甘肅省蘭州市第六十三中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1為了研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響，某校高二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取高二年級(jí)50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)，并制成下面的22列聯(lián)表：及格不及格合計(jì)很少使用手機(jī)20525經(jīng)常使用手機(jī)101525合計(jì)302050則有（）的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響參考公式:，其中 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A97.5%B99%C99.5%D99.9%2如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是()A

3、BCD3已知點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是（ ）ABCD4下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）A“”是“”的充分不必要條件.B命題 “若，則”的逆否命題是“若，則”C若命題“”，則“”.D若“”為真命題，則均為真命題.5（ ）ABC2D16已知展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，且,若,則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)( )A32B24C4D87已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為ABCD8已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）ABCD9設(shè)隨機(jī)變量，且，則（ ）ABCD10設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“對(duì)任意成立”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而

4、不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11定義運(yùn)算，例如，則函數(shù)的值域?yàn)椋?）ABCD12某三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù) 的最小正周期為_(kāi)14有個(gè)元素的集合的3元子集共有20個(gè)，則= _.15設(shè)函數(shù)，對(duì)于任意的，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍_16已知，之間的一組數(shù)據(jù)如表表示，關(guān)于的回歸方程是，則等于_01243.9714.1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位）（1）求； （2）若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值18（12分）已知函

5、數(shù)，其中為常數(shù). （1）證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求圖象在點(diǎn)處的切線方程； （2）若，求函數(shù)在上的值域.19（12分）已知二項(xiàng)式，其展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為.若拋物線方程為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）求展開(kāi)式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段的長(zhǎng)度.20（12分）某羽絨服賣場(chǎng)為了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店3月份上旬中某5天的日營(yíng)業(yè)額y(單元：千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：C)的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887 (1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)設(shè)該地3月份的日最低氣溫，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求參考公式：，計(jì)算參考值：.

6、21（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，已知，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.22（10分）已如變換對(duì)應(yīng)的變換矩陣是，變換對(duì)應(yīng)的變換矩陣是.（）若直線先經(jīng)過(guò)變換，再經(jīng)過(guò)變換后所得曲線為，求曲線的方程；（）求矩陣的特征值與特征向量.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)22列聯(lián)表，求出的觀測(cè)值，結(jié)合題中表格數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，可得：，所以有99.5%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】觀

7、察已知中的三個(gè)圖形，得到每一次變化相當(dāng)于“順時(shí)針”旋轉(zhuǎn)2個(gè)角，由此即可得到答案【詳解】由題意，觀察已知的三個(gè)圖象，每一次變化相當(dāng)于“順時(shí)針”旋轉(zhuǎn)2個(gè)角，根據(jù)此規(guī)律觀察四個(gè)答案，即可得到A項(xiàng)符合要求，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中熟記歸納的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某項(xiàng)相同的性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想），合理使用歸納推理是解得關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】由計(jì)算即可?！驹斀狻吭谙鄳?yīng)的極坐標(biāo)系下，由于點(diǎn)位于第四象限，且極角滿足，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡(jiǎn)單題。4、D

8、【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案。【詳解】對(duì)于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題 “若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對(duì)于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對(duì)于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】根據(jù)定積分表示直線

9、與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎ǚe分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】先由二項(xiàng)展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，求出；再由求出，由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，所以，因此，又，所以，令，則，又，所以，因此，所以展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由得，因此展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于常考題型.7、B【解析】y

10、2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,過(guò)焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,=p=2,拋物線的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線方程為x=-1.故選B.8、B【解析】由于有兩個(gè)零點(diǎn)，則圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，討論臨界位置.【詳解】作出圖象與圖象如圖：當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，將向下平移都能滿足有兩個(gè)交點(diǎn)，將向上平移此時(shí)僅有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足，又因?yàn)辄c(diǎn)取不到，所以.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)分析，將函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題會(huì)更加方便我們解決問(wèn)題.9、A【解

11、析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到關(guān)于，的方程組，注意兩個(gè)方程之間的關(guān)系，把一個(gè)代入另一個(gè)，以整體思想來(lái)解決，求出的值，再求出的值，得到結(jié)果【詳解】解：隨機(jī)變量，把代入得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查二項(xiàng)分布的期望和方差公式，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，由充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭枪葹榈牡缺葦?shù)列，若對(duì)任意成立，則對(duì)任意成立，若，則；若，則；所以由“對(duì)任意成立”不能推出“”；若，則，即；所以由“”不能推出“對(duì)任意成立”；因此，“對(duì)任意成立”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本

12、題主要考查既不充分也不必要條件的判斷，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解析】分析：欲求函數(shù)y=1*2x的值域，先將其化成分段函數(shù)的形式，再畫出其圖象，最后結(jié)合圖象即得函數(shù)值的取值范圍即可詳解：當(dāng)12x時(shí)，即x0時(shí)，函數(shù)y=1*2x=1當(dāng)12x時(shí)，即x0時(shí)，函數(shù)y=1*2x=2xf（x）=由圖知，函數(shù)y=1*2x的值域?yàn)椋海?，1故選D點(diǎn)睛：遇到函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題型時(shí)，處理的步驟一般為：根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，先確定函數(shù)的定義域；再化簡(jiǎn)解析式，求函數(shù)解析式的最簡(jiǎn)形式，并分析解析式與哪個(gè)基本函數(shù)比較相似；根據(jù)定義域和解析式畫出函數(shù)的圖象根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)12、C【解析】計(jì)算結(jié)果.【詳解

13、】因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡(jiǎn)單題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的最小正周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、6【解析】在個(gè)元素中選取個(gè)元素共有種，解=20即可得解.【詳解】在個(gè)元素中選取個(gè)元素共有種，解=20得，故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)在集合中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】先分析的單調(diào)性，然后判斷的正負(fù)，再利用恒成立的條

14、件確定的范圍.【詳解】，令，則，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則；，令，則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則；當(dāng)，所以不成立，故；因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，所以，?，解得，即.【點(diǎn)睛】恒成立問(wèn)題解題思路：當(dāng)恒成立時(shí)，則；存在性問(wèn)題解題思路：當(dāng)存在 滿足時(shí)，則有.16、0.6【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算出，代入到回歸方程中，求出的值.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，代入到回歸方程中，得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1) 設(shè)，可得，解得從而可得結(jié)果；(2) 由（1）知，利

15、用為純虛數(shù)可得，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，由于則： 解得：（2）由（1）知又為純虛數(shù)，【點(diǎn)睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，屬于中檔題解題時(shí)一定要注意和以及 運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.18、（1）證明見(jiàn)解析，；（2）【解析】（1）將函數(shù)解析式重新整理，解得定點(diǎn)，再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，（2）先解出，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以函?shù)的圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)， 因?yàn)椋郧芯€的斜率，.所以在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）因?yàn)?，所以，故，則，由得或， 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：1200單調(diào)減單調(diào)增從而在上有最

16、小值，且最小值為， 因?yàn)椋?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)減，所以，所以，所以最大值為，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、 (1)35(2)4【解析】分析：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第4、5項(xiàng)取最大（2）各項(xiàng)系數(shù)和為，求，解，利用弦長(zhǎng)公式求解。詳解：（1）二項(xiàng)式系數(shù)分別為其中最大.最大為35（2）令，有 拋物線方程為過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為，則直線方程為，令聯(lián)立：， 點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)滿足以下結(jié)論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第項(xiàng)取最大。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第或項(xiàng)取最大。聯(lián)立直線與橢圓方程根據(jù)韋達(dá)定理列出，的關(guān)系式，利用弦長(zhǎng)公式。20、（1）；（2）【解析】（1）由題，計(jì)算，進(jìn)而求出線性回歸方程。（2）由題可得，計(jì)算的值，從而得出【詳解】(1) 由題意可得，y關(guān)于x的回歸直線方程(2)由題意，平均數(shù)為，方差為，【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程與概率問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題。21、 (1)；(2)，.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關(guān)系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積試題解析：(1)因?yàn)椋?/p>