相似三角形的六大證明技巧大全

1、精彩文案第2講相似三角形6大證明技巧模塊一相似三角形證明方法相似三角形的判定方法總結(jié)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似(SSS兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似(SAS)兩角分別相等的兩個三角形相似.(AA)斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似(HL)相似三角形的模型方法總結(jié)：“反A”型與“反X”型.示意圖結(jié)論A厶CB反A型：如圖，已知ABCZADE/C,則厶AD0AACB(AA),AE-ACADAB.若連CDBE進(jìn)而能證明ACDAABESAS)DC反X型：如圖，已知角ZBAOZ。0則厶AODO(AA),OA-O(=OD-OB

2、若連ADBC進(jìn)而能證明AODBOC“類射影”與射影模型示意圖結(jié)論ACB類射影：如圖，已知ABCZABDZC,則厶ABDACB(AA),AB2=AD-AC.CAHb1B射影定理如圖，已知ZACB90,CHLAB于H,貝Uac2=ahab,bc2=bhba,hc2=ha，hb 類射影如圖，已知AB2=ACAD，求證:BDABBCAC“旋轉(zhuǎn)相似”與“一線三等角”示意圖A旋轉(zhuǎn)相似：7EABAD如圖，已知ABCADE則=，/ACAEBJJBA(=/DAE/BAD=/CAE7CBADoCAE(SASDE/lK/一線三等角：如圖，已知/A=/C=/DBE則厶DABoBCE(AA)ABC鞏固練習(xí)反A型與反X型

3、已知ABC中，/AEF=/ACB求證：(1)AE，AB=AF，AC(2)ZBE02CFQ/EBONFCO(3)ZOEF=/OBC/OFE=ZOCB射影定理已知ABC/ACE=90,CHLAB于H求證：AC2=AHAB,BC2=BHBA,HC2=HAHB實用標(biāo)準(zhǔn)文檔精彩文案模塊二比例式的證明方法通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，比例線段的證明，離不開“平行線模型”（A型，X型，線束型），也離不開上述的6種“相似模型”但是，王老師認(rèn)為，“模型”只是工具，怎樣選擇工具，怎樣使用工具，怎樣用好工具，取決于我們?nèi)绾嗡伎紗栴}合理的思維方法，能讓模型成為解題的利刃，讓復(fù)雜的問題變簡單。在本模塊中，我們將學(xué)比例式的證

4、明中，會經(jīng)常用到的思維技巧技巧一：三點定型法技巧二：等線段代換技巧三：等比代換技巧四：等積代換技巧五：證等量先證等比技巧六：幾何計算【例1】如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB延長線上的一點，DE交BC于F,求證：DCCF-AEAD【例2】2AM二MDME【例3】如圖，在RtABC中,AD是斜邊BC上的高，ABC的平分線BE交AC于E,如圖，ABC中，.BAC=90,M為BC的中點，DM_BC交CA的延長線于D,交AB于E求證：ABBCBF交AD于F.求證：BE 悄悄地替換比例式中的某條線段【例4】如圖，在ABCAD平分/BAGAD的垂直平分線交AD于E,交BC的延長線于F,求證：FD?二FB

5、FC【例5】DCF四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BA的延長線上,ZECAZD求證：ACBE=CEAD-如圖,CE交AD于F，【例6】如圖，ACB為等腰直角三角形，AB=AC2AB二BECD/BAC=90，/DAE=45,求證:【例7】C如圖，ABC中，AB二AC,AD是中線，延長BP交AC于E，交CF于F.求證：BP，PEPF.P是AD上一點，過C作CF2IIAB,F實用標(biāo)準(zhǔn)文檔精彩文案【例8】如圖，平行四邊形ABCD中，過B作直線AC、AD于0,E、交CD的延長線于F，求證：OB?=0EOF.【例9】如圖，在ABC中，已知.A=90時，AD_BC于D,E為直角邊AC的中點,過D、E作直

6、線交AB的延長線于F求證：ABAF=ACDF.【例10】如圖，在ABC中（ABAC的邊AB上取一點D，在邊AC上取一點E，使AD=AE，直線DE和BC的延長線交于點P.求證：BPCE=CPBDC 技巧四：等積代換【例11】如圖，ABC中，BD、CE是高,EH_BC于H、交BD于G、交CA的延長線于M求證：HE?=HGMH.H【例12】【例13】如圖，在ABC中，/BAC=90,D為AC中點,DAE_BD,E為垂足，求證:如圖，在ABC中，AD_BC于D,DE_AB于E,DF_AC于F，連EF,求證：/AEf=ZC【例14】在RtABC中,ADLBCP為AD中點，MNLBC求證MN2=ANNC實

7、用標(biāo)準(zhǔn)文檔精彩文案技巧五：證等量先證等比【例15】已知，平行四邊形ABCDKE、F分別在直線ADCD上，EF/AC,BEBF分別交AC于MN，求證：AM=CN.【例16】已知如圖ABACBD/ACAB/CE過A點的直線分別交BDCE于DE.求證:AM=NCMN/DE【例17】如圖，ABC為等腰直角三角形，點P為AB上任意一點，PF丄BCPELACAF交PE于N4,BE交PF于M，求證：PM=PNMN/AB 【例18】如圖，正方形BFD曲接于ABCCE與DF交于點N,AF交ED于點MCE與AF交于點P求證：(1)MNAC;(2)EM=DN【例19】(探)CE上,設(shè)E、F分別為ACAB的中點，D為BC上一點，P在BF上，DP/CF,Q在1DQBEPQ交BE于R,交CF于S，求證：RSPQ3C實用標(biāo)準(zhǔn)文檔精彩文案【例20】(探)如圖，梯形ABCD勺底邊AB上任取一點M過M作MK/BDMNAC分別交ADBC于K、N,連KN分別交對角線ACBD于P、Q求證：KP=QN技巧六：幾何計算【例21】(2016年四月調(diào)考)如圖，在ABC中,AOABAD是角平分線，AE是中線，BF丄AD于G,交AC于點MEG的延長線