2021-2022學(xué)年廣西百色民族高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則“”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件2現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排到座位號(hào)分別是的四個(gè)座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號(hào)為和的座位；乙：我不坐座位號(hào)為和的座位；丙：我的要

2、求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶?hào)為的座位，我就不坐座位號(hào)為的座位.那么坐在座位號(hào)為的座位上的是（ ）A甲B乙C丙D丁3設(shè),若,則( )A-1B0C1D2564設(shè)函數(shù)的極小值為，則下列判斷正確的是ABCD5已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)，則（ ）A成等差數(shù)列B成等差數(shù)列C成等差數(shù)列D成等差數(shù)列6若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD7如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，、為上兩點(diǎn)，且的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（ ）A點(diǎn)到平面的距離B直線(xiàn)與平面所成的角C三棱錐的體積D的面積8命題；命題.若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）AB或C或D或

3、9空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A(10,2,8)B(10,2,8)C(5,2,8)D(10,3,8)10設(shè)，則（ ）ABCD11若函數(shù)在上有小于的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生概率的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，是某球面上不共面的四點(diǎn)，且，則此球的表面積等于_.14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的為1，則輸入的的值等于_15在的展開(kāi)式中,第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是_（用數(shù)字作答）.16已知方程有兩個(gè)根、，且，則的值為_(kāi).三、解

4、答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由18（12分）基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標(biāo)為加強(qiáng)心理健康教育工作的開(kāi)展，不斷提高學(xué)生的心理素質(zhì)，九江市某校高二年級(jí)開(kāi)設(shè)了心理健康選修課，學(xué)分為2分學(xué)校根據(jù)學(xué)生平時(shí)上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評(píng)價(jià)，獲得“合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予41分的平時(shí)分，獲得“不合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予31分的平時(shí)分，另外

5、還將進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)學(xué)生將以“平時(shí)分41%+測(cè)驗(yàn)分81%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于51分者獲得學(xué)分該校高二(1)班選修心理健康課的學(xué)生的平時(shí)分及測(cè)驗(yàn)分結(jié)果如下：測(cè)驗(yàn)分31，41)41，41)41，51)51，61)61，81)81，91)91，111平時(shí)分41分人數(shù)1113442平時(shí)分31分人數(shù)1111111（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下22列聯(lián)表，并分析是否有94%的把握認(rèn)為這些學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)？選修人數(shù)測(cè)驗(yàn)分達(dá)到51分測(cè)驗(yàn)分未達(dá)到51分合計(jì)平時(shí)分41分平時(shí)分31分合計(jì)（2）用樣本估計(jì)總體，若從所有選修心理健康課的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)獲得學(xué)分人數(shù)為，求的期

6、望附：，其中11114112411111141111261538414124553468691182819（12分）天水市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10乙班30合計(jì)110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)

7、的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率參考公式與臨界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820（12分）某學(xué)校高二年級(jí)舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽，計(jì)分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個(gè)數(shù)得分1617181920年級(jí)組為了解學(xué)生的體質(zhì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)作為一個(gè)樣本，繪制了如下樣本頻率分布直方圖.（1）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)中，任意抽取2人的跳繩個(gè)數(shù)，求兩人得分之和小于35分的概率；（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）（2）若該校高二年級(jí)共有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中，為樣

8、本平均數(shù)的估計(jì)值（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表）.利用所得的正態(tài)分布模型，解決以下問(wèn)題：（i）估計(jì)每分鐘跳繩164個(gè)以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；（ii）若在全年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，每分鐘跳繩在179個(gè)以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差.附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.21（12分）設(shè)函數(shù)，（）證明：；（）若對(duì)所有的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）的展開(kāi)式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，求和展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】“a1”“”

9、，“”“a1或a0”，由此能求出結(jié)果【詳解】aR，則“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要條件故選A【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用與非非，與非非，與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件2、C【解析】對(duì)甲分別坐座位號(hào)為3或4分類(lèi)推理即可判斷?！驹斀狻慨?dāng)甲坐座位號(hào)為3時(shí)，因?yàn)橐也蛔惶?hào)為1和4的座位所以乙只能坐座位號(hào)為2，這時(shí)只剩下座位號(hào)為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐

10、座位號(hào)3.當(dāng)甲坐座位號(hào)為4時(shí)，因?yàn)橐也蛔惶?hào)為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號(hào)1，又如果乙不坐座位號(hào)為2的座位，丁就不坐座位號(hào)為1的座位.所以乙只能坐座位號(hào)2，這時(shí)只剩下座位號(hào)3給丙。所以坐在座位號(hào)為3的座位上的是丙.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類(lèi)思想，屬于中檔題。3、B【解析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設(shè)1-2x，所以，故選B點(diǎn)睛：求復(fù)合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項(xiàng)式定理求系數(shù)和的問(wèn)題，采用賦值法。4、D【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用求得極值點(diǎn)，再檢驗(yàn)是否為極小值點(diǎn)，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，所以的極小

11、值點(diǎn)為，所以的極小值為，又，選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值的關(guān)系，屬于中檔題.5、B【解析】由于是與的等差中項(xiàng)，得到 ，分，兩種情況討論，用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式代入，得到，即，故得解.【詳解】由于是與的等差中項(xiàng)，故 由于等比數(shù)列，若：，矛盾；若：，即成等差數(shù)列故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等差、等比數(shù)列綜合，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.6、A【解析】求出，（或）是否恒成立對(duì)分類(lèi)討論，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出極值最小值，建立的關(guān)系式，求解即可.【詳解】.（1）當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，（舍去）.（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上恒

12、成立，所以在上單調(diào)遞減，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，于是，解得.綜上，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分類(lèi)討論思想，如何合理確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是難點(diǎn)，屬于中檔題.7、B【解析】試題分析：將平面延展到平面如下圖所示，由圖可知，到平面的距離為定值.由于四邊形為矩形，故三角形的面積為定值，進(jìn)而三棱錐的體積為定值.故A，C，D選項(xiàng)為真命題，B為假命題. 考點(diǎn)：空間點(diǎn)線(xiàn)面位置關(guān)系.8、B【解析】首先解出兩個(gè)命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假【詳解】命題，命題因?yàn)闉榧倜}，為真命題所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B

13、【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)易邏輯的問(wèn)題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，解得，所以點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(10,2,8)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，意在考查對(duì)基本公式的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】因?yàn)椋?，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，在上有小于的極值點(diǎn)等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)有小于0的根【詳解】由因?yàn)樵谏嫌?/p>

14、小于的極值點(diǎn)，所以有小于0的根，由的圖像如圖：可知有小于0的根需要，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的問(wèn)題屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，根據(jù)二項(xiàng)分布求出隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生2次的概率，建立的不等式關(guān)系，求解即可.【詳解】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概率可以構(gòu)成二項(xiàng)分布，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】把已知三棱錐補(bǔ)形為正方體，可得外接球的半徑，則答案可求【詳解】解：如圖，把三棱錐ABCD補(bǔ)

15、形為棱長(zhǎng)為的正方體，可得為球的直徑，則球的半徑為，球的表面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，正確補(bǔ)形是關(guān)鍵，是中檔題14、2或【解析】根據(jù)程序框圖，討論和兩種情況，計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，故；當(dāng)時(shí)，故，解得或（舍去）.故答案為：2或.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.15、20【解析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可求出.【詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：.令, 所以第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),解決本題要注意與二項(xiàng)式某項(xiàng)的展開(kāi)式系數(shù)的不同.16、或1【解析】對(duì)方程的兩根分成實(shí)根和

16、虛根兩種情況討論，再利用韋達(dá)定理和求根公式分別求解【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故答案為：或1【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)系數(shù)二次方程根的求解，考查分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，求解的關(guān)鍵在于對(duì)判別式分大于0和小于0兩種情況三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）； （2）見(jiàn)解析.【解析】（I）結(jié)合離心率，得到a,b,c的關(guān)系，計(jì)算A的坐標(biāo)，計(jì)算切線(xiàn)與橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，計(jì)算參數(shù)，即可（II）分切線(xiàn)斜率存在與不存在討論，設(shè)出M,N的坐標(biāo)，設(shè)出切線(xiàn)方程，結(jié)合圓心到切線(xiàn)距離公式，得到m,k的關(guān)系式，將直線(xiàn)方程代入橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示，結(jié)合三角形相似，證明結(jié)論，即可【詳解】

17、()設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，橢圓的方程可設(shè)為.易求得，點(diǎn)在橢圓上，解得，橢圓的方程為. ()當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)切線(xiàn)方程為，由()知，.當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線(xiàn)斜率存在時(shí)，可設(shè)切線(xiàn)的方程為，即.聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓的方程得，得.，.綜上所述，圓上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，都有.在中，由與相似得，為定值.【點(diǎn)睛】本道題考查了橢圓方程的求解，考查了直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，難度偏難18、（1）有94%的把握認(rèn)為學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)；（2）4【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填表，然后計(jì)算，可得結(jié)果.（2）根據(jù)計(jì)算，可得未獲得分?jǐn)?shù)的人數(shù)，然

18、后可知獲得分?jǐn)?shù)的概率，依據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法，可得結(jié)果.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可得2x2列聯(lián)表選修人數(shù)測(cè)驗(yàn)分合計(jì)達(dá)到51分未達(dá)到51分平時(shí)分41分13214平時(shí)分31分234合計(jì)14421，有94%的把握認(rèn)為學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)（2）分析學(xué)生得分，平時(shí)分41分的學(xué)生中測(cè)驗(yàn)分只需達(dá)到41分，而平時(shí)分31分的學(xué)生中測(cè)驗(yàn)分必須達(dá)到51分，才能獲得學(xué)分平時(shí)分41分的學(xué)生測(cè)驗(yàn)分未達(dá)到41分的只有1人，平時(shí)分31分的學(xué)生測(cè)驗(yàn)分未達(dá)到51分的有3人從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該生獲得學(xué)分的概率為，【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算以及二項(xiàng)分布，第（2）問(wèn)中在于理解，理

19、解題意，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.19、（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” （3）【解析】試題分析：思路分析：此類(lèi)問(wèn)題（1）（2）直接套用公式，經(jīng)過(guò)計(jì)算“卡方”，與數(shù)表對(duì)比，作出結(jié)論（3）是典型的古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題，確定兩個(gè)“事件”數(shù)，確定其比值解：（1） 4分優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K27.48710.1因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” （3）設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)

20、的點(diǎn)數(shù)為（x，y）所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6）共36個(gè)事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個(gè)所以P(A)=，即抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為 考點(diǎn)：“卡方檢驗(yàn)”，古典概型概率的計(jì)算點(diǎn)評(píng)：中檔題，獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，主要是通過(guò)計(jì)算“卡方”，對(duì)比數(shù)表，得出結(jié)論古典概型概率的計(jì)算中，常用“樹(shù)圖法”或“坐標(biāo)法”確定事件數(shù)，以防重復(fù)或遺漏20、（1）；（2）（i）1683；（ii）.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到16分，17分，18分的人數(shù)，再根據(jù)古典概率的計(jì)算公式求解（2）根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差的公式進(jìn)行求解【詳解】（1）設(shè)“兩人得分之和小于35分”為事件，則事件包括以下四種情況：兩人得分均為16分；兩人中一人16分，一人17分；兩人中一人16分，一人18分；兩人均17分.由頻率分布直方圖可得，得16分的有6人，得17分的有12人，得18分的有18人，則由古典概型的概率計(jì)算公式可得.所