山東省青島市開發(fā)區(qū)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1以下說法中正確個數(shù)是（ ）用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個內(nèi)角中至少有一個鈍角”；欲證不等式成立，只需證；用數(shù)學(xué)歸納法證明（，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊所得項(xiàng)為；命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理

2、數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了“三段論”，但小前提使用錯誤.ABCD2已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3平面向量，（），且與的夾角等于與的夾角，則（ ）ABCD4已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（ ）ABCD5根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出五位相關(guān)專家對三個貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A18B24C28D366宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想

3、的一個程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出的等于（ ）A4B5C6D77已知等差數(shù)列中，則（ ）ABCD8已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ）.A1B2C3D9已知展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，且,若,則展開式中常數(shù)項(xiàng)( )A32B24C4D810三棱錐的棱長全相等，是中點(diǎn)，則直線與直線所成角的正弦值為（ ）ABCD11甲乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組， ， 可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個小組的概率為（ ）A B C D12點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_1

4、4函數(shù)的定義域是_.15若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_16由曲線，坐標(biāo)軸及直線圍成的圖形的面積等于_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了研究廣大市民對共享單車的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了111名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337831女6544621合計(jì)1187111451認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；(2)請完成下面的22列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計(jì)男女合計(jì)附表

5、及公式：k2=nP(1.151111.151.1251.1111.1151.111k2.1722.7163.8415.1246.6357.87911.82818（12分）如圖，在中， ，角的平分線交于點(diǎn)，設(shè),其中是直線的傾斜角（1）求；（2）若，求的長19（12分）某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：月份廣告投入量收益他們分別用兩種模型，分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：（）根據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；（）殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被

6、認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：（）剔除異常數(shù)據(jù)后求出（）中所選模型的回歸方程；（）若廣告投入量時(shí)，該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.20（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn)，求.21（12分）已知命題：.（）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)命題：；若“”為真命題且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（

7、）求的單調(diào)區(qū)間：（）關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有兩個解，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)“至多有一個”的反設(shè)為“至少有兩個”判斷即可。不等式兩邊平方，要看正負(fù)號，同為正不等式不變號，同為負(fù)不等式變號。令代入左式即可判斷。整數(shù)并不屬于大前提中的“有些有理數(shù)”【詳解】命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個鈍角”；錯欲證不等式成立，因?yàn)?，故只需證，錯（，當(dāng)時(shí)，左邊所得項(xiàng)為；正確命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤

8、的原因是使用了“三段論”，小前提使用錯誤.正確綜上所述：錯正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查推理論證，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解析】分析：由題意可得即有兩個不等的實(shí)數(shù)解令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，畫出圖象，通過圖象即可得到結(jié)論詳解：函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點(diǎn)，等價(jià)為即有兩個不等的實(shí)數(shù)解令， ，當(dāng) 時(shí)，遞減；當(dāng) 時(shí)，遞增 在處取得極大值，且為最大值 當(dāng) 畫出函數(shù) 的圖象，由圖象可得 時(shí)， 和有兩個交點(diǎn)，即方程有兩個不等實(shí)數(shù)解，有兩個零點(diǎn)故選A點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查構(gòu)造函數(shù)法，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題3、D【解析】,與的夾角等于與的夾角 ,解

9、得,故選D.【考點(diǎn)定位】向量的夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算.4、D【解析】表示做了次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功概率為，則選5、D【解析】分析：按甲乙兩人所派地區(qū)的人數(shù)分類，再對其他人派遣。詳解：類型1：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個地區(qū)，共有18種。類型2：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D點(diǎn)睛：有限制條件的分派問題，從有限制條件的入手，一般采用分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理，先分類后分步。6、A【解析】分析：本題給只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可（注意避免計(jì)算錯誤）詳解：模擬程

10、序的運(yùn)行，可得，不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，； 不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足結(jié)束循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.7、C【解析】分析

11、：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求得首項(xiàng)和公差，然后可求出值。詳解：數(shù)列為等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得 ，解方程組得 所以 所以選C點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于簡單題。8、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后求模即可【詳解】解：，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】先由二項(xiàng)展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，求出；再由求出，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎归_式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，所以，因此，又，所以，令，則，又，所以，因此，所以展開式的通項(xiàng)公式為，由得，因此展開式中

12、常數(shù)項(xiàng)為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.10、C【解析】分析：取中點(diǎn)，連接 ，由三角形中位線定理可得，直線與所成的角即為直線與直線所成角，利用余弦定理及平方關(guān)系可得結(jié)果.詳解： 如圖，取中點(diǎn)，連接，分別為的中點(diǎn)，則為三角形的中位線，直線與所成的角即為直線與直線所成角，三棱錐的棱長全相等，設(shè)棱長為，則，在等邊三角形中，為的中點(diǎn)，為邊上的高，同理可得，在三角形中，直線與直線所成角的正弦值為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性

13、質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.11、A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個人參加同一個小組，方法數(shù)有種，故概率為.12、D【解析】分別求得極徑和極角，即可將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).【詳解】由點(diǎn)M的直角坐標(biāo)可得：，點(diǎn)M位于第二象限，且，故，則將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由解得或，由于在其定

14、義域上遞減，而在時(shí)遞減，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查對數(shù)函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】對數(shù)函數(shù)的定義域滿足真數(shù)要大于零【詳解】由，解得，故定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的定義域，只需滿足真數(shù)大于零即可，然后解不等式，較為簡單15、【解析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點(diǎn)計(jì)算函數(shù)表達(dá)式，將代入得到答案.【詳解】設(shè)：，圖像經(jīng)過點(diǎn)，即 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的計(jì)算，屬于簡單題.16、1【解析】根據(jù)定積分求面積【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求面積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1

15、7、（1）男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為911，女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為23（2）填表見解析，沒有【解析】(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；（2）先完成22列聯(lián)表，再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷能否有95%把握,認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).【詳解】解:(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,男用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為4555因此男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為911女用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為3045因此女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為23（2）由圖中表格可得22列聯(lián)表如下：不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計(jì)男114555

16、女153145合計(jì)2575111將22列聯(lián)表代入公式計(jì)算得：K所以沒有95%的把握認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）5.【解析】試題分析：（1）由直線的傾斜角概念可得，由二倍角公式可求得，故而可求得；（2）由正弦定理得，由得，聯(lián)立方程組得結(jié)果.試題解析：（1）是直線的傾斜角,，又，故， 則， .（2）由正弦定理，得，即，又 ， 由上兩式解得， 又由，得， 19、（1）應(yīng)該選擇模型，理由見解析（2）（）（）【解析】（1）結(jié)合題意可知模型殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀

17、區(qū)域中，即可。（2）（i）利用回歸直線參數(shù)計(jì)算方法，分別得到，建立方程，即可。（ii）把代入回歸方程，計(jì)算結(jié)果，即可?！驹斀狻浚ǎ?yīng)該選擇模型，因?yàn)槟Ｐ蜌埐铧c(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.（）（）剔除異常數(shù)據(jù)，即月份為的數(shù)據(jù)后，得；.；. ；，所以關(guān)于的線性回歸方程為：. （）把代入回歸方程得：，故預(yù)報(bào)值約為萬元.【點(diǎn)睛】本道題考查了回歸方程的計(jì)算方法，難度中等。20、（1）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為； （2）.【解析】（1）首先根據(jù)直線的點(diǎn)和傾斜角即可求出直線的參數(shù)方程，再根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)及半徑可求出圓的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化

18、為極坐標(biāo)方程即可.（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求出的值.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），M的直角坐標(biāo)為，圓的直角坐標(biāo)方程為，即，圓的極坐標(biāo)方程為；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，化簡得：，.【點(diǎn)睛】本題第一問考查了直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程，第二問考查了直線的參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.21、（） ；（）.【解析】（）若為真命題，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域可得，解不等式組求得答案；（）“”為真命題且“”為假命題，則真假或假真，解出命題，對真假和假真兩種情況進(jìn)行討論，從而得到答案【詳解】（）因?yàn)椋钥傻?，所以當(dāng)命題為真命題時(shí)，解得；（）易知命題：.若為真命題且為假命題，則真假或假真，當(dāng)真假時(shí)，方程組無解；當(dāng)假真時(shí)，解得；綜上，為真命題且為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用命題與復(fù)合命題的真假關(guān)系求變量的取值范圍