平面向量經(jīng)典精品結(jié)論總結(jié)

1、平面對(duì)量 復(fù)習(xí)基本學(xué)問(wèn)點(diǎn)及經(jīng)典結(jié)論總結(jié)1、向量有關(guān)概念：（ 1）向量的概念 ：既有大小又有方向的量,留意向量和數(shù)量的區(qū)分；向量常用有向線段來(lái)表示,留意 不能說(shuō)向uuur r量就是有向線段,為什么（向量可以平移）； 如已知 A（1,2 ）, B（4,2 ）,就把向量 AB 按向量 a（ 1,3 ）平移后得到的向量是 _（答：（3,0 ）（ 2）零向量 ：長(zhǎng)度為 0 的向量叫零向量,記作：0 ,留意 零向量的方向是任意的；|uuur uuur AB AB| ；（ 3）單位向量 ：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量uuur 與 AB共線的單位向量是（ 4）相等向量 ：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫

2、相等向量,相等向量有傳遞性；（ 5）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量 a 、 b 叫做平行向量,記作：a b ,規(guī)定零向量和任何向量平行；提示 ：相等向量肯定是共線向量,但共線向量不肯定相等；兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線 , 但兩條直線平行不包含兩條直線重合； 平行向量無(wú)傳遞r uuur uuur性！（由于有 0 ；三點(diǎn) A、 、C 共線 AB、AC 共線；（ 6）相反向量 ：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量；a 的相反向量是a ；r r r r如 以下命題：（1）如 a b,就 a b；（ 2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起

3、點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同；（3）如uuur uuur uuur uuur r r r r r rAB DC,就 ABCD 是平行四邊形； （4）如 ABCD 是平行四邊形,就 AB DC；（ 5）如 a b b c,就 a c；（ 6）r r r r r r如 a / , / c,就 a / c；其中正確選項(xiàng) _（答：（4）（5）2、向量的表示方法：（1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示,如 AB ,留意起點(diǎn)在前,終點(diǎn)在后；（2）符號(hào)表示法： 用一個(gè)小寫的英文字母來(lái)表示,如 a ,b , c 等；（3）坐標(biāo)表示法： 在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,以與 x 軸、r r ry 軸方向相同的兩個(gè)單位向量 i ,

4、 j 為基底,就平面內(nèi)的任一向量 a 可表示為 a xi y j x y,稱 ,x y 為向量 a 的坐標(biāo), a ,x y叫做向量 a 的坐標(biāo)表示；假如 向量的起點(diǎn)在原點(diǎn),那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同；3. 平面對(duì)量的基本定理：假如 e1 和 e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量 a,有且只r r有一對(duì)實(shí)數(shù) 1、2,使 a= 1e12e2；如（ 1）如 a 1,1, b1, 1, rc 1,2,就 c r_ （答：1a r 3b r）；（ 2） 以下向量組中,能作為平面內(nèi)全部向量基底的是 A. 2 2e ur1 0,0, e uur2 1, 2 B. e ur1 1

5、,2, e uur2 5,7 C. ure 1 3,5, uure 2 6,10 D. ure 1 2, 3, e uur2 1 , 3 （答：B）；（ 3）2 4uuur uuur uuur r uuur r uuur r r已知 AD BE 分別是 ABC 的邊 BC AC 上的中線 , 且 AD a BE b , 就 BC 可用向量 a b 表示為 _（答：2 a r 4 b r）；（4）已知 ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,且 CD 2 DB,CD r AB s AC,就 r s 的值是 _（答： 0）3 3r r4、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 a 的積是一個(gè)向量, 記作 a ,它的長(zhǎng)度和

6、方向規(guī)定如下：1 a a , 2當(dāng)0 時(shí),a 的方向與 a 的方向相同, 當(dāng)0；當(dāng) P 點(diǎn)在線段 P 1 P 2 的延長(zhǎng)線上時(shí)1；當(dāng) P 點(diǎn)在線段P 2 P1 的延長(zhǎng)線上時(shí)10；如點(diǎn) P 分有向線段uuuur PP 2所成的比為,就點(diǎn) P分有向線段uuuur P P 1所成的比為1 ；如如點(diǎn) P 分 AB uuur所成的比為3uuur,就 A 分 BP所成的比為 _（答：7 3）4（ 3）線段的定比分點(diǎn)公式：設(shè)P x 1,y 1、 2 P x2,y2, , P x y 分有向線段uuuur PP 2所成的比為,就xx 1x 21y 2,y 1y1 , x y ,xx 12x2特殊地,當(dāng)1 時(shí),

7、就得到線段P1 P2 的中點(diǎn)公式y(tǒng)y 12y2；在使用定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式時(shí),應(yīng)明確x 1,y 1、x2,y2的意義,即分別為分點(diǎn),起點(diǎn),終點(diǎn)的坐標(biāo)；在詳細(xì)運(yùn)算時(shí)應(yīng)依據(jù)題設(shè)條件,敏捷地確定起點(diǎn),分點(diǎn)和終點(diǎn),并依據(jù)這些點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)的定比標(biāo)為 _（答： 6,7）；（2）已知31；如（ 1）如 M（-3 ,-2 ）, N（6,-1 ）,且 MP MN,就點(diǎn) P的坐3A a ,0, B 3,2 a ,直線 y 1ax 與線段 AB交于 M ,且 uuuurAM 2 uuurMB,就2a 等于 _（答：或）11. 平移公式：假如點(diǎn) P x y , 按向量 a rh k 平移至 P x , y ,就 x x

8、h；曲線 f , 0 按向量y y kra h k 平移得曲線 f x h y k 0 . 留意 ：（ 1）函數(shù)按向量平移與平?！?左加右減” 有何聯(lián)系（2）向量平移r r具有坐標(biāo)不變性；如（ 1） 按向量 a 把 2, 3 平移到 1, 2 ,就按向量 a 把點(diǎn) 7,2 平移到點(diǎn) _（答：（,）；（2）函數(shù) y sin 的圖象按向量 a 平移后,所得函數(shù)的解析式是 y cosx 1,就 a _（答： 1,）412、向量中一些常用的結(jié)論：（ 1）一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量,要留意運(yùn)用；r r r r r r r r r r r r r（ 2） | a | | b | | a b

9、| | a | | b |,特殊地,當(dāng) a b、 同向或有 0 | a b | | a | | b |r r r r r r r r r r r r r r r r r| a | | b | | a b |； 當(dāng) a b 反 向 或 有 0 | a b | | a | | b | | a | | b | | a b |； 當(dāng) a b 不 共 線r r r r r r| a | | b | | a b | | a | | b | 這些和實(shí)數(shù)比較類似 .（ 3）在 ABC 中,如 A x y 1 , B x 2 , y 2 , C x y 3,就其重心的坐標(biāo)為 G x 1 x 2 x 3, y 1

10、 y 2 y 3；3 3如如 ABC的三邊的中點(diǎn)分別為 （2,1）、（ -3 ,4）、（ -1 ,-1 ）,就 ABC的重心的坐標(biāo)為 _（答： 2 4 , ）；3 3uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r PG 1 3 PA PB PC G 為 ABC 的重心,特殊地 PA PB PC 0 P 為 ABC 的重心；uuur uuur uuur uuur uuur uuur PA PB PB PC PC PA P 為 ABC的垂心；uuur uuur向量 uuur AB uuur AC 0 所在直線過(guò) ABC 的內(nèi)心 是 BAC 的角平分線所在直線 ；| AB | | AC |uuur uuur uuur uuur uuur uuur r | AB PC | BC | PA | CA PB 0 P ABC的內(nèi)心；（ 3）如 P 分有向線段 uuuurPP 2 所成的比為,點(diǎn) M 為平面內(nèi)的任一點(diǎn),就 uuurMP uuuurMP 1 uuuurMP 2,特殊地 P 為 P P 的1中點(diǎn) uuurMP uuuurMP 1 uuuurMP 2；2uuur uuur uuur uu