2021-2022學(xué)年云南省祿豐縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1二項(xiàng)式的展開式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開式中的第項(xiàng)的系數(shù)是第項(xiàng)的系數(shù)的倍，則的值為（ ）ABCD2已知，

2、則（）ABCD3如圖，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（ ）ABCD4函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，若，則（ ）ABCD5函數(shù)的最小正周期是（）ABCD6如圖所示，陰影部分的面積為（ ）AB1CD7在正方體中，與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD8已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，且的導(dǎo)函數(shù)為，那么等于ABCD9已知雙曲線C:x216-yA6xy=0BCx2y=0D2xy=010已知，若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABCD11用反證法證明“方程至多有兩個(gè)解”的假設(shè)中，正確的是（ ）A至少有兩個(gè)解B有且只有兩個(gè)解C至少有三

3、個(gè)解D至多有一個(gè)解12已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）A10B12C16D20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問(wèn)時(shí)，甲說(shuō)：“主要責(zé)任在乙”；乙說(shuō)：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”；丁說(shuō)：“反正我沒(méi)有責(zé)任”四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是_14一次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)由50道選擇題構(gòu)成,每道題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)是正確的,每個(gè)選對(duì)得3分,選錯(cuò)或不選均不得分,滿分150.某學(xué)生選對(duì)每一道題的概率均為0.7,則該生在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望是_15某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國(guó)研

4、學(xué).有人詢問(wèn)了四名員工，甲說(shuō)：好像是乙或丙去了.”乙說(shuō)：“甲、丙都沒(méi)去”丙說(shuō)：“是丁去了”丁說(shuō)：“丙說(shuō)的不對(duì).”若四名員工中只有一個(gè)人說(shuō)的對(duì)，則出國(guó)研學(xué)的員工是_.16已知是等腰直角三角形，斜邊，是平面外的一點(diǎn)，且滿足，則三棱錐外接球的表面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的大??；（3）求點(diǎn)到平面的距離.18（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，求展開式中所有有理項(xiàng).19（12分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸

5、飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表所示（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖）：常喝不常喝合計(jì)肥胖28不肥胖18合計(jì)30 ()請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；()是否有99的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說(shuō)明你的理由.0.050 0.0103.841 6.635參考數(shù)據(jù)：附：20（12分）已知曲線在處的切線方程為.（）求值.（）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知是拋物線上一點(diǎn)，為的焦點(diǎn)（1）若，是上的兩點(diǎn)，證明：，依次成等比數(shù)列（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，且，求線段的垂直平分線在軸上的截距22（10分）甲、乙兩人進(jìn)行某項(xiàng)對(duì)抗性游戲，采用“

6、七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當(dāng)，且已知甲先贏了前兩局()求乙取勝的概率；()記比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則 ，二項(xiàng)式 展開式的通項(xiàng)公式為： ，由題意有： ，整理可得： .本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)與展開式項(xiàng)的系數(shù)的異同一是在Tr1anrbr中， 是該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只與n和r有關(guān)，恒為正，后者還與a，b有關(guān)，可

7、正可負(fù)二是二項(xiàng)式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關(guān)，當(dāng)n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值2、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解【詳解】costansin，sin（）cos212sin212故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】分析：根據(jù)空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項(xiàng).詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項(xiàng)；空間四邊形在

8、正方體前上下上的正投影是B選項(xiàng)；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項(xiàng)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應(yīng)用問(wèn)題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了空間推理能力.4、D【解析】分析：先求出和，再求即得.詳解：由題得因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，所以所以故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2) 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是5、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解【詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對(duì)值的周期減半，即為最小正周

9、期為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計(jì)算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】如圖所示 軸與函數(shù) 圍成的面積為 ,因此故選B.7、B【解析】證明與平面所成角為，再利用邊的關(guān)系得到正弦值.【詳解】如圖所示：連接與交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作 與平面所成角等于與平面所成角正方體平面 平面 與平面所成角為設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1在中故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.8、D【解析】求出切線的斜率即可【詳解】由題意切線方程是x+y80，即y8x，f（5）就是切線的斜率，f

10、（5）1，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了某點(diǎn)處的切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻苛顇216雙曲線C的漸近線方程為x2y=0，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。10、B【解析】通過(guò)各項(xiàng)系數(shù)和為1，令可求出a值，于是可得答案.【詳解】根據(jù)題意， 在中，令，則，而，故，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，注意各項(xiàng)系數(shù)之和和二項(xiàng)式系數(shù)和之間的區(qū)別，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度不大.11、C【解析】分析：把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，即為所求詳解：由于用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假

11、設(shè)命題的否定成立，命題：“方程ax2+bx+c=0（a0）至多有兩個(gè)解”的否定是：“至少有三個(gè)解”，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題12、D【解析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及通項(xiàng)公式即可求出.【詳解】，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的計(jì)算，屬于較易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、甲【解析】試題分析：若負(fù)主要責(zé)任的是甲，則甲乙丙都在說(shuō)假話，只有丁說(shuō)真話，符合題意若負(fù)主要責(zé)任的是乙，則甲丙丁都在說(shuō)真話，不合題意若負(fù)主要責(zé)任的

12、是丙，則乙丁都在說(shuō)真話，不合題意若負(fù)主要責(zé)任的是丁，則甲乙丙丁都在說(shuō)假話，不合題意考點(diǎn)：邏輯推理14、105.【解析】分析：先判斷概率分別為二項(xiàng)分布，再根據(jù)二項(xiàng)分布期望公式求結(jié)果. 詳解：因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：15、甲【解析】分別假設(shè)是甲、乙、丙、丁去時(shí)，四個(gè)人所說(shuō)的話的正誤，進(jìn)而確定結(jié)果.【詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說(shuō)的不對(duì)，丁說(shuō)的對(duì)，符合題意.故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】在平面的投影為的外心，即中點(diǎn)，設(shè)球半徑為，則，解得答案.【詳

13、解】，故在平面的投影為的外心，即中點(diǎn)，故球心在直線上，設(shè)球半徑為，則，解得，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）由題設(shè)得知，再證明平面，可得出，然后利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）先利用等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離，然后利用作為直線與平面所成的角的正弦值，即可得出直線與平面所成的角的大??；（3）先根據(jù)條件分析出所求距離為點(diǎn)到平面距離的，可得出點(diǎn)到平面的距離為，再利用第二問(wèn)的結(jié)論即可得出答案.【詳解】（1）以為直

14、徑的球面交于點(diǎn)，則，平面，平面，四邊形為矩形，.,平面，平面，.，平面；（2）由（1）知，平面，平面，又，則為的中點(diǎn)，且，.的面積為.的面積為，為的中點(diǎn)，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，.設(shè)直線與平面所成角的大小為，則.因此，直線與平面所成角的大小為；（3）平面，平面，且，則，得，故點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的.又是的中點(diǎn)，則、到平面的距離相等，由（2）可知所求距離為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的證明、直線與平面所成角的計(jì)算以及點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，考查了等體積法的應(yīng)用，考查推理論證能力與計(jì)算能力，屬于中等題.18、答案見解析【解析】由題意首先求得n的值，然后結(jié)合展開式的通項(xiàng)公式即可確

15、定展開式中所有有理項(xiàng).【詳解】由題意可得：，解得：，則展開式的通項(xiàng)公式為：，由于且，故當(dāng)時(shí)展開式為有理項(xiàng)，分別為：，.【點(diǎn)睛】(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解19、 (1)見解析;(2)有99的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)【解析】分析：（1）先根據(jù)條件計(jì)算常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生人數(shù)，

16、再根據(jù)表格關(guān)系填表，（2）根據(jù)卡方公式求，再與參考數(shù)據(jù)比較作判斷.詳解： （1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有人，. 常喝不常喝合計(jì)肥胖628 不胖41822合計(jì)102030（2）由已知數(shù)據(jù)可求得： 因此有99的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān) 點(diǎn)睛：本題考查卡方公式以及列聯(lián)表，考查基本求解能力.20、 ()；()【解析】（）利切點(diǎn)為曲線和直線的公共點(diǎn)，得出，并結(jié)合列方程組求出實(shí)數(shù)、的值；（）解法1：由，得出，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助數(shù)形結(jié)合思想得出實(shí)數(shù)的取值范圍；解法2：利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的極小值為，并利用極限思想得出當(dāng)時(shí)

17、，結(jié)合題意得出，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（），；（）解法1：，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，相當(dāng)于曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn).，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，時(shí)，取得極小值，又時(shí)，；時(shí)，；解法2：，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，取得極小值，又時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，對(duì)于直線與函數(shù)曲線相切的問(wèn)題，一般要抓住以下兩點(diǎn)：（1）切點(diǎn)為切線和函數(shù)曲線的公共點(diǎn)，于此可列等式；（2）導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率21、（1）見解析；（2）【解析】（1）由在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，的長(zhǎng)度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線

18、方程，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求解出，從而可得中點(diǎn)坐標(biāo)和垂直平分線斜率，從而求得垂直平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）是拋物線上一點(diǎn) 根據(jù)題意可得：，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得， 設(shè)的中點(diǎn)，線段的垂直平分線的斜率為故其直線方程為當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線綜合問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理的形式，從而準(zhǔn)確求解出斜率.22、（I）316【解析】()乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，由互斥事件的概率公式與根據(jù)獨(dú)立事件概率公式能求出乙勝概率；()由題意得X=4，5，6，7，結(jié)合組合知識(shí)，利用獨(dú)立事件概率公式及互斥事件的概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得X的數(shù)學(xué)期望E(X).【詳解】()乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，其