2021-2022學(xué)年安徽省六安一中、舒城中學(xué)、霍邱一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1將3顆相同的紅色小球和2顆相同的黑色小球裝入四個(gè)不同盒子，每個(gè)盒子至少1顆，不同的分裝方案種數(shù)為（ ）A40B28C24D162設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?、3、3、4條

2、路,只從一面上山,而從任意一面下山的走法最多,應(yīng)A從東邊上山B從西邊上山C從南邊上山D從北邊上山3設(shè)，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD5若是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)（ ）ABC2D36下列幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（ ）A由，猜想B半徑為的圓的面積，單位圓的面積C猜想數(shù)列，的通項(xiàng)為D由平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為7下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）命題“若，則”；命題“且為真，則有且只有一個(gè)為真命題”；命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)”；命題“已知是的充分不必要條件”.A

3、1B2C3D48已知函數(shù)，設(shè)，則ABCD9設(shè)函數(shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)()，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()ABCD10若函數(shù)f(x)=x3-ax2Aa3Ba3Ca3D0a311在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，將沿直線折起成，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A直線與直線共面BC可以是直角三角形D12已知的周長(zhǎng)為9，且，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則的值為_.14某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員先后搶4個(gè)不相同的紅包，每人最多搶一個(gè)紅包，且紅包全被搶光，則甲乙兩人都搶到紅包的情況有_種15已知定義在上的函數(shù)在導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時(shí)，則滿足

4、不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是_16有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有_種（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（）若在處有極小值，求實(shí)數(shù)的值；（）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）2018年6月14日，國(guó)際足聯(lián)世界杯足球賽在俄羅斯舉行了第21屆賽事.雖然中國(guó)隊(duì)一如既往地成為了看客，但中國(guó)球迷和參賽的32支隊(duì)伍所在國(guó)球迷一樣，對(duì)本屆球賽熱情似火，在6月14日開幕式的第二天，我校足球

5、社團(tuán)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否收看開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： 收看沒收看男生6020女生2020（1）根據(jù)上表說明，能否有99%的把握認(rèn)為，是否收看開幕式與性別有關(guān)?（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加志愿者宣傳活動(dòng).（i）問男、女學(xué)生各選取了多少人？（）若從這12人中隨機(jī)選取3人到校廣播站開展足球項(xiàng)目的宣傳介紹，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為X，寫出X的分布列，并求.附：，其中. 0.100.050.0250.010.005 2.7063.8415.0246.6357.87919（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性

6、；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍20（12分）某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益（單位：萬(wàn)元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的.廣告投入/萬(wàn)元12345銷售收益/萬(wàn)元23257（）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；（）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；（）若廣告投入萬(wàn)元時(shí)，實(shí)際銷售收益為萬(wàn)元，求殘差.附：，21（12分）已知函數(shù)（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，

7、求的取值范圍，并證明：22（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：分兩類討論，其中一類是兩個(gè)黑球放在一個(gè)盒子中的，其中一類是兩個(gè)黑球不在一個(gè)盒子中的，最后把兩種情況的結(jié)果相加即得不同的分裝方案種數(shù).詳解：分兩種情況討論，一類是兩個(gè)黑球放在一個(gè)盒子中的有種，一類是兩個(gè)黑球不放在一個(gè)盒子中的:如果一個(gè)黑球和一個(gè)白球在一起，則有種方法；如果兩個(gè)黑球不在一個(gè)盒子里，兩個(gè)白球在一個(gè)盒子里，則有種方法.故不同的分裝方案種數(shù)為4+

8、12+12=28.故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合綜合應(yīng)用題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時(shí)，要注意審題，黑球是一樣的，紅球是一樣的，否則容易出錯(cuò).2、D【解析】從東邊上山共種;從西邊上山共種;從南邊上山共種;從北邊上山共種;所以應(yīng)從北邊上山.故選D.3、A【解析】分析：首先求解絕對(duì)值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對(duì)值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、C【解析】 ，選C.5、B【解析】先利

9、用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即得解.【詳解】由于由復(fù)數(shù)相等的定義，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)和復(fù)數(shù)相等的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)演繹推理、歸納推理和類比推理的概念可得答案.【詳解】A. 是由特殊到一般，是歸納推理.B. 是由一般到特殊，是演繹推理.C. 是由特殊到一般，是歸納推理.D. 是由一類事物的特征，得到另一類事物的特征，是類比推理.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)推理類型的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】令，研究其單調(diào)性判斷.根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義判斷.根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【

10、詳解】令，所以在上遞增所以，所以，故正確.若且為真，則都為真命題，故錯(cuò)誤.因?yàn)樗袃绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故正確.因?yàn)椋?，故充分性成立，?dāng)時(shí)，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用中間值法比較、的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系【詳解】，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問題需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小，其中單調(diào)性可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)考查，本題中自變量的結(jié)構(gòu)不相同，可以利用中間值法來(lái)比較，

11、考查推理能力，屬于中等題9、B【解析】函數(shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，即為在上有兩個(gè)不同的解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問題進(jìn)行求解【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以在上有兩個(gè)不同的解，即2axex0在上有兩解，即直線y2ax與函數(shù)yex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象相切，切點(diǎn)為(x0，y0)，作函數(shù)yex的圖象，因?yàn)閯t，所以，解得x01，即切點(diǎn)為(1，e)，此時(shí)ke，由圖象知直線與函數(shù)yex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有即2ae，解得a，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)的問題，解決此類問題的方法是將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，再通過數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題10、A【解析】函數(shù)f(

12、x)=x3-ax2+1在(0,2)【詳解】由題意得f(x)=x3-ax2+1fx=3x2-2ax，因?yàn)楹瘮?shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上恒成立的問題。通常先求導(dǎo)數(shù)然后轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)恒成立的問題。屬于中等題。11、C【解析】（1）通過證明是否共面，來(lái)判斷直線與直線是否共面；（2）取特殊位置，證明是否成立；（3）尋找可以是直角三角形的條件是否能夠滿足；（4）用反證法思想，說明能否成立【詳解】，如圖，因?yàn)樗狞c(diǎn)不共面，所以面，故直線與直線不共面；沿直線折起成，位置不定，當(dāng)面面 ，此時(shí)；取中點(diǎn)，連接，則，若有，則面 即有，在中，明顯不可能，故不符合；在中，,，而，所以當(dāng)時(shí)，可以是直角

13、三角形；【點(diǎn)睛】本題通過平面圖形折疊，考查學(xué)生平面幾何知識(shí)與立體幾何知識(shí)銜接過渡能力，涉及反證法、演繹法思想的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象和邏輯推理能力12、A【解析】由題意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得 cosC 的值【詳解】由題意利用正弦定理可得三角形三邊之比為 3：2：4，再根據(jù)ABC的周長(zhǎng)為9，可得再由余弦定理可得 cosC，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，求得是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令即可求出的值.【詳解】因?yàn)?令 則所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，及導(dǎo)函數(shù)求值，屬于中檔題.1

14、4、72【解析】第一步甲乙搶到紅包，有種，第二步其余三人搶剩下的兩個(gè)紅包，有種，所以甲乙兩人都搶到紅包的情況有種 15、【解析】分析：根據(jù)條件得到函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用特殊值法進(jìn)行求解即可.詳解：由，得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則不等式等價(jià)為，即，即，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，利用特殊值法是解決本題的關(guān)鍵.16、431【解析】數(shù)字之和為10的情況有4，4，1，1、 4，3，1，1、 3，3，1，1所以共有種不同排法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、

15、證明過程或演算步驟。17、（）；（） .【解析】（）由題可得，解方程組求得答案；（）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增即在上恒成立，所以恒成立，進(jìn)而求得答案【詳解】（） 依題意得，即解得，故所求的實(shí)數(shù)；（）由（）得在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 在上恒成立即恒成立時(shí)， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)以及利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問題，屬于一般題18、（1）有（2）（i）男生有9人，女生有3人.（）見解析，【解析】（1）套用公式，算出的值與6.635比較大小，即可得到本題答案；（2）（i）由男女的比例為3：1，即可得到本題答案；（ii）根據(jù)超幾何分布以及離散型隨機(jī)變量的均值公式，即可得到本題答案.【詳解】（

16、1）因?yàn)椋杂?9%的把握認(rèn)為，是否收看開幕式與性別有關(guān). （2）（）根據(jù)分層抽樣方法得，男生人，女生人，所以選取的12人中，男生有9人，女生有3人. （）由題意可知，X的可能取值有0，1，2，3.， ， X0123P.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和超幾何分布以及其分布列均值的求法，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.19、（1）詳見解析（2）或【解析】（1）將函數(shù)求導(dǎo)并化簡(jiǎn)，對(duì)分成兩種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）原不等式即（），當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立.當(dāng)時(shí)，將不等式變?yōu)?，?gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1） 若，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在

17、上單調(diào)遞減若，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）（），當(dāng)時(shí)，上不等式成立，滿足題設(shè)條件；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，設(shè)，則 ，設(shè)（），則，在上單調(diào)遞減，得當(dāng)，即時(shí)，得，在上單調(diào)遞減，得，滿足題設(shè)條件；當(dāng)，即時(shí)，而，又單調(diào)遞減，當(dāng)，得，在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設(shè)條件；綜上所述，或【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求解含有參數(shù)不等式恒成立問題.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，由于導(dǎo)函數(shù)含有參數(shù)，故需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論標(biāo)準(zhǔn)的制定，往往要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的情況來(lái)作出選擇，目標(biāo)是分類后可以畫出導(dǎo)函數(shù)圖像，進(jìn)而得出

18、導(dǎo)數(shù)取得正、負(fù)的區(qū)間，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20、 (1).(2).(3).【解析】分析：（）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為，由頻率直方圖各小長(zhǎng)方形的面積總和為，可得，從而可得結(jié)果；（）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)、利用樣本中心的 性質(zhì)結(jié)合公司可求得回歸系數(shù)，從而可寫出線性回歸方程；（）計(jì)算當(dāng)時(shí)，銷售收益預(yù)測(cè)值，再求殘差值.詳解：（）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為，由頻率直方圖各小長(zhǎng)方形的面積總和為，可知，故.（）由題意，可知，根據(jù)公式，可求得，所以關(guān)于的回歸方程為.（）當(dāng)時(shí)，銷售收益預(yù)測(cè)值（萬(wàn)元），又實(shí)際銷售收益為萬(wàn)元，所以殘差點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).21、（1）；（2）,證明見解析.【解析】（1）在處切線的斜率為，即，得出，計(jì)算