2022屆山東省墾利縣第一中學(xué)等三校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出的等于（ ）A4B5C6D72設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為( )AB1C6D93隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則的最小值為（ ）ABCD4在等差數(shù)列中，則公差（）A-1B0C1D25已知，則( )ABCD以上都不正確6若，0，1，2，3，6，則的值為( )ABC1D27設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（ ）A2019BC2020D8甲、乙同時(shí)參加某次法語(yǔ)考試，甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨(dú)立，

3、則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為（ ）A0.42B0.12C0.18D0.289不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，則x2、b2、y2三數(shù)( )A成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列10已知函數(shù)，當(dāng)取得極值時(shí)，x的值為（ ）ABCD11是虛數(shù)單位，則的虛部是（ ）A-2B-1CD12設(shè)有兩條直線，和兩個(gè)平面、，則下列命題中錯(cuò)誤的是A若，且，則或B若，且，則C若，且，則D若，且，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若有且僅有一個(gè)整數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_

4、14將4個(gè)不同的小球任意放入3個(gè)不同的盒子中，則每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球的概率為_15定義在上的偶函數(shù)滿足且在1，0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于的判斷:是周期函數(shù)；關(guān)于直線對(duì)稱；是0，1上是增函數(shù)；在1，2上是減函數(shù)；.其中正確的序號(hào)是_.16設(shè)函數(shù),，則函數(shù)的遞減區(qū)間是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知等式.（1）求的展開式中項(xiàng)的系數(shù)，并化簡(jiǎn)：；（2）證明：（）；（）.18（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的最值.19（12分）已知函數(shù)().()當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；()若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范

5、圍.20（12分）2018年2月22日，在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中，中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況，收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人，已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示. （I）將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組，分組區(qū)間分別為，完成頻率分布直方圖；（II）以（I）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率；（III）以（I）

6、中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù)，已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人.請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.男生女生總計(jì)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)總計(jì)300附：（）.21（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求，的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和22（10分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，.（1）求直線與平面所成的角的大小；（2）求四棱錐的側(cè)面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出

7、的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：本題給只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可（注意避免計(jì)算錯(cuò)誤）詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得，不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，； 不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足結(jié)束循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制

8、循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.2、D【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，結(jié)合圖像求得結(jié)果【詳解】解：畫出實(shí)數(shù)滿足約束條件表示的可行域，由得，則表示直線在軸上的截距，截距越大，越大，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線由圖可知將直線向上平移，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，由，得點(diǎn)的坐標(biāo)為所以的最大值為故選：D【點(diǎn)睛】此題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值.3、D【解析】利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后可利用基本不等式求出的最小值【詳解】由于

9、，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可知，所以，即，由基本不等式可得 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)密度概率以及利用基本不等式求最值，解題關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出定值，以及對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行配湊，以便利用基本不等式求最值，考查計(jì)算能力，屬于中等題4、C【解析】全部用 表示，聯(lián)立方程組，解出【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解析】由題意可得：據(jù)此有：.本題選擇B選項(xiàng).6、C【解析】根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項(xiàng)式定理的相關(guān)運(yùn)算，求得，從而求解出正確答案【詳解】在中，令得，由，可得，故故答案選C【點(diǎn)睛】本

10、題考查二項(xiàng)式定理的知識(shí)及其相關(guān)運(yùn)算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力7、D【解析】用，代入已知等式，得，可以變形為：，說(shuō)明是等差數(shù)列，故可以求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以為公差的等差數(shù)列，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了公式的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的判定義、以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.8、B【解析】由兩人考試相互獨(dú)立和達(dá)到優(yōu)秀的概率可得?！驹斀狻克蟾怕蕿?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】由已知條件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差數(shù)列，故選B.

11、10、B【解析】先求導(dǎo)，令其等于0，再考慮在兩側(cè)有無(wú)單調(diào)性的改變即可【詳解】解：， ，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，減區(qū)間為，在兩側(cè)符號(hào)一致，故沒(méi)有單調(diào)性的改變，舍去， 故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的性質(zhì)：若函數(shù)在取得極值反之結(jié)論不成立，即函數(shù)有，函數(shù)在該點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，（還得加上在兩側(cè)有單調(diào)性的改變），屬基礎(chǔ)題11、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式后可得其虛部【詳解】由題意得，所以復(fù)數(shù)的虛部是故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的基本概念，解答本題時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為復(fù)數(shù)的虛部為，對(duì)此要強(qiáng)化對(duì)基本概念的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】對(duì)A，直接進(jìn)行直觀想象

12、可得命題正確；對(duì)，由線面垂直的性質(zhì)可判斷；對(duì)，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；對(duì)D，也有可能.【詳解】對(duì)A，若，且，則或，可借助長(zhǎng)方體直接進(jìn)行觀察命題成立，故A正確；對(duì)B，若，且，可得，又，則由線面垂直的性質(zhì)可知，故B正確；對(duì)C，若，且，可得，又，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故C正確；對(duì)D，若，且，則也有可能，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因，故由題設(shè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“有且僅有一個(gè)整數(shù)使得或”。因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞

13、增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在處取最大值，由于，因此由題設(shè)可知，解之得，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題設(shè)中條件“有且僅有一個(gè)整數(shù)，使”。求解時(shí)先將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為“有且僅有一個(gè)整數(shù)使得或”。進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為斷定函數(shù)圖像的形狀問(wèn)題，然后先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，依據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系推斷出該函數(shù)在在處取最大值，從而借助題設(shè)條件得到不等式組，通過(guò)解不等式組使得問(wèn)題獲解。14、【解析】試題分析：將個(gè)不同的小球任意放入個(gè)不同的盒子中，每個(gè)小球有種不同的放法，共有種放法，每個(gè)盒子中至少有個(gè)小球的放法有種，故所求的概率.考點(diǎn)：1、排列組合；2、隨機(jī)變量的概率.15、.【解析】,周期為2,

14、又，所以f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，在-1，0是增函數(shù)，所以在0,1上是減函數(shù)，由于f(x)在1,2上的圖像與-1,0上的相同，因而在1,2也是增函數(shù)，綜上正確的有.16、【解析】,如圖所示，其遞減區(qū)間是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1） ；（2）（）詳見解析；（）詳見解析.【解析】（1） 的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，二項(xiàng)式定理展開，展開得到含項(xiàng)的系數(shù)，利用，即可證明；（2）（）用組合數(shù)的階乘公式證明；（）利用（）的結(jié)論和組合數(shù)的性質(zhì)得到，最后結(jié)合（1）的結(jié)論證明.【詳解】（1） 的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 由 可知的展開式中含的項(xiàng)的

15、系數(shù)為 ， ， ；（2）（）當(dāng) 時(shí)， ；（） 由（1）知， ， .【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)和組合數(shù)的關(guān)系，以及組合數(shù)公式的證明，意在考查變形，轉(zhuǎn)化，推理，證明的能力，屬于難題，本題的（）的關(guān)鍵步驟是這一步用到了（）的結(jié)論和組合數(shù)的性質(zhì).18、（1）；（2），【解析】（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判斷的單調(diào)性，從而可求出函數(shù)在的最值.【詳解】（1），則，（2）的定義域?yàn)椋?，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， ，且，【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、 () () 【解析】()對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出處的切

16、線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程，最后化為一般式方程；()先證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立，然后再證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.法一:對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷出單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要最大值小于零即可，這樣可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍；法二：原不等式恒成立可以轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題. ，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解:()當(dāng)時(shí)， 曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即()當(dāng)時(shí)，()，對(duì)任意，恒成立，符合題意法一:當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得 故實(shí)數(shù)的取值范圍是法二: 當(dāng)時(shí)，恒成立恒成立，令，則，；

17、，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得 故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了求曲線的切線方程，考查了不等式恒成立時(shí)，求參數(shù)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.20、 (1)見解析.（2）.(3)列聯(lián)表見解析；有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.【解析】分析：（1）根據(jù)提干莖葉圖數(shù)據(jù)計(jì)算得到相應(yīng)的頻率，從而得到頻率分布直方圖；（2）. 因?yàn)椋?）中的頻率為，以頻率估計(jì)概率；（3）補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算得到卡方值即可做出判斷.詳解：（1）由題意知樣本容量為20，頻率分布直方圖為：（2）因?yàn)椋?）中的頻率為,所以1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率為.（3）因?yàn)椋?

18、）中的頻率為，故可估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的人數(shù)是.所以累計(jì)觀看時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)504090累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)15060210總計(jì)200100300結(jié)合列聯(lián)表可算得所以，有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了頻率分布直方圖的畫法，頻率和概率的關(guān)系，和卡方的計(jì)算和應(yīng)用；條形分布直方圖常見的應(yīng)用有：計(jì)算中位數(shù)，眾數(shù)，均值等.21、（1），猜想，見解析；（2）【解析】（1）分別計(jì)算，猜想得，然后依據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）得，然后利用裂項(xiàng)相消法，可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，即，得 當(dāng)時(shí)，即，得猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)， ，猜想