2021-2022學年安徽省六安一中、舒城中學、霍邱一中數學高二第二學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1將3顆相同的紅色小球和2顆相同的黑色小球裝入四個不同盒子，每個盒子至少1顆，不同的分裝方案種數為（ ）A40B28C24D162設東、西、南、北四面通往山頂的路各有2、3、3、4條

2、路,只從一面上山,而從任意一面下山的走法最多,應A從東邊上山B從西邊上山C從南邊上山D從北邊上山3設，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知復數為虛數單位，是的共軛復數，則（ ）ABCD5若是虛數單位，則實數（ ）ABC2D36下列幾種推理中是演繹推理的序號為（ ）A由，猜想B半徑為的圓的面積，單位圓的面積C猜想數列，的通項為D由平面直角坐標系中，圓的方程為推測空間直角坐標系中球的方程為7下列四個命題中，真命題的個數是（ ）命題“若，則”；命題“且為真，則有且只有一個為真命題”；命題“所有冪函數的圖象經過點”；命題“已知是的充分不必要條件”.A

3、1B2C3D48已知函數，設，則ABCD9設函數()有且僅有兩個極值點()，則實數的取值范圍是()ABCD10若函數f(x)=x3-ax2Aa3Ba3Ca3D0a311在平行四邊形中，點在邊上，將沿直線折起成，為的中點，則下列結論正確的是（ ）A直線與直線共面BC可以是直角三角形D12已知的周長為9，且，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數的導函數為，若，則的值為_.14某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員先后搶4個不相同的紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，則甲乙兩人都搶到紅包的情況有_種15已知定義在上的函數在導函數為，若，且當時，則滿足

4、不等式的實數的取值范圍是_16有4張分別標有數字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標數字之和等于10，則不同的排法共有_種（用數字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（）若在處有極小值，求實數的值；（）若在定義域內單調遞增，求實數的取值范圍18（12分）2018年6月14日，國際足聯(lián)世界杯足球賽在俄羅斯舉行了第21屆賽事.雖然中國隊一如既往地成為了看客，但中國球迷和參賽的32支隊伍所在國球迷一樣，對本屆球賽熱情似火，在6月14日開幕式的第二天，我校足球

5、社團從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看開幕式情況進行了問卷調查，統(tǒng)計數據如下： 收看沒收看男生6020女生2020（1）根據上表說明，能否有99%的把握認為，是否收看開幕式與性別有關?（2）現從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加志愿者宣傳活動.（i）問男、女學生各選取了多少人？（）若從這12人中隨機選取3人到校廣播站開展足球項目的宣傳介紹，設選取的3人中女生人數為X，寫出X的分布列，并求.附：，其中. 0.100.050.0250.010.005 2.7063.8415.0246.6357.87919（12分）已知函數（1）討論函數的單調性

6、；（2）當時，求的取值范圍20（12分）某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從開始計數的.廣告投入/萬元12345銷售收益/萬元23257（）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；（）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到上表：表中的數據顯示與之間存在線性相關關系，求關于的回歸方程；（）若廣告投入萬元時，實際銷售收益為萬元，求殘差.附：，21（12分）已知函數（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；（2）若有兩個極值點，

7、求的取值范圍，并證明：22（10分）已知函數.（1）當，時，求函數的值域；（2）若函數在上的最大值為1，求實數的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：分兩類討論，其中一類是兩個黑球放在一個盒子中的，其中一類是兩個黑球不在一個盒子中的，最后把兩種情況的結果相加即得不同的分裝方案種數.詳解：分兩種情況討論，一類是兩個黑球放在一個盒子中的有種，一類是兩個黑球不放在一個盒子中的:如果一個黑球和一個白球在一起，則有種方法；如果兩個黑球不在一個盒子里，兩個白球在一個盒子里，則有種方法.故不同的分裝方案種數為4+

8、12+12=28.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查排列組合綜合應用題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時，要注意審題，黑球是一樣的，紅球是一樣的，否則容易出錯.2、D【解析】從東邊上山共種;從西邊上山共種;從南邊上山共種;從北邊上山共種;所以應從北邊上山.故選D.3、A【解析】分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關系.詳解：絕對值不等式，由.據此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、C【解析】 ，選C.5、B【解析】先利

9、用復數的模長公式得到，再根據復數相等的定義，即得解.【詳解】由于由復數相等的定義，故選：B【點睛】本題考查了復數的模長和復數相等的概念，考查了學生概念理解，數學運算的能力，屬于基礎題.6、B【解析】根據演繹推理、歸納推理和類比推理的概念可得答案.【詳解】A. 是由特殊到一般，是歸納推理.B. 是由一般到特殊，是演繹推理.C. 是由特殊到一般，是歸納推理.D. 是由一類事物的特征，得到另一類事物的特征，是類比推理.故選：B【點睛】本題考查對推理類型的判斷，屬于基礎題.7、C【解析】令，研究其單調性判斷.根據“且”構成的復合命題定義判斷.根據冪函數的圖象判斷.由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【

10、詳解】令，所以在上遞增所以，所以，故正確.若且為真，則都為真命題，故錯誤.因為所有冪函數的圖象經過點，故正確.因為，所以，故充分性成立，當時，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.8、D【解析】對函數求導，得出函數在上單調遞減，利用中間值法比較、的大小關系，利用函數的單調性得出、三個數的大小關系【詳解】，所以，函數在上單調遞減，即，則，函數在上單調遞減，因此，故選D.【點睛】本題考查函數值的大小比較，這類問題需要結合函數的單調性以及自變量的大小，其中單調性可以利用導數來考查，本題中自變量的結構不相同，可以利用中間值法來比較，

11、考查推理能力，屬于中等題9、B【解析】函數()有且僅有兩個極值點，即為在上有兩個不同的解，進而轉化為兩個圖像的交點問題進行求解【詳解】解：因為函數()有且僅有兩個極值點，所以在上有兩個不同的解，即2axex0在上有兩解，即直線y2ax與函數yex的圖象有兩個交點，設函數與函數的圖象相切，切點為(x0，y0)，作函數yex的圖象，因為則，所以，解得x01，即切點為(1，e)，此時ke，由圖象知直線與函數yex的圖象有兩個交點時，有即2ae，解得a，故選B.【點睛】本題考查了函數極值點的問題，解決此類問題的方法是將函數問題轉化為方程根的問題，再通過數形結合的思想方法解決問題10、A【解析】函數f(

12、x)=x3-ax2+1在(0,2)【詳解】由題意得f(x)=x3-ax2+1fx=3x2-2ax，因為函數【點睛】本題主要考查了利用導數判斷函數在某個區(qū)間上恒成立的問題。通常先求導數然后轉化成二次函數恒成立的問題。屬于中等題。11、C【解析】（1）通過證明是否共面，來判斷直線與直線是否共面；（2）取特殊位置，證明是否成立；（3）尋找可以是直角三角形的條件是否能夠滿足；（4）用反證法思想，說明能否成立【詳解】，如圖，因為四點不共面，所以面，故直線與直線不共面；沿直線折起成，位置不定，當面面 ，此時；取中點，連接，則，若有，則面 即有，在中，明顯不可能，故不符合；在中，,，而，所以當時，可以是直角

13、三角形；【點睛】本題通過平面圖形折疊，考查學生平面幾何知識與立體幾何知識銜接過渡能力，涉及反證法、演繹法思想的應用，意在考查學生的直觀想象和邏輯推理能力12、A【解析】由題意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得 cosC 的值【詳解】由題意利用正弦定理可得三角形三邊之比為 3：2：4，再根據ABC的周長為9，可得再由余弦定理可得 cosC，故選A【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，求得是解題的關鍵，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求函數的導函數，令即可求出的值.【詳解】因為 令 則所以【點睛】本題主要考查了函數的導數，及導函數求值，屬于中檔題.1

14、4、72【解析】第一步甲乙搶到紅包，有種，第二步其余三人搶剩下的兩個紅包，有種，所以甲乙兩人都搶到紅包的情況有種 15、【解析】分析：根據條件得到函數的對稱性，結合函數的單調性和導數之間的關系判斷函數的單調性，利用特殊值法進行求解即可.詳解：由，得函數關于對稱，當時，即在上單調遞減，不妨設，則不等式等價為，即，即，得，故實數的取值范圍是.故答案為：.點睛：本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數的對稱性和單調性，利用特殊值法是解決本題的關鍵.16、431【解析】數字之和為10的情況有4，4，1，1、 4，3，1，1、 3，3，1，1所以共有種不同排法三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、

15、證明過程或演算步驟。17、（）；（） .【解析】（）由題可得，解方程組求得答案；（）在定義域內單調遞增即在上恒成立，所以恒成立，進而求得答案【詳解】（） 依題意得，即解得，故所求的實數；（）由（）得在定義域內單調遞增 在上恒成立即恒成立時， 所以實數的取值范圍為.【點睛】本題考查導函數的極值點以及利用導函數解答恒成立問題，屬于一般題18、（1）有（2）（i）男生有9人，女生有3人.（）見解析，【解析】（1）套用公式，算出的值與6.635比較大小，即可得到本題答案；（2）（i）由男女的比例為3：1，即可得到本題答案；（ii）根據超幾何分布以及離散型隨機變量的均值公式，即可得到本題答案.【詳解】（

16、1）因為，所以有99%的把握認為，是否收看開幕式與性別有關. （2）（）根據分層抽樣方法得，男生人，女生人，所以選取的12人中，男生有9人，女生有3人. （）由題意可知，X的可能取值有0，1，2，3.， ， X0123P.【點睛】本題主要考查分層抽樣，獨立性檢驗的應用和超幾何分布以及其分布列均值的求法，考查學生的運算求解能力.19、（1）詳見解析（2）或【解析】（1）將函數求導并化簡，對分成兩種情況，討論函數的單調性.（2）原不等式即（），當時，上述不等式顯然成立.當時，將不等式變?yōu)椋瑯嬙旌瘮?，利用導數研究函數的單調性，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1） 若，當時，在上單調遞增； 當時，在

17、上單調遞減若，當時，在上單調遞減； 當時，在上單調遞增當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增（2）（），當時，上不等式成立，滿足題設條件；當時，等價于，設，則 ，設（），則，在上單調遞減，得當，即時，得，在上單調遞減，得，滿足題設條件；當，即時，而，又單調遞減，當，得，在上單調遞增，得，不滿足題設條件；綜上所述，或【點睛】本小題主要考查利用導數求解函數參數的函數單調性問題，考查利用導數求解含有參數不等式恒成立問題.對函數求導后，由于導函數含有參數，故需要對參數進行分類討論，分類討論標準的制定，往往要根據導函數的情況來作出選擇，目標是分類后可以畫出導函數圖像，進而得出

18、導數取得正、負的區(qū)間，從而得到函數的單調區(qū)間.20、 (1).(2).(3).【解析】分析：（）設各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可得，從而可得結果；（）利用平均數公式求出平均數、利用樣本中心的 性質結合公司可求得回歸系數，從而可寫出線性回歸方程；（）計算當時，銷售收益預測值，再求殘差值.詳解：（）設各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可知，故.（）由題意，可知，根據公式，可求得，所以關于的回歸方程為.（）當時，銷售收益預測值（萬元），又實際銷售收益為萬元，所以殘差點睛：求回歸直線方程的步驟：確定兩個變量具有線性相關關系；計算的值；計算回歸系數；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.21、（1）；（2）,證明見解析.【解析】（1）在處切線的斜率為，即，得出，計算