2022屆西藏拉薩市高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖像的交點為，且，則（ ）A1B2C3D42觀察下列各式：則（）A2

2、8B76C123D1993如圖所示，給出了樣本容量均為7的A、B兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖，已知A組樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為r1，B組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為r2，則（ ）Ar1r2Br1r2D無法判定4某校團委對“學生性別與中學生追星是否有關”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結論是( )A有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星無關”B有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”C在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星無關”D在犯錯誤的

3、概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星有關”5若實數(shù)滿足，則的取值范圍為( )ABCD6口袋中裝有5個形狀和大小完全相同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，從中任意取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，則 ( )ABCD7若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面的法向量，則直線l與平面的位置關系是A垂直B平行C直線l在平面內(nèi)D相交但不垂直8過拋物線y24x焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，交其準線于點C，且A、C位于x軸同側，若|AC|2|AF|，則|BF|等于（）A2B3C4D59已知橢圓，對于任意實數(shù)，橢圓被下列直線所截得的弦長與被直線所截得的弦長不

4、可能相等的是（ ）ABCD10二項式展開式中的第二項系數(shù)是8，則它的第三項的二項式系數(shù)為( )A24B18C6D1611只用四個數(shù)字組成一個五位數(shù)，規(guī)定這四個數(shù)字必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的五位數(shù)有（）ABCD12已知，則的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13f(x)2sinx(01)，在區(qū)間上的最大值是，則_.14某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于（

5、）15甲、乙、丙、丁名同學被隨機地分到 三個社區(qū)參加社會實踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學，則甲、乙兩人被分在同一個社區(qū)的概率是_16在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸建立極坐標系，若曲線的極坐標方程為，則曲線的直角坐標方程為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為、，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線與橢圓相交于，兩點，求的面積的最大值.18（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證: .19（12分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中語

6、文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應對新高考，某學校從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調(diào)查.（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如下表是根據(jù)調(diào)查結果得到的列聯(lián)表.請求出

7、和，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；選擇“物理”選擇“歷史”總計男生10女生25總計（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“歷史”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.參考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）為了了解創(chuàng)建文明城市過程中學生對創(chuàng)建工作的滿意情況，相關部門對某中學的100名學生進行調(diào)查得到如下的統(tǒng)計表：滿意不滿意合計男生50女生15合計100已知在全部100名學生中隨機抽取1人對創(chuàng)建工

8、作滿意的概率為.(1)在上表中相應的數(shù)據(jù)依次為；(2)是否有充足的證據(jù)說明學生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關？21（12分）如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結構能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點為，釘尖為（1）判斷四面體的形狀，并說明理由；（2）設，當在同一水平面內(nèi)時，求與平面所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）；（3）若該“釘”著地后的四個線段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小，且保持三個線段與底面成角相同，若，問為何值時，的體積最大，并求出最大值22（10分）在一個圓錐內(nèi)作一個內(nèi)接等邊圓柱（一個底面在圓錐的底面上，且軸

9、截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個內(nèi)接等邊圓柱，這樣無限的做下去.（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】求出f（x）的對稱軸，y=|x2-ax-5|的圖象的對稱軸，根據(jù)兩圖象的對稱關系，求和，解方程可得所求值【詳解】f（x）=f（a-x），f（x）的圖象關于直線x=對稱，又y=|x2-ax-5|的圖象關于直線x=對稱，當m為偶數(shù)時，兩圖象的

10、交點兩兩關于直線x=對稱，x1+x2+x3+xm=a=2m，解得a=1當m奇數(shù)時，兩圖象的交點有m-1個兩兩關于直線x=對稱，另一個交點在對稱軸x=上，x1+x2+x3+xm=a+=2m解得a=1故選D【點睛】本題考查了二次型函數(shù)圖象的對稱性的應用，考查轉化思想以及計算能力2、C【解析】試題分析：觀察可得各式的值構成數(shù)列1，3，4，7，11，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十項為123，即考點：歸納推理3、C【解析】利用“散點圖越接近某一條直線線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越大”判斷即

11、可.【詳解】根據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖知，組樣本數(shù)據(jù)幾乎在一條直線上，且成正相關，相關系數(shù)為應最接近1，組數(shù)據(jù)分散在一條直線附近，也成正相關，相關系數(shù)為，滿足，即，故選C【點睛】本題主要考查散點圖與線性相關的的關系，屬于中檔題.判斷線性相關的主要方法：（1）散點圖（越接近直線，相關性越強）；（2）相關系數(shù)（絕對值越大，相關性越強）.4、B【解析】通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項.【詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”，故選B.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，屬于基礎題.5、C【解析】分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義

12、，即可求z的取值范圍.詳解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設，得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，此時z最小，為，當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時時z最大，為，即.故選：C.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決問題的基本方法.6、A【解析】首先計算各個情況概率,利用數(shù)學期望公式得到答案.【詳解】故.故本題正確答案為A.【點睛】本題考查了概率的計算和數(shù)學期望的計算,意在考查學生的計算能力.7、D【解析】判斷直線的方向向量與平面的法向量的關系，從而得直線與平面的位置關系【詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，

13、又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直故選D【點睛】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關系判斷，利用向量的共線定理和數(shù)量積運算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關系8、C【解析】由題意可知：|AC|2|AF|，則ACD，利用三角形相似關系可知丨AF丨丨AD丨，直線AB的切斜角，設直線l方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及拋物線弦長公式求得丨AB丨，即可求得|BF|【詳解】拋物線y24x焦點F（1，0），準線方程l：x1，準線l與x軸交于H點，過A和B做ADl，BEl，由拋物線的定義可知：

14、丨AF丨丨AD丨，丨BF丨丨BE丨，|AC|2|AF|，即|AC|2|AD|，則ACD，由丨HF丨p2，則丨AF丨丨AD丨，設直線AB的方程y（x1），整理得：3x210 x+30，則x1+x2，由拋物線的性質可知：丨AB丨x1+x2+p，丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨4，故選：C【點睛】本題考查拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，考查相似三角形的性質，考查計算能力，數(shù)形結合思想，屬于中檔題9、D【解析】分析：當過點時，直線和選項A中的直線重合，故不能選 A當l過點（1，0）時，直線和選項D中的直線關于y軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，當k=0時，直線l和選項B中的直線關于x軸對稱，被

15、橢圓E所截得的弦長相同排除A、B、D詳解：由數(shù)形結合可知，當過點時，直線和選項A中的直線重合，故不能選 A當過點（1，0）時，直線和選項C中的直線關于軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選C當時，直線和選項B中的直線關于軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選B直線l斜率為，在y軸上的截距為1；選項D中的直線斜率為，在軸上的截距為2，這兩直線不關于軸、軸、原點對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等故選C點睛：本題考查直線和橢圓的位置關系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法10、C【解析】由題意可得：，解得.它的第三項的二項式系數(shù)為.故選：C.點睛：求二項

16、展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).11、B【解析】以重復使用的數(shù)字為數(shù)字為例，采用插空法可確定符合題意的五位數(shù)的個數(shù)；重復使用每個數(shù)字的五位數(shù)個數(shù)一樣多，通過倍數(shù)關系求得結果.【詳解】當重復使用的數(shù)字為數(shù)字時，符合題意的五位數(shù)共有：個當重復使用的數(shù)字為時，與重復使用的數(shù)字為情況相同滿足題意的五位數(shù)共有：個本題正確選項：【點睛】本題考查排列組合知識的綜合應用，關鍵是能夠明確不相鄰的問題采用插空法的方式來

17、進行求解；易錯點是在插空時，忽略數(shù)字相同時無順序問題，從而錯誤的選擇排列來進行求解.12、D【解析】首先可換元，通過再利用基本不等式即可得到答案.【詳解】由題意，可令，則，于是，而，故的最小值為，故答案為D.【點睛】本題主要考查基本不等式的綜合應用，意在考查學生的轉化能力，計算能力，難度中等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】函數(shù)f(x)的周期T，因此f(x)2sinx在上是增函數(shù)，07.879，所以有在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為學生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關點睛：本題考查卡方公式，考查基本求解能力.21、（1）正四面體；理由見解析（2）；（3）當

18、時，最大體積為：；【解析】（1）根據(jù)線段等長首先確定為四面體外接球球心；又底面，可知為正三棱錐；依次以為頂點均有正三棱錐結論出現(xiàn)，可知四面體棱長均相等，可知其為正四面體；（2）由為四面體外接球球心及底面可得到即為所求角；設正四面體棱長為，利用表示出各邊，利用勾股定理構造方程可求得，從而可求得，進而得到結果；（3）取中點，利用三線合一性質可知，從而可用表示出底面邊長和三棱錐的高，根據(jù)三棱錐體積公式可將體積表示為關于的函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的最大值，并確定此時的取值，從而得到結果.【詳解】（1）四面體為正四面體，理由如下：四條線段等長，即到四面體四個頂點距離相等 為四面體外接球的球心又底面 在底面的射影為的外心四面體為正三棱錐，即，又任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，若豎直向上可得：可知四面體各條棱長均相等 為正四面體（2）由（1）知，四面體為正四面體，且為其外接球球心設中心為，則平面，如下圖所示：即為與平面所成角設正四面體棱長為則，在中，解得： 即與平面所成角為：（3）取中點，連接，為中點 且， 令，則設