2021-2022學(xué)年吉林省吉林市“三校”數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（ ）A.B.C.D.2已知函數(shù)，則A是奇函數(shù)，且

2、在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)3從不同號碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（ ）A120 B240 C280 D604知是定義在上的偶函數(shù)，那么（ ）ABCD5設(shè)集合,則（ ）ABCD6設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3A-iBiC1D-17若，且，則（ ）ABCD8若復(fù)數(shù)滿足，則的值是（ ）ABCD9點A、B在以PC為直徑的球O的表面上，且ABBC，AB=2，BC=4，若球O的表面積是24，則異面直線PB和AC所成角余弦值為（ ）A33B32C1010設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)，時，定積分的

3、值為（ ）ABCD11已知滿足約束條件，若的最大值為（ ）A6BC5D12若aR，則“a=2”是“|a|=2”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13直線ax-ay-1=0與圓(x-2)2+y2=1交于A,B兩點，過A,B分別作y軸的垂線與y軸交于C,D兩點，若14若“，使成立”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_15從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，這對對角線所成的角為的概率為_16二項式展開式中含項的系數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲、乙、丙三人組成

4、一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組最多參加三輪活動已知每一輪甲猜對歌名的概率是34，乙猜對歌名的概率是23，丙猜對歌名的概率是(I)求該小組未能進入第二輪的概率；()記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18（12分）某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車人數(shù)分布如下表：年齡段2029303940495060頻數(shù)1218155經(jīng)常使用共享單車61251（1）由

5、以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用共享單車有差異？年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經(jīng)常使用共享單車不經(jīng)常使用共享單車總計附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用共享單車的群眾中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在3039歲的概率.19（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，梯形面積為.（

6、1）當(dāng)，時，求梯形的周長(精確到)；（2）記，求面積以為自變量的函數(shù)解析式，并寫出其定義域.20（12分）如圖，在三棱錐中，底面，且，、分別是、的中點.(1)求證：平面平面；(2)求二面角的平面角的大小.21（12分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？22（10分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本萬元.此外，每生產(chǎn)件這種產(chǎn)品還需要增加投入萬元.經(jīng)測算，市場對該產(chǎn)品的年需求量為件，且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為（單位：

7、百件）時，銷售所得的收入約為（萬元）.（1）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為（單位：百件），試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少時，當(dāng)年所得利潤最大？最大為多少？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由程序框圖可知該算法是計算數(shù)列的前2016項和，根據(jù)，所以?？键c：1.程序框圖；2.數(shù)列求和。2、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域為，且 即函數(shù) 是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù) 在R上是增函數(shù)故選A.點睛：本題考查函數(shù)的奇

8、偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】此題考查的是排列組合思路：先從五雙鞋中選出一雙，有種C51。再從剩余的四雙中選兩只但是不能為一雙，先從四雙中選兩雙有C答案 A點評：選的時候一定注意不要重復(fù)和遺漏。4、A【解析】分析：偶函數(shù)的定義域滿足關(guān)于原點對稱，且由此列方程解詳解：是定義在上的偶函數(shù)，所以，解得，故選A點睛：偶函數(shù)的定義域滿足關(guān)于原點對稱，且，二次函數(shù)為偶函數(shù)對稱軸為軸。5、C【解析】解不等式得集合A，B,再由交集定義求解即可.【詳解】由已知所以，故選C.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】分析：由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，計

9、算求得結(jié)果詳解：i3復(fù)數(shù)i3故選C點睛：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】先利用特殊值排除A,B,C，再根據(jù)組合數(shù)公式以及二項式定理論證D成立.【詳解】令得，在選擇項中，令排除A，C；在選擇項中，令，排除B，,故選D【點睛】本題考查組合數(shù)公式以及二項式定理應(yīng)用，考查基本分析化簡能力，屬中檔題.8、C【解析】先用復(fù)數(shù)除法進行化簡，之后求共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因為故：故其共軛復(fù)數(shù)為：故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】首先作出圖形，計算出球的半徑，通過幾何圖形，找出異面直線PB和AC所成角，通過余弦定理

10、即可得到答案.【詳解】設(shè)球O的半徑為R,則4R2=24，故R=6，如圖所示：分別取PA,PB,BC的中點M,N,E，連接MN,NE,ME,AE，易知，PA平面ABC，由于ABBC，所以AC=AB2+BC2=25，所以PA=PC2-AC2=2，因為E為BC的中點，則AE=AB2+BE2=2cosMNE=MN2+NE2-M【點睛】本題主要考查外接球的相關(guān)計算，異面直線所成角的計算.意在考查學(xué)生的空間想象能力，計算能力和轉(zhuǎn)化能力，難度較大.10、D【解析】分析：根據(jù)的定義求出的表達式，然后根據(jù)定積分的運算法則可得結(jié)論詳解：由題意可得，當(dāng)時，即所以故選D點睛：解答本題時注意兩點：一是根據(jù)題意得到函數(shù)的

11、解析式是解題的關(guān)鍵；二是求定積分時要合理的運用定積分的運算性質(zhì)，可使得計算簡單易行11、A【解析】分析：首先繪制不等式組表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇A選項.點睛：求線性目標(biāo)函數(shù)zaxby(ab0)的最值，當(dāng)b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當(dāng)b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.12、A【解析】通過充分必要條件的

12、定義判定即可.【詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查充分必要條件的相關(guān)判定，難度很小.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】利用圓心到直線的距離可求出d，再利用勾股定理求得答案.【詳解】解：可得直線直線axay10的斜率為1圓心（2，0）到直線距離d=|2a-1|CD|1，|AB|=2|CD|=21-d2=2故答案為：1【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能力，難度不大.14、m1【解析】，使為真命題則解得則實數(shù)的取值范圍為15、

13、【解析】正方體的面對角線共有12條，能夠數(shù)出每一條對角線和另外的8條構(gòu)成8對直線所成角為60，得共有128對對角線所成角為60，并且容易看出有一半是重復(fù)的，得正方體的所有對角線中，所成角是60的有48對，根據(jù)古典概型概率公式求解即可【詳解】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，與上平面A1B1C1D1中一條對角線A1C1成60的直線有：A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八對直線，總共12條對角線；共有12896對面對角線所成角為60，而有一半是重復(fù)的；從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60的共有48對而正方體的面對角線共有12條，所以概率

14、為：故答案為【點睛】本題考查正方體面對角線的關(guān)系，考查了古典概型的概率問題，而對于本題知道96對直線中有一半是重復(fù)的是求解本題的關(guān)鍵16、210.【解析】分析：先根據(jù)二項展開式通項公式得含項的項數(shù)，再代入得系數(shù)詳解：因為，所以因此含項的系數(shù)是.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）34（）的分別列為E=01【解析】試題分析：（1）分別

15、將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則A（2）利用相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式即可得出試題解析：分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則（）該小組未能進入第二輪的概率P=P(=P(A（）乙猜對歌曲次數(shù)的可能取值為0,1,2,3，P(=0)=P(AP(=1)=P(A=P(=1P(=2)=P(A=1P(=3)=P(A的分別列為E=01點睛：本題考查了相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式、隨機變量的分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、 (1)見解析;(2)【

16、解析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論；（2）用分層抽樣法選出6人,利用列舉法求出基本事件數(shù),再計算所求的概率值.【詳解】(1) 根據(jù)題意填寫22列聯(lián)表如下:年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經(jīng)常使用共享單車18624不經(jīng)常使用共享單車121436總計302050由表中數(shù)據(jù),計算所以沒有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用共享單車有差異.(2) 用分層抽樣法選出6人,其中2029歲的有2人,記為A、B，3039歲的有4人,記為c、d、e、f,再從這6人中隨機抽取2人,基本事件為: AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf

17、、de、df、ef共15種不同取法；則抽取的這2人中恰好有1人年齡在3039歲的基本事件為:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8種不同取法;故所求的概率為.【點睛】本題考查了學(xué)生運用表格求相應(yīng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的能力,會運用獨立性檢驗處理實際問題中的關(guān)聯(lián)性問題,考查了分層抽樣結(jié)果,以及求簡單隨機事件的概率,可以列舉法處理,屬于中檔題.19、（1）周長是；（2），定義域.【解析】分析：（1）以下底所在直線為軸，等腰梯形所在的對稱軸為軸，建立直角坐標(biāo)系，可得橢圓方程為，由題，則代入橢圓方程得，可求，由此可求求梯形的周長.（2）由題可得，由此可求，進而得到定義域.詳解：（1）以下底所在直線為軸，

18、等腰梯形所在的對稱軸為軸，建立直角坐標(biāo)系，可得橢圓方程為，代入橢圓方程得，所以梯形的周長是；（2）得，定義域.點睛：本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)定義域的問題，是綜合性題目20、（）證明過程詳見解析；（）【解析】（）已知SB、AB、BC兩兩互相垂直，故可建立空間直角坐標(biāo)系如下圖根據(jù)線段長度可求出相應(yīng)點的坐標(biāo)，從而可推出，則，所以平面平面BCD（）求出兩個平面的法向量，利用法向量夾角與二面角平面角的關(guān)系求出平面角的大小【詳解】（）又因，所以建立如上圖所示的坐標(biāo)系所以A（2，0，0），D（1，0，1），S（0，0，2）易得，又，又又因，所以平面平面BCD（）又設(shè)平面BDE的法向量為，

19、則,即所以又因平面SBD的法向量為所以由圖可得二面角為銳角，所以二面角的平面角的大小為考點：平面與平面的垂直的證明二面角大小的求法21、（1）30；（2）91種；（3）120種.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，分別計算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；（3）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案試題解析：(1)；(2)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把男甲和女乙都不在內(nèi)的去掉，就得到符合條件的選法數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)甲在內(nèi)乙不在內(nèi)有種，乙在內(nèi)甲不在內(nèi)有種，甲、乙都在內(nèi)有種，所以男生中的甲與女生