計量經濟學多元線性回歸模型

1、計量經濟學多元線性回歸模型第1頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三第三章 多元線性回歸模型 學習目的 理解多元線性回歸模型的矩陣表示，掌握多元線性回歸模型的參數估計、檢驗和預測。第2頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三 基本要求 1)理解多元線性回歸模型的矩陣表示，了解多元線性回歸模型的基本假設； 2)掌握多元線性回歸模型的普通最小二乘參數估計方法，了解多元線性回歸模型的普通最小二乘參數估計量與樣本回歸線的性質、多元線性回歸模型的隨機誤差項方差的普通最小二乘參數估計； 3)學會對多元線性回歸模型進行擬合優(yōu)度檢驗，對多元線性回歸模型的參數進行區(qū)間估計，對多元線

2、性回歸模型進行變量顯著性檢驗和方程顯著性檢驗； 4)學會進行多元線性回歸模型被解釋變量的總體均值和個別值的預測； 5)學會利用EViews軟件進行多元線性回歸模型的參數估計、檢驗和預測。第三章 多元線性回歸模型第3頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三多元線性回歸模型的矩陣表示與基本假設多元線性回歸模型的參數估計多元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗多元線性回歸模型的統(tǒng)計推斷第三章 多元線性回歸模型多元線性回歸模型的預測第4頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三第一節(jié) 多元線性回歸模型的 矩陣表示與基本假設多元線性回歸模型的一般形式是 其中，Y為被解釋變量， 為解釋變量

3、，、為待估參數，即回歸系數， 為解釋變量個數， 為隨機誤差項， 為觀測值下標， 為樣本容量。 待估參數 、，反映其他解釋變量保持不變情況下，對應解釋變量每變化一個單位引起的被解釋變量的變化，也被稱為偏回歸系數。 第5頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三第一節(jié) 多元線性回歸模型的 矩陣表示與基本假設一、多元線性回歸模型的矩陣表示二、多元線性回歸模型的基本假設第6頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三講課內容一、多元線性回歸模型的矩陣表示二、多元線性回歸模型的基本假設第7頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三一、多元線性回歸模型的矩陣表示（3-1）

4、 （3-2） 習慣上：把常數項看成為一虛變量的系數，該虛變量的樣本觀測值始終取1。這樣： 模型中解釋變量的數目為（k+1）第8頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三也被稱為總體回歸函數的隨機表達形式。它 的非隨機表達式為: 方程表示：各變量X值固定時，Y的平均響應。 j也被稱為偏回歸系數，表示在其他解釋變量保持不變的情況下，Xj每變化1個單位時，Y的均值E(Y)的變化; 或者說j給出了Xj的單位變化對Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。第9頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三記有（3-3） 多元線性總體回歸模型的矩陣形式 多元線性總體回歸函數可用矩陣

5、形式表示為（3-4） 第10頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三樣本回歸函數：用來估計總體回歸函數其隨機表示式: ei稱為殘差或剩余項(residuals)，可看成是總體回歸函數中隨機擾動項i的近似替代。: 或其中： 樣本回歸函數的矩陣表達: 第11頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三講課內容一、多元線性回歸模型的矩陣表示二、多元線性回歸模型的基本假設第12頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三二、多元線性回歸模型的基本假定 假設1，解釋變量是非隨機的或固定的，且各X之間互不相關（無多重共線性）。 假設2，隨機誤差項具有零均值、同方差及不序列

6、相關性 假設3，解釋變量與隨機項不相關 假設4，隨機項滿足正態(tài)分布 第13頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三上述假設的矩陣符號表示 式： 假設1，n(k+1)矩陣X是非隨機的，且X的秩=k+1，即X矩陣列滿秩。 假設2， 假設3，E(X)=0，即 第14頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三假設4，向量 有一多維正態(tài)分布，即 假設5，回歸模型的設定是正確的。 且由第2條假設有 第15頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三第二節(jié) 多元線性回歸模型的 參數估計 任務 方法 模型結構參數 、的估計 隨機誤差項的方差的估計 普通最小二乘法 第16頁，

7、共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三講課內容一、參數的普通最小二乘估計二、參數的普通最小二乘估計量的性質三、普通最小二乘樣本回歸函數性質四、隨機誤差項的方差的普通最小二乘估計五、樣本容量問題第17頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三一、參數的普通最小二乘估計對于多元線性回歸模型 （3-7）按照最小二乘法的基本思想，求參數的普通最小二乘估計，就是要求使 、達到最小的參數的估計 。第18頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三根據最小二乘原理，參數估計值應該是下列方程組的解 其中第19頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三于是得到關于待

8、估參數估計值的正規(guī)方程組： 第20頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三正規(guī)方程組的矩陣形式即由于XX滿秩，故有 第21頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三將上述過程用矩陣表示如下： 即求解方程組：得到： 于是：第22頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三對于只含有兩個解釋變量的多元線性回歸模型由式（3-8）可直接求得普通最小二乘估計量為 （3-13）（3-12）（3-14） 其中習題P45第23頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三例3.2.1：在的家庭收入-消費支出例中， 可求得 于是 第24頁，共87頁，2022年，5月2

9、0日，7點7分，星期三 例：在上述家庭可支配收入-消費支出例中，對于所抽出的一組樣本數，參數估計的計算可通過下面的表2.2.1進行。 第25頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三因此，由該樣本估計的回歸方程為： 第26頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三 *二、最大或然估計 對于多元線性回歸模型易知 Y的隨機抽取的n組樣本觀測值的聯合概率即為變量Y的或然函數 第27頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三對數或然函數為對對數或然函數求極大值，也就是對 求極小值。 因此，參數的最大或然估計為結果與參數的普通最小二乘估計相同第28頁，共87頁，202

10、2年，5月20日，7點7分，星期三*三、矩估計（Moment Method, MM） 回 顧第29頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三*三、矩估計（Moment Method, MM） OLS估計是通過得到一個關于參數估計值的正規(guī)方程組并對它進行求解而完成的。 該正規(guī)方程組 可以從另外一種思路來導: 求期望 :第30頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三稱為原總體回歸方程的一組矩條件，表明了原總體回歸方程所具有的內在特征。 由此得到正規(guī)方程組 解此正規(guī)方程組即得參數的MM估計量。 易知MM估計量與OLS、ML估計量等價。第31頁，共87頁，2022年，5月20

11、日，7點7分，星期三矩方法是工具變量方法(Instrumental Variables,IV)和廣義矩估計方法(Generalized Moment Method, GMM)的基礎 在矩方法中關鍵是利用了 E(X)=0 如果某個解釋變量與隨機項相關，只要能找到1個工具變量，仍然可以構成一組矩條件。這就是IV。 如果存在k+1個變量與隨機項不相關，可以構成一組包含k+1方程的矩條件。這就是GMM。第32頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三講 課 內 容一、參數的普通最小二乘估計二、參數的普通最小二乘估計量的性質三、普通最小二乘樣本回歸函數性質四、隨機誤差項的方差的普通最小二乘估

12、計五、樣本容量問題第33頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三二、參數的普通最小二乘估計量的性質1線性性因為 記矩陣的第 j 行第 i 列的元素為 aji，則是矩陣的 第 j+1 行與列矩陣 Y 的乘積，即這就是說， 中的任意一個都可以表示為被解釋變量的線性組合， 滿足線性性。 、 、 、 、 、 、 、 、第34頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三二、參數的普通最小二乘估計量的性質2無偏性因為 所以第35頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三二、參數的普通最小二乘估計量的性質3有效性因為 的方差-協(xié)方差矩陣為（3-16）（3-17）記矩陣的主

13、對角線上的第i個元素為cii，則第36頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三講 課 內 容一、參數的普通最小二乘估計二、參數的普通最小二乘估計量的性質三、普通最小二乘樣本回歸函數性質四、隨機誤差項的方差的普通最小二乘估計五、樣本容量問題第37頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三三、普通最小二乘樣本回歸函數性質 1樣本回歸線通過樣本均值點，即點（ ， ， ， ， ） 滿足 。樣本回歸函數。3殘差和為零，即 。2被解釋變量的估計的均值等于被解釋變量的均值，即 。4各解釋變量與殘差的乘積之和為零，即 。5被解釋變量的估計與殘差的乘積之和為零，即 。第38頁，共87頁

14、，2022年，5月20日，7點7分，星期三講 課 內 容一、參數的普通最小二乘估計二、參數的普通最小二乘估計量的性質三、普通最小二乘樣本回歸函數性質四、隨機誤差項的方差的普通最小二乘估計五、樣本容量問題第39頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三四、隨機誤差項的方差的普通最小二乘估計多元線性回歸模型的隨機誤差項的方差的普通最小二乘估計量為 （3-18） 是一個無偏估計量。 容易看出，多元線性回歸模型的隨機誤差項的方差的普通最小二乘估計量，與一元線性回歸模型的隨機誤差項的方差的普通最小二乘估計量一致。 因為在一元線性回歸模型中k=1。所以，殘差平方和可用矩陣表示為（3-19） 第

15、40頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三講 課 內 容一、參數的普通最小二乘估計二、參數的普通最小二乘估計量的性質三、普通最小二乘樣本回歸函數性質四、隨機誤差項的方差的普通最小二乘估計五、樣本容量問題第41頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三五、樣本容量問題 樣本容量越大，樣本觀測數據對經濟活動的反映越全面，從樣本觀測數據中發(fā)現規(guī)律的可能性就越大，計量經濟研究的結果就越可靠。參數估計的最小樣本容量要求是滿足基本要求的樣本容量： 模型的檢驗要求有足夠大的樣本容量，z 檢驗在 n 30 時不能使用， 因為n 30時構造不出用于檢驗的服從標準正態(tài)分布的統(tǒng)計量； t

16、 檢驗在時才比較有效，因為時 t 分布才比較穩(wěn)定。一般經驗認為，當或者至少時，才能滿足基本要求。 模型的良好性質只有在大樣本下才能得到理論上的證明 無多重共線性, 秩(X)=k+1第42頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三第二節(jié) 結束一、參數的普通最小二乘估計二、參數的普通最小二乘估計量的性質三、普通最小二乘樣本回歸函數性質四、隨機誤差項的方差的普通最小二乘估計五、樣本容量問題內容回顧第43頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三第三節(jié) 多元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗一、離差分解二、決定系數三、調整的決定系數第44頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，

17、星期三講 課 內 容一、離差分解二、決定系數三、調整的決定系數第45頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三一、離差分解所以，在多元線性回歸模型中，依然有 （3-20） 即（3-21）注意：一個有趣的現象第46頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三講 課 內 容一、離差分解二、決定系數三、調整的決定系數第47頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三 可決系數該統(tǒng)計量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。 問題： 在應用過程中發(fā)現，如果在模型中增加一個解釋變量， R2往往增大（Why?) 這就給人一個錯覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。 但是，現

18、實情況往往是，由增加解釋變量個數引起的R2的增大與擬合好壞無關，R2需調整。第48頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三講 課 內 容一、離差分解二、決定系數三、調整的決定系數第49頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三三、調整的決定系數（adjusted coefficient of determination） （3-22）其中，是殘差平方和的自由度，是總體平方和的自由度。平方和與總體平方和得到，計算公式為，通過用自由度調整決定系數R2中的殘差調整的決定系數，記作R2由 的計算公式，可得調整的決定系數 與決定系數R2之間的關系R2R2 （3-23） 第50頁

19、，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三 赤池信息準則和施瓦茨準則 為了比較所含解釋變量個數不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標準還有:赤池信息準則（Akaike information criterion, AIC）施瓦茨準則（Schwarz criterion，SC） 這兩準則均要求僅當所增加的解釋變量能夠減少AIC值或AC值時才在原模型中增加該解釋變量。 第51頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三表3-1 某商品的銷售量、價格、售后服務支出數據序號銷售量Y （千個）價格X1（元/個）售后服務支出X2（萬元）1234567891011121314151617

20、1819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234150014901480147014601450144014301420141014001390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512例3-2假設已獲得了某商品的銷售量、價格、售后服務支出數據如表3-1所示，求多元線性回歸模型的決定系數R2與調整的決定系數 。R2第52頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，

21、星期三析：i 12345678910111213141516171819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234150014901480147014601450144014301420141014001390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512111.6543131.1411127.0208118.1791128.2230147.7098148.3109163.

22、0763158.9560159.5571160.1582160.7593189.6890195.0115190.8912191.4923206.2576202.1373202.7384203.3395232.2692223.42742454.7571409.6651643.9381984.3021563.847554.391508.300133.299111.208211.572241.663183.48171.479340.56989.388155.115989.386867.568927.4771053.2957648.2904026.4743468.1721552.7051894.400

23、2742.2451791.193521.469494.37755.789134.317120.745107.89695.770366.472598.584413.946438.7671275.357998.0431036.3841075.4483809.8142796.50087.3423.4558.87661.1677.7120.5040.09716.6161.09012.65326.60714.132114.25336.138118.61772.11918.1284.5683.0220.115662.075111.779求和375227169.4525788.391381.065平均170

24、.5455表3-2 TSS、ESS、RSS計算表第53頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三據表3-2可計算決定系數為調整的決定系數為第54頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三第三節(jié) 結束內容回顧一、離差分解二、決定系數三、調整的決定系數第55頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三 第四節(jié) 多元線性回歸模型的統(tǒng)計推斷一、參數估計量的分布二、參數的區(qū)間估計三、參數的假設檢驗第56頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三講 課 內 容一、參數估計量的分布二、參數的區(qū)間估計三、參數的假設檢驗第57頁，共87頁，2022年，5月20日，7

25、點7分，星期三一、參數估計量的分布滿足基本假設條件下，多元線性回歸模型參數的普通最小二乘估計量 服從正態(tài)分布。 已知其中，是矩陣的主對角線上的第個元素。所以 第58頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三進行標準化變換可得記的標準差（standard error）為 第59頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三替代令的樣本方差的樣本標準差 第60頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三服從自由度為n-k-1的t 分布替代令（3-25） 將替代后的統(tǒng)計量記為，有 第61頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三參數的區(qū)間估計，即是求參數的置

26、信區(qū)間，是在給定顯著性水平對參數的取值范圍作出估計，參數的真實值落入這一區(qū)間的概率為。之下，區(qū)間 二、參數的區(qū)間估計第62頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三由此可得所以，在 顯著性水平下，參數 的置信區(qū)間分別為 （3-26） 第63頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三如何才能縮小置信區(qū)間？ 增大樣本容量n，因為在同樣的樣本容量下，n越大，t分布表中的臨界值越小，同時，增大樣本容量，還可使樣本參數估計量的標準差減??；提高模型的擬合優(yōu)度，因為樣本參數估計量的標準差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應越小。提高樣本觀測值的分散度,一般情況下，樣本觀測值

27、越分散，(XX)-1的分母的|XX|的值越大，致使區(qū)間縮小。第64頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三表3-1 某商品的銷售量、價格、售后服務支出數據序號銷售量Y （千個）價格X1（元/個）售后服務支出X2（萬元）1234567891011121314151617181920212212113313012613114714815916015615515717918918018320220020120325823415001490148014701460145014401430142014101400139013801370136013501340133013201310130

28、0129012151310111413151312111015151312141211101512例3-3假設已獲得了某商品的銷售量、價格、售后服務支出數據如表3-1所示，的95%的置信區(qū)間。求多元線性回歸模型的參數第65頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三答案：的95%的置信區(qū)間為的95%的置信區(qū)間為的95%的置信區(qū)間為第66頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三參數的假設檢驗 檢驗對模型參數所作的某一個假設是否成立基礎是參數估計量的分布性質采用的方法是統(tǒng)計學中的假設檢驗三、參數的假設檢驗在多元線性回歸模型中， 常針對參數是否為0的假設進行檢驗 變量顯著性檢

29、驗（t 檢驗） 方程顯著性檢驗（F檢驗） 針對單個解釋變量對被解釋變量的影響是否顯 著所作的檢驗，檢驗被檢驗變量的參數為0是否 顯著成立； 都為0針對所有解釋變量對被解釋變量的聯合影響是否 顯著所作的檢驗，檢驗 是否顯著成立。 第67頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三，對第j個解釋變量的顯著性進行檢驗， 原假設為，備擇假設，根據原假設，有（3-27） ，如果， 接受原假設則拒絕原假設，接受備擇假設。利用 t 分布進行參數的假設檢驗，稱為 t 檢驗。1變量顯著性檢驗（t 檢驗） 從而判定對應的解釋變量是否應包括在模型中。第68頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星

30、期三表3-1 某商品的銷售量、價格、售后服務支出數據序號銷售量Y （千個）價格X1（元/個）售后服務支出X2（萬元）12345678910111213141516171819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234150014901480147014601450144014301420141014001390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512例3-4假設已獲得

31、了某商品的銷售量、價格、售后服務支出數據如表3-1所示，對多元線性回歸模型進行變量顯著性檢驗，顯著性水平取0.01。第69頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三析：首先檢驗解釋變量的顯著性。 原假設，備擇假設已知， ，有所以拒絕原假設，接受備擇假設影響顯著 查t分布表可得,第70頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三接下來檢驗解釋變量 的顯著性。原假設，備擇假設已知，有影響顯著 所以拒絕原假設，接受備擇假設也可以通過比較顯著性水平和參數估計值的P值，判斷對應解釋變量的顯著性 第71頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三2方程顯著性檢驗（F檢驗）利

32、用 F分布進行參數的假設檢驗，稱為 F檢驗?；A是離差分解 針對原假設備擇假設不全為0 作出檢驗。在離差分解的基礎上，通過構造 F 統(tǒng)計量第72頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三表3-1 某商品的銷售量、價格、售后服務支出數據序號銷售量Y （千個）價格X1（元/個）售后服務支出X2（萬元）1234567891011121314151617181920212212113313012613114714815916015615515717918918018320220020120325823415001490148014701460145014401430142014101400

33、1390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512例3-5假設已獲得了某商品的銷售量、價格、售后服務支出數據如表3-1所示，對多元線性回歸模型進行方程顯著性檢驗，顯著性水平取0.01。第73頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三析：影響顯著 原假設 ，備擇假設 不全為0已知，查F分布表得拒絕原假設接受備擇假設 不全為0第74頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三3變量顯著性檢驗與方程顯著性檢驗的關系1) 變量顯著性檢驗是針對單個解釋變量對

34、被解釋變量的影響是否 顯著所作的檢驗，方程顯著性檢驗是針對所有解釋變量對被解 釋變量的聯合影響是否顯著所作的檢驗;2) 在多元線性回歸模型中，變量顯著性檢驗與方程顯著性檢驗都 要進行，不能相互替代; 3) 在一元線性回歸模型中，變量顯著性檢驗（t檢驗）與方程顯著 性檢驗（F檢驗）是一致的，一般只進行變量顯著性檢驗。第75頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三4擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗的關系 聯系：（3-30）（3-31）（3-29）（3-32）第76頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三區(qū)別：4擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗的關系 方程顯著性檢驗可在給定顯著性

35、水平下，給出模型總體線性關系是否顯著成立的統(tǒng)計意義上的嚴格的結論。 擬合優(yōu)度檢驗只是通過決定系數和調整的決定系數模型擬合優(yōu)度的度量，并沒有提供模型是否通過檢驗的明確界限； 提供了對第77頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三第五節(jié) 多元線性回歸模型的預測被解釋變量的總體均值的點預測被解釋變量的總體均值的區(qū)間預測被解釋變量的個別值的區(qū)間預測第78頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三( Why? )將已知或事先測定的樣本觀察數據以外的解釋變量的觀察值記為，對應的被解釋變量的觀察值記為由樣本回歸函數，對應于解釋變量，被解釋變量的預測值為（3-33）作為被解釋變量的總

36、體均值的點預測 這是被解釋變量的總體均值的一個無偏估計 一、總體均值的點預測第79頁，共87頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三表3-1 某商品的銷售量、價格、售后服務支出數據序號銷售量Y （千個）價格X1（元/個）售后服務支出X2（萬元）12345678910111213141516171819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234150014901480147014601450144014301420141014001390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512例3-6假設已獲得了某商品的銷售量、價格、售后服務支出數據如表3-1所示，求價格為1250元/個、售后服務支出為16萬元時銷售量的預測值。263.603（千個）第80頁，共87頁，2022年，5月20