2022年湖北武漢市華中師大一附中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，且，若橢圓離心率，則雙曲線的離心率（

2、）ABC3D42已知，則a，b，c的大小關(guān)系為ABCD3一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球，從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為 （ ）ABCD4已知，則 （ ）附：若，則，A0.3174B0.1587C0.0456D0.02285定積分（ ）A1B2C3D46定義在上的函數(shù)滿足,則不等式的解集為( )ABCD7如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A420B210C70D358執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x值滿足則輸出y值的取值范圍是（ ）ABCD9已知函數(shù)f(

3、x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=2x-3A-1B1C-2D210周末，某高校一學(xué)生宿舍甲乙丙丁四位同學(xué)正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：甲不在看書，也不在寫信；乙不在寫信，也不在聽音樂；如果甲不在聽音樂，那么丁也不在看書；丙不在看書，也不寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請問乙同學(xué)正在做的事情是（ ）A玩游戲 B寫信 C聽音樂 D看書11為考察共享經(jīng)濟對企業(yè)經(jīng)濟活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進(jìn)行共享經(jīng)濟對比試驗，根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（

4、 ）ABCD12在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點分別為.若為線段的中點，則點 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，含項的系數(shù)是_.14設(shè)空間向量，且，則_15為等比數(shù)列，若，則_.16已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，且，為內(nèi)一點，且滿足，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知f(x)|x24x3|.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；(3)求集合Mm|使方程f(x)m有四個不相等的實根.18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）對及，不等式恒成

5、立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知曲線的參數(shù)方程為，以原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線交于兩點，與直線交于點，射線與曲線交于兩點，求的面積.20（12分）已知曲線在處的切線方程為.（）求值.（）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，已知PA平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，ABCBAD，PAAD2，ABBC1.(1)求點D到平面PBC的距離；(2)設(shè)Q是線段BP上的動點，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時，求二面角B-CQ-D的余弦值22（10分

6、）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學(xué)在二年級作了問卷調(diào)查,從該校二年級學(xué)生中抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對足球運動有興趣的占，而男生有人表示對足球運動沒有興趣.（1）完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒有興趣合計男女合計（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校二年級全體學(xué)生中,采用隨機抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次，記被抽取的名學(xué)生中對足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附: 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、

7、B【解析】設(shè)，由橢圓和雙曲線的定義，解方程可得，再由余弦定理，可得，與的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，可得，的關(guān)系，計算可得所求值【詳解】設(shè)，為第一象限的交點，由橢圓和雙曲線的定義可得，解得，在三角形中，可得，即有，可得，即為，由，可得，故選【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，主要是離心率，考查解三角形的余弦定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題2、D【解析】分析：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)

8、的單調(diào)性進(jìn)行比較這就必須掌握一些特殊方法在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確3、C【解析】由題意結(jié)合排列組合公式和古典概型計算公式求解概率值即可.【詳解】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有種，若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有種，若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有種，結(jié)合古典概型計算公式可得，兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為.本題選擇C選項.【點睛】有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時，用列

9、舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.4、D【解析】由隨機變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，再利用原則，結(jié)合圖象得到.【詳解】因為，所以，所以，即，所以.選D【點睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查正態(tài)分布曲線圖象的對稱性.5、B【解析】直接利用定積分公式計算得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了定積分，意在考查學(xué)生的計算能力.6、B【解析】由已知條件構(gòu)造輔助函數(shù)g(x)=f(x)+lnx，求導(dǎo)，根據(jù)已知求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可的解集【詳解】令g(x)=f(x)+lnx (x

10、0) ，則g(x)= ，又函數(shù)滿足，g(x)= ，g(x)在單調(diào)遞增.，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，則不等式成立.故選：B.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用和函數(shù)綜合，一般采用構(gòu)造函數(shù)法，求導(dǎo)后利用條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)特殊值解出不等式所對應(yīng)的區(qū)間即可，屬于中等題.7、A【解析】將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當(dāng)相同時：染色方案為 當(dāng)不同時：染色方案為 不同的染色方案為：種故答案為A【點睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】直接利用程序框圖和分段函數(shù)求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，得，即.故選：A

11、【點睛】本題考查了程序框圖以及分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】先求出f2，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得f【詳解】由題意可得，f2=22-3=1因此，f-2=-f【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，解題時要注意結(jié)合自變量選擇解析式求解，另外就是靈活利用奇偶性，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】由知甲在聽音樂或玩游戲，由知乙在看書或玩游戲，由知丙在聽音樂或玩游戲，由知，丁在看書，則甲在聽音樂，丙在玩游戲，乙在看書，故選D.11、A【解析】根據(jù)選項中的等高條形圖看出共享與不共享時對企業(yè)經(jīng)濟活躍度差異大小，從而得出結(jié)論【詳解】根據(jù)四個等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時對企業(yè)經(jīng)濟活躍度的差

12、異最大它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果故選：A【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，考查學(xué)生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】求出復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)后可求的坐標(biāo).【詳解】兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點坐標(biāo)分別為，則其中點的坐標(biāo)為，故其對應(yīng)點復(fù)數(shù)為，故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，注意復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是由其實部和虛部確定的，本題為基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解析】通過求出各項二項展開式中項的系數(shù)，利用組合數(shù)的性質(zhì)求出系數(shù)和即可得結(jié)果.【詳解】的展開式中，含項的系數(shù)為：，故答案是：84.【點睛】該題考查的是有關(guān)二項式對應(yīng)項的系數(shù)和的問

13、題，涉及到的知識點有指定項的二項式系數(shù)，組合數(shù)公式，屬于簡單題目.14、-2. 【解析】分析：，利用向量共線定理即可得出結(jié)論詳解：，且即 即m4，n2點晴：本題主要考察空間向量的平行，注意熟記平面向量平行垂直的計算，空間向量的平行垂直的計算15、【解析】將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出。【詳解】相當(dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。16、【解析】運用余弦定理可求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系求得，再由題意可得O為的重心，得到，由三角形的面積公式

14、，解方程可得所求值.【詳解】由余弦定理可得，因為，且，所以，整理得，所以，從而得，滿足，且，可得O為的重心，且，即，則，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系，三角形重心的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析.(2)見解析.(3) Mm|0m1.【解析】（1）借助對稱性作f（x）=|x24x+3|的圖象即可，（2）由圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（3）作f（x）=|x24x+3|與y=m的圖象，由二者的交點個數(shù)確定出集合M

15、【詳解】(1)當(dāng)x24x30時，x1或x3，f(x)f(x)的圖象為：(2)由函數(shù)的圖象可知f(x)的單調(diào)區(qū)間是(，1，(2，3)，(1，2，3，)，其中(，1，(2，3)是減區(qū)間；(1，2，3，)是增區(qū)間.(3)由f(x)的圖象知，當(dāng)0m1時，f(x)m有四個不相等的實根，所以Mm|0m1.【點睛】（1）函數(shù)零點個數(shù)（方程根的個數(shù)）的判斷方法：結(jié)合零點存在性定理，利用函數(shù)的單調(diào)性、對稱性確定函數(shù)零點個數(shù)；利用函數(shù)圖像交點個數(shù)判斷方程根的個數(shù)或函數(shù)零點個數(shù)（2）本題將方程實根個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點的問題解決，解題時注意換元法的應(yīng)用，以便將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題處理。18、（）.（）

16、.【解析】詳解：（）當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，由，解得.所以不等式的解集為.（）因為，所以.由題意知對，即，因為，所以，解得.【點睛】 絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值號，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：絕對值定義法；平方法；零點區(qū)域法 不等式的恒成立可用分離變量法若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍這種方法本質(zhì)也是求最值一般有： 為參數(shù)）恒成立 為參數(shù)）恒成立 19、（1） ；（2）【解析】（1）首先根據(jù)曲線的參數(shù)方程先化為直角坐標(biāo)方程，再把直接直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程根據(jù)即可把直線化為直

17、角坐標(biāo)方程（2）把射線帶入曲線和直線的極坐標(biāo)方程得出點的坐標(biāo)，把射線帶入曲線的極坐標(biāo)得出點的坐標(biāo)根據(jù)即可求出面積【詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為所以所以曲線的極坐標(biāo)方程為：又直線的極坐標(biāo)方程為所以直線的直角坐標(biāo)系方程為綜上所述：（2）由（1）知曲線的極坐標(biāo)方程為所以聯(lián)立射線與曲線及直線的極坐標(biāo)方程可得所以聯(lián)立射線與曲線的極坐標(biāo)方程可得所以所以【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程直接的互化，主要掌握屬于基礎(chǔ)題20、 ()；()【解析】（）利切點為曲線和直線的公共點，得出，并結(jié)合列方程組求出實數(shù)、的值；（）解法1：由，得出，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象有兩個交點時，求出實數(shù)的

18、取值范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助數(shù)形結(jié)合思想得出實數(shù)的取值范圍；解法2：利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的極小值為，并利用極限思想得出當(dāng)時，結(jié)合題意得出，從而得出實數(shù)的取值范圍【詳解】（），；（）解法1：，函數(shù)有兩個零點，相當(dāng)于曲線與直線有兩個交點.，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，；時，；解法2：，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)的零點個數(shù)問題，對于直線與函數(shù)曲線相切的問題，一般要抓住以下兩點：（1）切點為切線和函數(shù)曲線的公共點，于此可列等式；（2）導(dǎo)數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率21、（1

19、）.（2）.【解析】分析：（1）利用等體積法即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用換元法可得，再結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性，計算即得結(jié)論.詳解：(1)SBCD=BCAB=, 由于PA平面ABCD,從而PA即為三棱錐P-BCD的高,故VP-BCD=SBCDPA=.設(shè)點D到平面PBC的距離為h.由PA平面ABCD得PABC,又由于BCAB,故BC平面PAB,所以BCPB.由于BP,所以SPBC=BCPB=.故VD-BCP=SBCPh=h因為VP-BCD=VD-BCP，所以h=.(2)以， 為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則各點的坐標(biāo)為B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)設(shè)，(01)因為(1,0,2)，所以(,0,2)，由(0,1,0)，得(,1,2)，又(0,2,2)，從而cos，.設(shè)12t，t