2021-2022學(xué)年廣東省越秀外國語學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1)處的切線方程是+2,則的值等于( )A0B1CD32利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由變成時(shí)，左邊增加了（ ）A1項(xiàng)B項(xiàng)C項(xiàng)D項(xiàng)3已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD5函數(shù)是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，,則不等式在上的解集是 ( )ABCD6對于橢圓，若點(diǎn)滿足，則稱該點(diǎn)在橢圓內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A在過點(diǎn)的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則滿足

3、條件的點(diǎn)A構(gòu)成的圖形為（ ）A三角形及其內(nèi)部B矩形及其內(nèi)部C圓及其內(nèi)部D橢圓及其內(nèi)部7已知命題，命題，則（ ）A命題是假命題B命題是真命題C命題是真命題D命題是假命題8已知，則下列三個(gè)數(shù)，（ ）A都大于B至少有一個(gè)不大于C都小于D至少有一個(gè)不小于9在中，角，所對的邊分別為，且，則（）A2BCD410一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為，則D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.80411在空間直角坐標(biāo)中，點(diǎn)到平面的距離是（ ）A1B2C3D12已知對任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

4、分。13若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_14設(shè)空間兩直線、滿足（空集），則直線、的位置關(guān)系為_15拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_16若函數(shù)f(x)=-13x3+12三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式中，第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是.（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為()寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；()已知點(diǎn)為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)

5、為曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)19（12分）某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語成績?nèi)缦卤硭荆簩⑦@20名同學(xué)的兩顆成績繪制成散點(diǎn)圖如圖：根據(jù)該校以為的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?，英語平均成績，考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)（分別對應(yīng)散點(diǎn)圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù)；取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求數(shù)學(xué)成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語考試學(xué)號為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績.（結(jié)果保留整數(shù)）附：位同學(xué)的兩科成績

6、的參考數(shù)據(jù)：參考公式：20（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（12分）如圖，在正四棱柱中，已知AB2， ，E、F分別為、上的點(diǎn)，且.(1)求證：BE平面ACF；(2)求點(diǎn)E到平面ACF的距離22（10分）已知點(diǎn)為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.（1）證明：直線恒過定點(diǎn)；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求得的值；根據(jù)點(diǎn)在切線方程上，求得的值，進(jìn)而求得的值

7、?！驹斀狻奎c(diǎn)M(1,f(1)在切線上，所以 根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，所以 所以 所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)在曲線上的意義，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解析】分別寫出、時(shí)，不等式左邊的式子，從而可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，則增加了項(xiàng)，故選D.【點(diǎn)睛】項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學(xué)歸納法解答問題的基礎(chǔ)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，要使問題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點(diǎn)：一是首尾兩項(xiàng)的變化規(guī)律；二是相鄰兩項(xiàng)之間的變化規(guī)律.3、A【解析】分子分母同時(shí)乘以，化簡整理，得出，再判斷象限【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（），所以位于第一象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于

8、基礎(chǔ)題.4、A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時(shí)，變形為，由于21,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A5、C【解析】若，則此時(shí)是偶函數(shù)， 即 若 ，則 函數(shù)的周期是4， 即 ，作出函數(shù)在 上圖象如圖，若，則不等式 等價(jià)為 ，此時(shí) 若 ，則不等式等價(jià)為 ，此時(shí) ，綜上不等式 在 上的解集為故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和周期性求出對應(yīng)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵6、B【解析】由在橢圓上，根據(jù)橢圓的對稱性，則關(guān)于坐標(biāo)軸

9、和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)都在橢圓上，即可得結(jié)論【詳解】設(shè)在過的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則，即，由橢圓對稱性知，都在任意橢圓上，滿足條件的點(diǎn)在矩形上及其內(nèi)部，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到橢圓的位置關(guān)系考查橢圓的對稱性由點(diǎn)在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過點(diǎn)的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內(nèi)部7、C【解析】試題分析：先判斷出命題p與q的真假，再由復(fù)合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論解：由于x=10時(shí)，x2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則，得到命題pq是真命題，命題pq是假命題，q是真命題，進(jìn)而得到命題p（q）是真命題，命題p（q

10、）是真命題故答案為C考點(diǎn)：全稱命題；復(fù)合命題的真假8、D【解析】分析：利用基本不等式可證明，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于，則不可能，從而可得結(jié)果.詳解：，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于，則，所以假設(shè)不成立，所以至少有一個(gè)不小于，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，正難則反的思想，屬于一道基礎(chǔ)題. 反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少9、C【解析】先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【詳解】 所以【點(diǎn)睛】本題考查正

11、余弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02)=0.196；故選C考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的期望與方差11、B【解析】利用空間坐標(biāo)的定義，即可求出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】點(diǎn),由空間坐標(biāo)的定義.點(diǎn)到平面的距離為2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查空間距離的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】由條件知：是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)；是偶函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)；所以在內(nèi)是增函數(shù)；在內(nèi)是減函數(shù)；所以時(shí)，故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的條件，求出

12、參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，點(diǎn)睛：對于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等14、平行或異面【解析】根據(jù)空間線線的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?，則直線、沒有交點(diǎn)，故直線、平行或異面.故答案為：平行或異面.【點(diǎn)睛】本題考查空間線線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題.15、2【解析】先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再求點(diǎn)(2,-1)到準(zhǔn)線的距離得解.【詳解】

13、由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.16、(-【解析】試題分析：f(x)=-x2+x+2a=-f(23)=2a+29考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1;（2）180;（3）.【解析】（1）利用條件、組合數(shù)公式，求得的值，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和（2）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)（3）由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)【詳解】解：（1）由題意知， ，即 ，求得，故令，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和

14、為（2）由于二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（3）要使二項(xiàng)式系數(shù)最大，只要 最大，故，故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).18、 ()見解析; ()見解析.【解析】()由參數(shù)方程利用消去，得到普通方程，由把極坐標(biāo)化為普通方程。 () 設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離和面積公式結(jié)合三角函數(shù)求得面積最值?！驹斀狻浚ǎ┣€化為普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為（）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為時(shí)，有最大值1【點(diǎn)睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。19、90分；分.

15、【解析】計(jì)算出剩下名學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績之和，于是求得平均分；可先計(jì)算出，再利用公式可計(jì)算出線性回歸方程，代入學(xué)號為的同學(xué)成績，即得答案.【詳解】由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為，英語成績之和為取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為其余名學(xué)生的英語成績之和為其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分，英語平均分都為；不妨設(shè)取消的兩名同學(xué)的兩科成績分別為數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程代入學(xué)號為的同學(xué)成績，得本次英語考試學(xué)號為的同學(xué)如果沒有作弊，他的英語成績估計(jì)為分.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)及方差，線性回歸方程的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及運(yùn)算技巧，難度中等.20、（1）（2）【解析】

16、分析：（1）由求得，由時(shí)，可得的遞推式，得其為等比數(shù)列，從而易得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，數(shù)列的前項(xiàng)和可用裂項(xiàng)相消法求得詳解：（1） 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 由-得：是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列（2）點(diǎn)睛：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列，的前項(xiàng)和求法分別為分組求和法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法21、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，要證明線與面垂直，只需證明這條直線與平面上的兩條直線垂直即可；（2）為平面的一個(gè)法向量，向量在上的射影長即為到平面的距離，根據(jù)點(diǎn)到面的距離公式可得到結(jié)論.詳解：(1)證明：以D為原點(diǎn)，DA、DC、

17、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,1)、F(2,2,4)(2,2,0)、(0,2,4)、(2，2,1)、(2，0,1)0，0，BEAC，BEAF，且ACAFA.BE平面ACF.(2)由(1)知，為平面ACF的一個(gè)法向量，點(diǎn)E到平面ACF的距離d.故點(diǎn)E到平面ACF的距離為.點(diǎn)睛：本題主要考查利用空間向量求點(diǎn)到面的距離，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向