二、八、十、十六進制簡介

1、計算機各進制簡介一、二進制數(shù)二進制是計算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2,進位規(guī)則是逢二進一，借位規(guī)則是借一當(dāng)二。二進制數(shù)（binaries）是逢2進位的進位制，0、1是基本算符；計算機運算基礎(chǔ)采用二進制。電腦的基礎(chǔ)是二進制。在早期設(shè)計的常用的進制主要是十進制（因為我們有十個手指，所以十進制是比較合理的選擇，用手指可以表示十個數(shù)字，0的概念直到很久以后才出現(xiàn)，所以是110而不是09）。電子計算機出現(xiàn)以后，使用電子管來表示十種狀態(tài)過于復(fù)雜，所以所有的電子計算機中只有兩種基本的狀態(tài)，開和關(guān)。也就是說，電子管的兩種狀態(tài)決定了以電子管為基礎(chǔ)的電子計算機采用

2、二進制來表示數(shù)字和數(shù)據(jù)。常用的進制還有8進制和16進制，在電腦科學(xué)中，經(jīng)常會用到16進制，而十進制的使用非常少，這是因為16進制和二進制有天然的聯(lián)系：4個二進制位可以表示從0到15的數(shù)字，這剛好是1個16進制位可以表示的數(shù)據(jù)，也就是說，將二進制轉(zhuǎn)換成16進制只要每4位進行轉(zhuǎn)換就可以了。二進制的00101000直接可以轉(zhuǎn)換成16進制的28。字節(jié)是電腦中的基本存儲單位，根據(jù)計算機字長的不同，字具有不同的位數(shù)，現(xiàn)代電腦的字長一般是32位的，也就是說，一個字的位數(shù)是32。字節(jié)是8位的數(shù)據(jù)單元，一個字節(jié)可以表示0255的十進制數(shù)據(jù)。對于32位字長的現(xiàn)代電腦，一個字等于4個字節(jié)，對于早期的16位的電腦，一

3、個字等于2個字節(jié)。特性1、如果一個二進制數(shù)（整型）數(shù)的第零位的值是1,那么這個數(shù)就是奇數(shù)；而如果該二進制f位是0，那么這個數(shù)就是偶數(shù)。2、如果一個二進制數(shù)的低端n位都是零，那么這個數(shù)可以被個數(shù)等于2”。4、如果一個二進制數(shù)的第零位到第n-1位都是1，而且其他各位2n整除。3、如果一個二進制數(shù)的第n位是一，而其他各位都是零，那么這都是0,那么這個數(shù)等于2”-1。5、將一個二進制數(shù)的所有位左移移位的結(jié)果是將該數(shù)乘以二。6、將一個無符號二進制數(shù)的所有位右移一位的結(jié)果等效于該數(shù)除以二（這對有符號數(shù)不適用）。余數(shù)會被下舍入（rounddown）7、將兩個n位的二進制數(shù)相乘可能會需要2*n位來保存結(jié)果。8

4、、將兩個n位的二進制數(shù)相加或者相減絕不會需要多于n1位來保存結(jié)果。9、將一個二進制數(shù)的所有位取反（就是將所有的一改為零，所有的零改為一）等效于將該數(shù)取負(fù)（改變符號）再將結(jié)果減一。10、將任意給定個數(shù)的位表示的最大無符號二進制數(shù)加一的結(jié)果永遠(yuǎn)是零。11、零遞減（減一）的結(jié)果永遠(yuǎn)是某個給定個數(shù)的位表示的最大無符號二進制數(shù)。12、n位可以表示2n個不同的組合。13、數(shù)2年包含n位，所有位都是一。運算二進制數(shù)的運算除了有四則運算外，還可以有邏輯運算。二進制數(shù)下面分別予以介紹。二進制數(shù)的四則運算二進制數(shù)與十進制數(shù)一樣，同樣可以進行加、減、乘、除四則運算。其算法規(guī)則如下:加運算：00=0，01=1，10=

5、1，11=10，#逢2進1；減運算：1-1=0，1-0=1，0-0=0，0-1=1，#向高位借1當(dāng)2；乘運算：0X0=0，0 x1=0，1x0=0，1x1=1，#只有同時為1時結(jié)果才為1；除運算：二進制數(shù)只有兩個數(shù)（0，1），因此它的商是1或0。加法0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=10減法00=0,10=1,11=0,01=-1,10100-1010=1010乘法0X0=0,0 x1=1x0=0,1x1=1除法0-1=0,1-1=1只有0和1兩個數(shù)碼，基數(shù)為二。加法如下：(1)首先是最右數(shù)碼位相加。這里加數(shù)和被加數(shù)的最后一位分別為0和1,根據(jù)加法原則可以知道，相加后為1。(2)再進行倒

6、數(shù)第二位相加。這里加數(shù)和被加數(shù)的倒數(shù)第二位都為1,根據(jù)加法原則可以知道，相加后為(10)2,此時把后面的0留下，而把第一位的1向高一位進1。(3)再進行倒數(shù)第三位相加。這里加數(shù)和被加數(shù)的倒數(shù)第二位都為0，根據(jù)加法原則可以知道，本來結(jié)果應(yīng)為0,但倒數(shù)第二位已向這位進1了，相當(dāng)于要加被加數(shù)、加數(shù)和進位這三個數(shù)的這個數(shù)碼位，所以結(jié)果應(yīng)為01=1。(4)最后最高位相加。這里加數(shù)和被加數(shù)的最高位都為1,根據(jù)加法原則可以知道，相加后為(10)2。一位只能有一個數(shù)字，所以需要再向前進1,本身位留下0，這樣該位相加后就得到0，而新的最高位為1減法(1)首先最后一位向倒數(shù)第二位借1,相當(dāng)于得到了(10)2,也就

7、是相當(dāng)于十進制數(shù)中的2,用2減去1得1。(2)再計算倒數(shù)第二位，因為該位同樣為0，不及減數(shù)1大，需要繼續(xù)向倒數(shù)第三位借1(同樣是借1當(dāng)2),但因為它在上一步中已借給了最后一位1(此時是真實的1),則倒數(shù)第二位為1，與減數(shù)1相減后得到0。(3)用同樣的方法倒數(shù)第三位要向它們的上一位借1(同樣是當(dāng)2),但同樣已向它的下一位(倒數(shù)第二位)借給1(此時也是真實的1)，所以最終得值也為0。(4)被減數(shù)的倒數(shù)第四位盡管與前面的幾位一樣，也為0，但它所對應(yīng)的減數(shù)倒數(shù)第四位卻為0,而不是前面幾位中對應(yīng)的1,它向它的高位(倒數(shù)第五位)借1(相當(dāng)于2)后，在借給了倒數(shù)第四位1(真實的1)后，仍有1余，10=1,所

8、以該位結(jié)果為1。（5）被減數(shù)的倒數(shù)第五位原來為1,但它借給了倒數(shù)第四位，所以最后為0,而此時減數(shù)的倒數(shù)第五位卻為1，這樣被減數(shù)需要繼續(xù)向它的高位（倒數(shù)第六位）借1（相當(dāng)于2），21=1。（6）被減數(shù)的最后一位本來為1，可是借給倒數(shù)第五位后就為0了，而減數(shù)沒有這個位，這樣結(jié)果也就是被減數(shù)的相應(yīng)位值大小，此處為0。在二進制數(shù)的加、減法運算中一定要聯(lián)系上十進制數(shù)的加、減法運算方法，其實它們的道理是一樣的，也是一一對應(yīng)的。在十進制數(shù)的加法中，進1仍就當(dāng)1，在二進制數(shù)中也是進1當(dāng)1。在十進制數(shù)減法中我們向高位借1當(dāng)10，在二進制數(shù)中就是借1當(dāng)2。而被借的數(shù)仍然只是減少了1，這與十進制數(shù)一樣。乘法把二進制

9、數(shù)中的0和1全部當(dāng)成是十進制數(shù)中的0和1即可。根據(jù)十進制數(shù)中的乘法運算知道，任何數(shù)與0相乘所得的積均為0，這一點同樣適用于二進制數(shù)的乘法運算。只有1與1相乘才等于1。乘法運算步驟：（1）首先是乘數(shù)的最低位與被乘數(shù)的所有位相乘，因為乘數(shù)的最低位為0，根據(jù)以上原則可以得出，它與被乘數(shù)（1110）2的所有位相乘后的結(jié)果都為0。（2）再是乘數(shù)的倒數(shù)第二位與被乘數(shù)的所有位相乘，因為乘數(shù)的這一位為1，根據(jù)以上原則可以得出，它與被乘數(shù)（1110）2的高三位相乘后的結(jié)果都為1，而于最低位相乘后的結(jié)果為0。（3）再是乘數(shù)的倒數(shù)第三位與被乘數(shù)的所有位相乘，同樣因為乘數(shù)的這一位為1，處理方法與結(jié)果都與上一步的倒數(shù)第

10、二位一樣，不再贅述。（4）最后是乘數(shù)的最高位與被乘數(shù)的所有位相乘，因為乘數(shù)的這一位為0，所以與被乘數(shù)（1110）2的所有位相乘后的結(jié)果都為0。（5）然后再按照前面介紹的二進制數(shù)加法原則對以上四步所得的結(jié)果按位相加（與十進制數(shù)的乘法運算方法一樣），結(jié)果得到（1110）2x（0110）2=（1010100）2。除法（1）首先用1作為商試一下，相當(dāng)于用1乘以除數(shù)110，然后把所得到的各位再與被除數(shù)的前4位1001相減。按照減法運算規(guī)則可以得到的余數(shù)為011。（2）因為011與除數(shù)110相比，不足以被除，所以需要向低取一位，最終得到0111，此時的數(shù)就比除數(shù)110大了，可以繼續(xù)除了。同樣用1作為商去除

11、，相當(dāng)于用1去乘除數(shù)110,然后把所得的積與被除數(shù)中當(dāng)前四位0111相減。根據(jù)以上介紹的減法運算規(guī)則可以得到此步的余數(shù)為1。（3）因為1要遠(yuǎn)比除數(shù)110小，被除數(shù)向前取一位后為11,仍不夠110除，所以此時需在商位置上用0作為商了。（4）然后在被除數(shù)上繼續(xù)向前取一位，得到110。此時恰好與除數(shù)110完全一樣，結(jié)果當(dāng)然是用1作為商，用它乘以除數(shù)110后再與被除數(shù)相減，得到的余數(shù)正好為0。證明這兩個數(shù)能夠整除。這樣一來，所得的商（1101）2就是兩者相除的結(jié)果。ASCII碼ASCII碼就是被普遍采用的一個英文字符信息編碼方案，它用8化750Qou尺2二進制數(shù)L屯。位二進制數(shù)表示各種字母和符號，例如

12、:01000001表示A01000010表示B8個二進制位稱為一個字節(jié)（Byte，代號為B）。字節(jié)是最基本的信息儲存單位，一個字節(jié)可以儲存一個英文字母或符號編碼，兩個字節(jié)可以儲存一個漢字編碼。同二進制數(shù)一樣，二進制編碼也是計算機內(nèi)部用來表示信息的一種手段，人們平時和計算機打交道時，根本不用理它。我們?nèi)匀挥萌藗兞?xí)慣的方式輸入或者輸出信息，期間的轉(zhuǎn)換則由計算機自動去完成。計算機中一個存儲單位（即一個字節(jié)）里存放的究竟是二進制數(shù)還是二進制編碼？是英文是漢字？事實上它們都由程序進行識別。例如，表示英文字符的8位二進制編碼的最高位是0，而表示漢字兩個8位二進制編碼的最高位是1,這一點就是程序區(qū)別存儲單位

13、里存放的是英文還是漢字的一個依據(jù)。漢字編碼1980年中國為6763個常用漢字規(guī)定了編碼，稱為信息交換用漢字編碼字符集-基本集，簡稱GB2312-80,每個漢字占16位。在Windows95/98/2000/XP簡體中文版操作系統(tǒng)中，使用的是漢字內(nèi)碼擴展規(guī)范，簡稱GBK,每個漢字占16位，它能表示20902個漢字。Linux簡體中文版操作系統(tǒng)中，使用的是UTF-8編碼，大多數(shù)漢字占24位，能表示7萬多個漢字。實例對照十進制數(shù)二進制數(shù)（注：十進制數(shù)只有0到9）十進制012345678g二進制000000010010001101000101011001111000100116100004610111

14、0991100011888110111100076541110111100110注：一般為了區(qū)別二進制數(shù)與十進制數(shù)，再二進制數(shù)后加上一個B，通常我們所說的數(shù)字，一般都是十進制，10分就1角，10角就1元這些數(shù)字只是由十個數(shù)組成，那就是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9我們一般稱之為基數(shù)(base)都是這些數(shù)，但它們處于不同位置所代表的重量就不一樣了哦，如111,都是1但就是不一樣，這就涉及到了位權(quán)的概念了，可用以下實例來說明。一個十進制數(shù)結(jié)4553.87可表示為：4553.87=4x1034-5x103+5x1(i14-3x100+8xIO-1-f7x10-2在

15、這個數(shù)中，有些相同的數(shù)字由于處在不同的位置，它們代表的數(shù)值的大小也不同，各位數(shù)字所代表的數(shù)值的大小是由位權(quán)來決定的。位權(quán)是一個乘方值，乘方的底數(shù)為進位計數(shù)制的基數(shù)(本例中為10)，而指數(shù)由各位數(shù)字在數(shù)中的位置來決定。以上的十進制數(shù)中，從左至右各位數(shù)字的位權(quán)分別為：103、102、101、10、IO-2。一般而言，在進位制中，把一個數(shù)中各位數(shù)字為1時代表的數(shù)值大小稱為位權(quán)。如456它們的位權(quán)就是當(dāng)各位為1時的數(shù)值大小，456中的4的位權(quán)就是10(2),5的位權(quán)就是10(1),6的位權(quán)就是10(0).二進制數(shù)除了位權(quán)對于進制記數(shù)的另一個重要概念就是基數(shù)，基數(shù)很好理解，就是進位計數(shù)制中所使用的不同基

16、本符號的個數(shù)稱為該計數(shù)制的基數(shù)，比如十進制就是1.2.3.4.5.6.7.8.9.0這十個數(shù)，相對而言二進制就兩個基數(shù)：0和1,八進制就是：0.1.2.3.4.5.6.7，十六進制就是：0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.A.B.C.D.E.F由上面兩個概念可以得出以下公式：以下將詳細(xì)說名N進制的基數(shù)就能表示為：0、1、2、，、N-2、N-1N進制的權(quán)一般可以表示：X就是某數(shù)在它的數(shù)列中所處位置N進制展開成十進制公試：如十進制：有10個基數(shù)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，逢十進一二進制：有2個基數(shù)：0、1,逢二進一八進制：有8個基數(shù)：0、1、2、3、4、5、6、7，逢八進一十六進

17、制：有16個基數(shù)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，逢十六進一由于大家從小開始就學(xué)習(xí)十進制，生活中用途更是廣泛，一種單一的數(shù)字思維模式使我們很多人以為就只有這么一種進制數(shù).在以下給大家說說計算機中用得最多的進制數(shù)，讓大家開闊思維，不要停留于一成不變的思維模式中。計算機中用得最多也是CPU唯一能認(rèn)出的數(shù)制，那就是二進制。計算機是處理信息的機器，信息處理的前提是信息的表示。計算機內(nèi)信息的表示形式是二進制數(shù)字編碼。也就是說，各種類型的信息（數(shù)值、文字、聲音、圖像）必須轉(zhuǎn)換成數(shù)字量即二進制數(shù)字編碼的形式，才能在計算機中進行處理。那怕你移動一下鼠標(biāo)，按一下鍵盤，你的每一個動

18、作最后到了CPU那也就只剩0和1了，有時覺得設(shè)計計算機的人也太厲害了，就兩個數(shù)字就能弄出這么完美的東西來，這就是智慧的結(jié)晶，其實說到底了CPU也就幾百條指令而已，在軟件和系統(tǒng)的層層迭加下讓我們根本就不了解計算機內(nèi)部是什么樣?其實沒什么，就是0和1兩個狀態(tài)而已。采用原因容易表示二進制數(shù)只有0和1兩個基本符號，易于用兩種對立的物理狀態(tài)表示。例如，可用1表示電燈開關(guān)的閉合狀態(tài)，用0表示斷開狀態(tài)；晶體管的導(dǎo)通表示1，截止表示0；電容器的充電和放電、電脈沖的有和無、脈沖極性的正與負(fù)、電位的高與低等一切有兩種對立穩(wěn)定狀態(tài)的器件都可以表示二進制的0和1。而十進制數(shù)有10個基本符號（0、1、2、3、4、5、6

19、、7、8、9），要用10種狀態(tài)才能表示，要用電子器件實現(xiàn)起來是很困難的。運算簡單二進制數(shù)的算術(shù)運算特別簡單，加法和乘法僅各有3條運算規(guī)則（0+0=0，0+1=1，1+1=10和0 x0=0，0 x1=0，1x1=1），運算時不易出錯。其實計算機處理算術(shù)運算時都是加法和移位，并沒有乘除法，如11B左移一位就成了110B,11B是十進制的3,而110B是6,看看是不是等于乘二，左移乘，右移就除，哈哈，好玩吧此外，二進制數(shù)的1和0正好可與邏輯值真和假相對應(yīng)，這樣就為計算機進行邏輯運算提供了方便。算術(shù)運算和邏輯運算是計算機的基本運算，采用二進制可以簡單方便地進行這兩類運算。進制轉(zhuǎn)換雖然二進制有不少優(yōu)點

20、，但畢竟我們?nèi)粘Ｉ钪杏玫亩际鞘M制。為了能在日常生活中使用，就有必要把它轉(zhuǎn)換為十進制。至于為什么用八進制和十六進制呢？很簡單，就是因為它是2的乘方，23=8,2=16,這樣一來就便于二進制的計算和閱讀。對于其它進制轉(zhuǎn)換為十進制比較簡單，下面舉例說明：在計算機科學(xué)中，二進制、八進制、十進制、十六進制有簡寫，這樣是為了不混淆。十進制一般在末尾加個字母D一般習(xí)慣都不加，二進制加個B，八進制加Q，十六進制加H。例如：123D、1011B、123Q、AB9H、0.11D、0.11B、0.11Q、0.11H。1230=1x10042x10+3x1二進制數(shù)而十進制轉(zhuǎn)換為其它進制就比較難辦了哦，但方法是有的

21、，而且不少方法。在此介紹一種比較常用的，便于大家掌握。十進制轉(zhuǎn)換為二進制技巧只能舉例了，文字說不清的，通常將一個十進制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分開處理。1、整數(shù)的數(shù)制轉(zhuǎn)換采用基數(shù)除法，具體步驟如下：(1)將給定的十進制整數(shù)除以基數(shù)2,余數(shù)便是等值的二進制的最低位。(2)將上一步的商再除以基數(shù)2,余數(shù)便是等值的二進制數(shù)的次低位。(3)重復(fù)步驟2,直到最后所得的商等于0為止。各次除得的余數(shù)，便是二進制各位的數(shù)，最后一次的余數(shù)是最高位二進制與八進制十六進制轉(zhuǎn)換技巧二進制從最低位開始每三位轉(zhuǎn)換為十進制即為其對應(yīng)八進制。高位不足三位，補零。同理二進制從最低位開始每四位轉(zhuǎn)換為十進制即為其對應(yīng)十六進制。高位不

22、足四位，補零。例如10011002=1148=4cl6二、八進制數(shù)符號8和9不用在八進制系統(tǒng)中。在oct7后跳到oct10?，F(xiàn)在似乎有些混亂，但oct10實際與dec8相等，oct11表示的是dec9。數(shù)oct31能轉(zhuǎn)換為bin011001，然后轉(zhuǎn)換為十進制。簡介Oct01234567Bin000001010011100101110111按八進制記數(shù)的數(shù)。在八進制數(shù)中，每一位用07八個數(shù)碼表示，所以它的計數(shù)基數(shù)為8。低位數(shù)和高一位數(shù)124軒質(zhì)斯（56J尸iKmgi-40-5二掘機*k*4衛(wèi)旭肝眄ri,時新曲TOC o 1-5 h z8|東w1l-率-W點褥mV+F*除MM十片幅E，十阜畤篇H步

23、廿山年需存-打崩為十叫七喻用肝恰力十把：疊，之間的關(guān)系是逢八進一。十進制數(shù)、二進制數(shù)、八進制數(shù)之間存在一定的對應(yīng)關(guān)系。同樣個數(shù)用八進制寫出的結(jié)果要比用二進制寫出的結(jié)果簡單得多。用法符號8和9不用在八進制系統(tǒng)中。在oct7后跳到oct10?，F(xiàn)在似乎有些混亂，但oct10實際與dec8相等，oct11表示的是dec9。見上表，數(shù)oct31能轉(zhuǎn)換為bin011001,然后轉(zhuǎn)換為十進制。bin011001=（0 x25）+（1x24）+（1x23）+（0 x22）+（0 x21）+（1x20）=dec25按八進制記數(shù)的數(shù)。在八進制數(shù)中，每一位用07八個數(shù)碼表示，所以它的計數(shù)基數(shù)為8。低位數(shù)和高一位數(shù)之

24、間的關(guān)系是逢八進一。十進制、二進制、八進制之間存在一定的對應(yīng)關(guān)系。同樣一個數(shù)用八進制寫出的結(jié)果要比用二進制寫出的結(jié)果簡單得多。十進制數(shù)與八進制數(shù)的轉(zhuǎn)換（96）10=（140）8（85）10=（125）8算法:除八取余960倒序排列140855102I倒序排列125八進制數(shù)與二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換(76)8=(111110)2一位換三位(7)8=(111)2(6)8=(110)2(5)8=(101)2(4)8=(100)2(3)8=(011)2(2)8=(010)2(1)8=(001)2十進制數(shù)編輯本詞條由科普中國百科科學(xué)詞條編寫與應(yīng)用工作項目審核。十進制數(shù)是組成以10為基礎(chǔ)的數(shù)字系統(tǒng)，有0，1，2，3

25、，4，5，6，7，8，9十個基本數(shù)字組成。十進制，英文名稱為DecimalSystem，來源于希臘文Decem，意為十。十進制計數(shù)是由印度教教徒在1500年前發(fā)明的，由阿拉伯人傳承至11世紀(jì)。十進制發(fā)展十進制在中國首先，人們?nèi)粘Ｉ钪兴豢苫螂x的十進位值制，就是中國的一大發(fā)明。至遲在商代時，中國已采用了十進位值制。從現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)的商代陶文和甲骨文中，可以看到當(dāng)時已能夠用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等十三個數(shù)字，記十萬以內(nèi)的任何自然數(shù)。這些記數(shù)文字的形狀，在后世雖有所變化而成為當(dāng)今的寫法，但記數(shù)方法卻從沒有中斷，一直被沿襲，并日趨完善。十進位值制的記數(shù)法是古代世界中最先進、科學(xué)

26、的記數(shù)法，對世界科學(xué)和文化的發(fā)展有著不可估量的作用。正如李約瑟所說的：如果沒有這種十進位制，就不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個統(tǒng)一化的世界了。十進制在國外古巴比侖的記數(shù)法雖有位值制的意義，但它采用的是六十進位的，計算非常繁瑣。古埃及的數(shù)字從一到十只有兩個數(shù)字符號，從一百到一千萬有四個數(shù)字符號，而且這些符號都是象形的，如用一只鳥表示十萬。古希臘由于幾何發(fā)達，因而輕視計算，記數(shù)方法落后，是用全部希臘字母來表示一到一萬的數(shù)字，字母不夠就用加符號等的方法來補充。古羅馬采用的是累積法，如用ccc表示300。印度古代既有用字母表示，又有用累積法，到公元七世紀(jì)時方采用十進位值制，很可能受到中國的影響。現(xiàn)通用的印度阿拉

27、伯?dāng)?shù)碼和記數(shù)法，大約在十世紀(jì)時才傳到歐洲。1十進制介紹十進制的發(fā)展在計算數(shù)學(xué)方面，中國大約在商周時期已經(jīng)有了四則運算，到春秋戰(zhàn)國時期整數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運算已相當(dāng)完備。其中，出現(xiàn)于春秋時期的正整數(shù)乘法歌訣九九歌，堪稱是先進的十進位記數(shù)法與簡明的中國語言文字相結(jié)合之結(jié)晶，這是任何其它記數(shù)法和語言文字所無法產(chǎn)生的。從此，九九歌成為數(shù)學(xué)的普及和發(fā)展最基本的基礎(chǔ)之一，一直延續(xù)至今。其變化只是古代的九九歌從九九八十一開始，到二二如四止，而是由一一如一到九九八十十進制的使用卜辭中記載說，商代的人們已經(jīng)學(xué)會用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬這13個單字記十萬以內(nèi)的任何數(shù)字，但是現(xiàn)在能夠證實的當(dāng)

28、時最大的數(shù)字是三萬。甲骨卜辭中還有奇數(shù)、偶數(shù)和倍數(shù)的概念。十進位位值制記數(shù)法包括十進位和位值制兩條原則，“十進”即滿十進一；位值”則是同一個數(shù)位在不同的位置上所表示的數(shù)值也就不同，如三位數(shù)111”,右邊的1”在個位上表示1個一，中間的“1”在十位上就表示1個十，左邊的“1”在百位上則表示1個百。這樣，就使極為困難的整數(shù)表示和演算變得如此簡便易行，以至于人們往往忽略它對數(shù)學(xué)發(fā)展所起的關(guān)鍵作用。我們有個成語叫“屈指可數(shù)，說明古代人數(shù)數(shù)確實是離不開手指的，而一般人的手指恰好有十個。因此十進制的使用似乎應(yīng)該是極其自然的事。但實際情況并不盡然。在文明古國巴比倫使用的是60進位制（這一進位制到今仍留有痕跡

29、，如一分=60秒等）另外還有采用二十進位制的。古代埃及倒是很早就用10進位制，但他們卻不知道位值制。所謂位值制就是一個數(shù)碼表示什么數(shù)，要看它所在的位置而定。位值制是千百年來人類智慧的結(jié)晶。零是位值制記數(shù)法的精要所在。但它的出現(xiàn)卻并非易事。我國是最早使用十進制記數(shù)法，且認(rèn)識到進位制的國家。我們的口語或文字表達的數(shù)字也遵守這一原則，比如一百二十七。同時我們對0的認(rèn)識最早。十進制是中國人民的一項杰出創(chuàng)造，在世界數(shù)學(xué)史上有重要意義。著名的英國科學(xué)史學(xué)家李約瑟教授曾對中國商代記數(shù)法予以很高的評價，“如果沒有這種十進制，就幾乎不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個統(tǒng)一化的世界了，李約瑟說“總的說來，商代的數(shù)字系統(tǒng)比同一時代的古巴比倫和古埃及更為先進更為科學(xué)?！笔褂迷瓌t十進制基于位進制和十進位兩條原則，即所有的數(shù)字都用10個基本的符號表示，滿十進一，同時同一個符號在不同位置上所表示的數(shù)值不同，符號的位置非常重要?；痉柺?到9十個數(shù)字。要表示這十個數(shù)的10倍，就將這些數(shù)字右移一位，用0補上空位，即10，20，30，.，90；要表示這十個數(shù)的10倍，就