甘肅省岷縣第二中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?、3、3、4條路,只從一面上山,而從任意一面下山的走法最多,應(yīng)A從東邊上山B從西邊上山C從南邊上山D從北邊上山2已知集合，集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)為ABCD3名同學(xué)合影，站成了前排人，后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為（ ）ABCD4若命題，則為（ ）ABCD5設(shè)，則的值為（ ）A29B49C39D596已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD7雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，

3、F2，過(guò)F1的直線交曲線左支于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)2AB是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且AF2B30若該雙曲線的離心率為e，則e2（）ABCD8已知x，y的取值如下表示：若y與x線性相關(guān)，且，則a=（ ）x0134y2.24.34.86.7A2.2B2.6C2.8D2.99已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD10設(shè)向量與向量垂直，且，則下列向量與向量共線的是（ ）ABCD11某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為（ ）ABCD12在某項(xiàng)測(cè)量中測(cè)量結(jié)果，若X在內(nèi)取值的概率為0.3，則X在內(nèi)取值的概率為（ ）A0.2B0.4C0.8D0.9二、填空題：本題共4

4、小題，每小題5分，共20分。13如圖，一個(gè)底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高,則_14關(guān)于的方程的兩個(gè)根，若，則實(shí)數(shù)_15已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)16曲線在（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知.（1）求的解集；（2）設(shè)，求證：.18（12分）設(shè)函數(shù)，(1) 解不等式；(2) 設(shè)函數(shù)，且在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）如圖，在四面體中，分別是線段，的中點(diǎn)，直線與平面所成的角等于（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）若函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)

5、有極值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若有個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知復(fù)數(shù)（aR,i為虛數(shù)單位）（I）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（10分）（1）已知矩陣，矩陣的逆矩陣，求矩陣.（2）已知矩陣的一個(gè)特征值為，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】從東邊上山共種;從西邊上山共種;從南邊上山共種;從北邊上山共種;所以應(yīng)從北邊上山.故選D.2、D【解析】分析：根據(jù)題意得到為的子集，確定出滿足條件的集合的個(gè)數(shù)即可詳解：集合，集合滿足，則

6、滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題是基礎(chǔ)題，考查了集合的子集，當(dāng)集合中有個(gè)元素時(shí)，有個(gè)子集。3、C【解析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52，利用乘法原理可得結(jié)論詳解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52，不同的調(diào)整方法有C72A52，故選：C點(diǎn)睛：解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類(lèi)”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是

7、排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類(lèi)”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類(lèi)，然后逐類(lèi)解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決4、B【解析】利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題p：，則p為：xZ，ex1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定，是基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)二項(xiàng)式特點(diǎn)知，為正，為負(fù)，令，得.【詳解】因?yàn)?，為正，為?fù)，令，得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】分析：由函數(shù)在區(qū)

8、間上是單調(diào)遞增函數(shù)，得，進(jìn)而分離參數(shù)得；構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的值域特征，進(jìn)而得到的單調(diào)性，最后求得的取值范圍。詳解： 因?yàn)?在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上 所以 ，即 令 ，則分子分母同時(shí)除以 ，得令 ，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以 在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以所以選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)法在解決單調(diào)性、最值問(wèn)題中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，對(duì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力要求較高，屬于難題。7、D【解析】設(shè)，根據(jù)是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且，以及雙曲線的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理求得的關(guān)系式，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，如圖所示

9、，因?yàn)槭且詾橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形，且，由，所以，由，所以，所以，即，所以，所以，在直角中，即，整理得，所以，故選D. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義，以及雙曲線的幾何性質(zhì)離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍).8、B【解析】求出，代入回歸方程可求得【詳解】由題意，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程，掌握回歸直線方程的性質(zhì)是解題關(guān)鍵回歸直線一定過(guò)中心點(diǎn)9、C【解析】對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到標(biāo)準(zhǔn)形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的公式，得到【詳解】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)所以【點(diǎn)睛】

10、考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和求復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，屬于簡(jiǎn)單題.10、B【解析】先根據(jù)向量計(jì)算出的值，然后寫(xiě)出的坐標(biāo)表示，最后判斷選項(xiàng)中的向量哪一個(gè)與其共線.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的垂直與共線問(wèn)題，難度較易.當(dāng)，若，則，若，則.11、C【解析】根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法運(yùn)算求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為.故

11、選B【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題，熟記概念和公式即可，屬于?？碱}型.12、C【解析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求解在(0,+)內(nèi)取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)可知正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則,，即在(0,+)內(nèi)取值概率為0.8.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性和曲線與x軸之間面積為1.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題可知，小球的體積等于水面上升的的體積，因此有，化簡(jiǎn)可得，；考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的體積公式14、【解析】分析：根據(jù)所給的方

12、程，當(dāng)判別式不小于0時(shí)和小于0時(shí)，用求根公式表示出兩個(gè)根的差，根據(jù)差的絕對(duì)值的值做出字母p的值詳解：當(dāng) ，即或 ，由求根公式得 ，得 當(dāng) ，即 ，由求根公式得| 得 綜上所述，或故答案為點(diǎn)睛：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于判別式與0的關(guān)系的討論，方程有實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根時(shí)，兩個(gè)根的表示形式不同，本題是一個(gè)易錯(cuò)題15、【解析】化為，時(shí)，時(shí)，從而可得結(jié)果.【詳解】 ,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域，屬于中檔題. 求函數(shù)值域的常見(jiàn)方法有配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其

13、定義域；換元法：常用代數(shù)或三角代換法，用換元法求值域時(shí)需認(rèn)真分析換元參數(shù)的范圍變化；不等式法：借助于基本不等式 求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時(shí)，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間 ，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，圖象法：畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點(diǎn)求最值.16、【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點(diǎn)斜式可得切線方程【詳解】由，得，（e）即曲線在點(diǎn)，（e）處的切線的斜率為2，又（e）曲線在點(diǎn)，（e）處的切線方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，

14、曲線上過(guò)某點(diǎn)的切線的斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）利用零點(diǎn)分段法，寫(xiě)出的分段函數(shù)形式，分類(lèi)討論求解即可（2）根據(jù)，利用作差法即可求證【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以；當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以.綜上，的解集.（2）證明：因?yàn)?，所以?所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)分段法解決絕對(duì)值不等式求解、利用作差法處理兩式大小關(guān)系的證明18、（1）；（2）【解析】試題分析：本小題主要考查不等式的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到絕對(duì)值不等式及不等式證明以及解法等內(nèi)容.(1)利用數(shù)軸分段法求解；（2）

15、借助數(shù)形結(jié)合思想，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖像，通過(guò)圖像的上下位置的比較，探求在上恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：(1) 由條件知，由，解得. (5分)(2) 由得，由函數(shù)的圖像可知的取值范圍是. (10分)考點(diǎn)：（1）絕對(duì)值不等式；（2）不等式證明以及解法；（3）函數(shù)的圖像.19、 ()見(jiàn)證明； () 【解析】（）先證得，再證得，于是可得平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可得平面平面（）利用幾何法求解或建立坐標(biāo)系，利用向量求解即可得到所求【詳解】（）在中，是斜邊的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且，所以，所以. 又因?yàn)?，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面（）方法一：取中點(diǎn)，連，則，因?yàn)?，所?又因

16、為，所以平面，所以平面因此是直線與平面所成的角故，所以.過(guò)點(diǎn)作于，則平面，且過(guò)點(diǎn)作于，連接，則為二面角的平面角因?yàn)?，所以，所以，因此二面角的余弦值為方法二：如圖所示，在平面BCD中，作x軸BD，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BD，BA所在直線為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?(同方法一,過(guò)程略) 則，,所以,，設(shè)平面的法向量，則，即，取,得 設(shè)平面的法向量則，即，取,得所以，由圖形得二面角為銳角，因此二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】利用幾何法求空間角的步驟為“作、證、求”，將所求角轉(zhuǎn)化為解三角形的問(wèn)題求解，注意計(jì)算和證明的交替運(yùn)用利用空間向量求空間角時(shí)首先要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過(guò)求出兩個(gè)向量的夾角來(lái)求出空間角，此

17、時(shí)需要注意向量的夾角與空間角的關(guān)系20、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)取得極值的條件，得到方程組，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性以及極值，通過(guò)有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，求得的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由時(shí)，函數(shù)有極值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值，因?yàn)殛P(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)根，所以函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，利用條件求函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)解決，屬于中檔題目.21、（）（II）【解析】（I）計(jì)算出，由其實(shí)部為0，虛部不為0可求得值；（II）計(jì)算出，由其實(shí)部小于0，虛部大于0可求得的取值范圍【詳解】解：（I）由復(fù)數(shù)得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是純虛數(shù)，則3a+8=0，（6-4a）0，解得a=-（II）=若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象