河北省黃驊中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，則“”是“”的（ ）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件2已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，則球的表面積為（ ）ABCD3用數(shù)學(xué)歸

2、納法證明“”，則當(dāng)時，應(yīng)當(dāng)在時對應(yīng)的等式的左邊加上（ ）ABCD4已知函數(shù)且，則的值為( )A1B2CD-25七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD6下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（ ）ABCD7某幾何體的三視圖如圖所示,其中圓的半徑均為,則該幾何體的體積為( )ABCD8已知正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為，體積為，則球的表

3、面積為（ ）ABCD9已知中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則等于（ ）A1B2C3D410在空間直角坐標(biāo)中，點(diǎn)到平面的距離是（ ）A1B2C3D11已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是（ ）ABCD12已知實(shí)數(shù)，滿足，則與的關(guān)系是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為96，則實(shí)數(shù)等于_14已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_15由拋物線yx2，直線x1，x3和x軸所圍成的圖形的面積是_16已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（

4、12分）在如圖所示的幾何體中，平面，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.18（12分）已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象當(dāng)時，求函數(shù)的值域19（12分）已知向量a(3sin，cos)，b(2sin,5sin4cos)，且ab.(1)求tan的值；(2)求cos的值20（12分）如圖是一個路燈的平面設(shè)計(jì)示意圖，其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分，坐標(biāo)原點(diǎn)O為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸，燈桿BC可視為線段，其所在直線與曲線AO

5、B所在的拋物線相切于點(diǎn)B已知AB=2分米，直線軸，點(diǎn)C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價為10元/分米；若頂點(diǎn)O到直線AB的距離為t分米，則曲線段AOB部分的造價為元. 設(shè)直線BC的傾斜角為，以上兩部分的總造價為S元.（1）求t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求總造價S的最小值. 21（12分）已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間22（10分）已知直線的參數(shù)方程是 ，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，是曲線上一動

6、點(diǎn)，求的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.2、D【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補(bǔ)充為長方體，則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，計(jì)算長方體的對角線，求出外接球的直徑和表面積【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，以AB、BD和CD為棱，把三棱錐補(bǔ)充為長方體，則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，且長方體的對角線是外接球的直徑；，外接球O的表面積為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球表面積計(jì)算問題，將三棱錐補(bǔ)成長方體，是求外接球直徑的關(guān)鍵，

7、屬于中檔題3、C【解析】由數(shù)學(xué)歸納法可知時，左端，當(dāng)時，即可得到答案.【詳解】由題意，用數(shù)學(xué)歸納法法證明等式時，假設(shè)時，左端，當(dāng)時，所以由到時需要添加的項(xiàng)數(shù)是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，著重考查了理解與觀察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】分析：首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合題意求解實(shí)數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據(jù)此可知：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、B【解析】設(shè)出大正方形的面積，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可【詳解】設(shè)“東方魔板”的面積是4，則陰影部分的三角形面

8、積是1，陰影部分平行四邊形的面積是 則滿足條件的概率 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型問題，考查面積之比，是一道基礎(chǔ)題6、A【解析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果【詳解】由回歸方程知=，解得t=3，故選A【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意數(shù)字計(jì)算不要出錯7、A【解析】該幾何體為一棱長為6的正方體掏掉一個棱長為2的小正方體，再放置進(jìn)去一個半徑為1的球，所以體積為.故選A.8、C【解析】正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外

9、接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積【詳解】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為，設(shè)正三棱柱的高為，由，得，外接球的半徑為，外接球的表面積為：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，是中檔題9、B【解析】利用正弦定理求出的值，用基底表示，則可以得到的值.【詳解】解：在中，由正弦定理得，即，解得，因?yàn)?，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、向量分解、向量數(shù)量積等問題，解題的關(guān)鍵是要將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為基向量，從而求解問題.10、B【解析】利用空間坐標(biāo)的定義，即可求出點(diǎn)到平面

10、的距離.【詳解】點(diǎn),由空間坐標(biāo)的定義.點(diǎn)到平面的距離為2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查空間距離的求法，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】分析：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個三棱錐， 三棱錐的底面是一個邊長為，高為的三角形，面積， 三棱錐的高是，所以故選C.點(diǎn)睛：當(dāng)已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時，首先根據(jù)三視圖中關(guān)鍵點(diǎn)和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關(guān)系和虛線明確內(nèi)部結(jié)構(gòu)，最后通過三視圖驗(yàn)證幾何體的正確性 12、C【解析】設(shè)，則，對進(jìn)行平方展開化簡得，代入得，兩式相加即可.【詳

11、解】設(shè)，則且， 等式兩邊同時平方展開得：， 即令等式中，化簡后可得：兩式相加可得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的計(jì)算化簡求值，考查了換元法，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 【解析】的展開式的通項(xiàng)是 ，令 ，的展開式中常數(shù)項(xiàng)為可得 故答案為 .【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.14、25【解

12、析】由1，得xyxy,13139x4y(9x4y)1313225.當(dāng)且僅當(dāng) 等號成立15、【解析】由題意，作出圖形，確定定積分，即可求解所圍成的圖形的面積【詳解】解析：如圖所示，Sx2dx1 (3313).【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，其中根據(jù)題設(shè)條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】求得拋物線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得拋物線方程.【詳解】橢圓的，故，故，所以橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，所以，所以拋物線的方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓焦點(diǎn)的計(jì)算，考查根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)計(jì)算拋物線方程，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題

13、：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)證明見解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點(diǎn)為，則就是二面角的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計(jì)算可得.(方法二)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計(jì)算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因?yàn)槠矫妫?而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因?yàn)?，所以是的中位線.，這樣是等邊

14、三角形.取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槠矫?所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得.設(shè)是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，二面角的定義，線面垂直的判斷定理等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（1），（2）值域?yàn)?，【解析】?）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因?yàn)橄噜弮蓪ΨQ軸之間距

15、離為，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以故函?shù)令.得.令得，因?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）由題意可得，因?yàn)椋运裕?即函數(shù)的值域?yàn)?，【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和值域，包括周期性，奇偶性，單調(diào)性和最值，還涉及三角函數(shù)圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.19、（1）（2）【解析】(1)ab，ab0.而a(3sin，cos)，b(2sin，5sin4cos)，故ab6sin25sincos4cos20，即0.由于cos0，6tan25tan40.解得tan或tan.，tan0，tan.(2)，.由tan，求得tan或tan2(舍去)sin，cos，c

16、oscoscossinsin20、 (1) .(2) 元.【解析】分析：（1）先設(shè)曲線段所在的拋物線的方程為，代入點(diǎn)B可得a的值，然后求出切線BC的斜率,轉(zhuǎn)化為傾斜角從建立t與的等式關(guān)系；根據(jù)t與的關(guān)系得出曲線段部分的造價為元，然后求出BC段的造價，故兩段的造價之和；（2）由S的表達(dá)式根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得最小值.詳解：（1）設(shè)曲線段所在的拋物線的方程為，將代入得，故拋物線的方程為，求導(dǎo)得，故切線的斜率為，而直線的傾斜角為，故，t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系為. 因?yàn)?，所以曲線段部分的造價為元，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為8分米，直線的傾斜角為，故，部分的造價為，得兩部分的總造價為，. （2）， ，其中

17、恒成立，令得，設(shè)且為銳角， 列表如下：0極小故當(dāng)時有最小值，此時， 故總造價S的最小值為元. 點(diǎn)睛：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，做題時一定要有耐心將題意理解清楚，多讀兩遍題，然后根據(jù)條件建立等式關(guān)系，結(jié)合函數(shù)分析思維求解即可，屬于較難題.21、 (1),；(2).【解析】(1)易得和為導(dǎo)函數(shù)的兩個零點(diǎn),代入計(jì)算即可求得.(2)求導(dǎo)分析的解集即可.【詳解】(1).,函數(shù)在和處都取得極值,故和為的兩根.故.即,(2)由(1)得故當(dāng),即時,即,解得或.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)極值點(diǎn)求解參數(shù)的問題以及求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的問題.需要根據(jù)題意求導(dǎo),根據(jù)極值點(diǎn)為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)以及導(dǎo)函數(shù)大于等于