“”所包含的基本事件有：、，共個(gè)，所有的基本事件數(shù)為，因此，事件“”的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用古典概型的概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵就是求出總的基本事件數(shù)和所求事件所包含的基本事件數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2、A【解析】根據(jù)進(jìn)制的轉(zhuǎn)化可判斷A，由中位數(shù)的概念可判斷B，寫出逆命題，再判斷其真假可判斷C.根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可判斷D.【詳解】A .,故正確.B. 樣本數(shù)據(jù)1，6，3，8，4，則中位數(shù)為4.故不正確.C . “若，則方程”的逆命

8、題為: “方程,則”，為假命題，故不正確.D. 若命題：，.則：，故不正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)制的轉(zhuǎn)化、逆命題，中位數(shù)以及全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】分析：函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有負(fù)根，通過(guò)討論此方程根為負(fù)根，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點(diǎn)，有負(fù)根，當(dāng)時(shí)，由，無(wú)實(shí)數(shù)根，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為函數(shù)的極值點(diǎn)，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題. 求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在

9、的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.4、B【解析】由已知求得，代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】解：由圖可知，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是故選：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足條件，有,；滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問(wèn)題，是對(duì)框圖中的循

10、環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了考查，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的一元二次不等式，解得答案.【詳解】不等式，轉(zhuǎn)化為，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)單調(diào)遞增且定義域?yàn)椋?，解?故不等式的解集為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查解指數(shù)不等式，一元二次不等式，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解析】先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【詳解】，先增后減，因此選D.【點(diǎn)睛】8、D【解析】先確定立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個(gè)的可能情況即得結(jié)果【詳解】進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)的8個(gè)學(xué)生，由同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)有6個(gè)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩

11、決賽，在這8個(gè)學(xué)生的30秒跳繩決賽成績(jī)中，3，6，7號(hào)學(xué)生的成績(jī)依次排名為1，2，3名，1號(hào)和10號(hào)成績(jī)相同，若1號(hào)和10號(hào)不進(jìn)入30秒跳繩決賽，則4號(hào)肯定也不進(jìn)入，這樣同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號(hào)學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽.選D.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.9、D【解析】就和分類討論即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無(wú)序性）合理分類討論.10、A【解析】根據(jù)題意，需要將5個(gè)安

12、保小組分成三組，分析可得有2種分組方法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組，求出每一種情況的分組方法數(shù)目，由加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，三個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，所以可以把5個(gè)安保小組分成三組，有兩種分法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組；若按照1、1、3分組,共有種分組方法；若按照1、2、2分組,共有種分組方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+90=150種分組方法.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，本題屬于分組再分配問(wèn)題，根據(jù)題意分析可分組方法進(jìn)行分組再分配，按照分類計(jì)數(shù)原理相加即可，屬于簡(jiǎn)單題.11、B【解析】將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，根據(jù)橢圓的方程可

13、求，進(jìn)而可得長(zhǎng)軸.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，所以，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)為故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】對(duì)x分類討論，去掉絕對(duì)值，即可作出圖象.【詳解】 故選C【點(diǎn)睛】識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題；(2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)定積分的幾何意義求出，再由微積分基本定理求出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳

14、解】因?yàn)楸硎緢A面積的，所以；又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分的問(wèn)題，熟記定積分的幾何意義，以及微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.14、1【解析】設(shè)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為，得到，求得的值，進(jìn)而得到，可得分布列和的值，得到答案【詳解】由題意，設(shè)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為，由題意，得，解得，所以，即一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率為，依題意知，所以故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，其中解答中根據(jù)概率的計(jì)算公式，求得的值，得到隨機(jī)變量是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題15、【解析】先求得事件所包含的基本事件總數(shù)，再求得事

15、件所包含的基本事件總數(shù)，由此求得的值.【詳解】依題意，事件所包含的基本事件為共六種，而事件所包含的基本事件為共三種，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概型的計(jì)算，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】化為，時(shí)，時(shí)，從而可得結(jié)果.【詳解】 ,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域，屬于中檔題. 求函數(shù)值域的常見方法有配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；換元法：常用代數(shù)或三角代換法，用換元法求值域時(shí)需認(rèn)真分析換元參數(shù)的范圍變化；不等式法：借助于基本不等式 求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時(shí)，要注意

16、基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間 ，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點(diǎn)求最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) 的極大值為，無(wú)極小值；(2) .【解析】分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得解得b,再根據(jù)得a，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)確定單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間確定極值，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再分別求左右兩個(gè)函數(shù)最值得左邊最小值與右邊最大值同時(shí)取到，則不等式轉(zhuǎn)化為，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍.詳解： （1）因?yàn)椋砸驗(yàn)辄c(diǎn)處的切線是，所以，且所以，即 所以，所以在上

17、遞增，在上遞減，所以的極大值為，無(wú)極小值 （2）當(dāng)恒成立時(shí),由（1），即恒成立，設(shè)，則，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，； 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.所以均在處取得最值，所以要使恒成立，只需，即 解得，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.18、（1）線的極坐標(biāo)方程為：，的極坐標(biāo)方程為：，的極坐標(biāo)方程分別為：，；（2），.【解析】（1）在極坐標(biāo)系下，在曲線上任取一點(diǎn)，直角三角

18、形中，曲線的極坐標(biāo)方程為：，同理可得其他.（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）解法一：在極坐標(biāo)系下，在曲線上任取一點(diǎn)，連接、，則在直角三角形中，得：.所以曲線的極坐標(biāo)方程為：又在曲線上任取一點(diǎn)，則在中，由正弦定理得：， 即：，化簡(jiǎn)得的極坐標(biāo)方程為：同理可得曲線，的極坐標(biāo)方程分別為：，解法二：（先寫出直角坐標(biāo)方程，再化成極坐標(biāo)方程.）由題意可知，的直角坐標(biāo)方程為：，所以，的極坐標(biāo)方程為：，（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)于極坐標(biāo)的理解和計(jì)算能力.19、（1）（2）【解析】（1）直接求導(dǎo)得到答案.（2）在上恒成立，即恒成立，得到答案.【詳解

19、】（1），則；（2）在上恒成立，故在上恒成立，故.【點(diǎn)睛】本題考查了求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（）1；（）；（）.【解析】求出的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間，進(jìn)而求得的極大值；當(dāng)，時(shí)，求出的導(dǎo)數(shù)，以及的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，去掉絕對(duì)值可得，構(gòu)造函數(shù)，求得的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)分離參數(shù)，求出右邊的最小值，即可得到a的范圍；求出的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)單調(diào)區(qū)間可得函數(shù)在上的值域?yàn)?，由題意分析時(shí)，結(jié)合的導(dǎo)數(shù)得到在區(qū)間上不單調(diào)，所以，再由導(dǎo)數(shù)求得的最小值，即可得到所求范圍【詳解】，當(dāng)時(shí)，在遞增；當(dāng)時(shí)，在遞減則有的極大值為；當(dāng)，時(shí)，在恒成立，在遞增；由，在恒成立，在遞增

20、設(shè)，原不等式等價(jià)為，即，在遞減，又，在恒成立，故在遞增，令，在遞增，即有，即；，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減又因?yàn)?，所以，函?shù)在上的值域?yàn)橛深}意，當(dāng)取的每一個(gè)值時(shí)，在區(qū)間上存在，與該值對(duì)應(yīng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不合題意，當(dāng)時(shí)，時(shí)，由題意，在區(qū)間上不單調(diào)，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 0/所以，當(dāng)時(shí)，由題意，只需滿足以下三個(gè)條件：，使，所以成立由，所以滿足，所以當(dāng)b滿足即時(shí)，符合題意，故b的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值，主要考查不等式恒成立和存在性問(wèn)題，注意運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求出最值，屬于難題21、（1）見解析（2）【解析】【試題分析】（1）先對(duì)函數(shù) 求導(dǎo)得到，再對(duì)參數(shù)分兩類進(jìn)行討論：時(shí)，恒成立，即 恒成立，在區(qū)