2022屆山西省陵川第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)兩個正態(tài)分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有( )A12，12B12，12C12，12D12，122從名學(xué)生中選取名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.則每人入選的概率( )A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為3已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于，兩點，為坐標(biāo)原點，則的面積為（ ）ABC4D14己知變量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散點圖分析可知y

3、與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為，據(jù)此預(yù)測：當(dāng)時，y的值約為A5.95B6.65C7.35D75某班級要從四名男生、兩名女生中選派四人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的四人中至少有一名女生的選法為（ ）ABCD6函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD7若函數(shù)ya|x|(a0，且a1)的值域為y|00，且a1)的值域為y|0y1，得0a1.yloga|x|在上為單調(diào)遞減，排除B,C,D又因為yloga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故A正確.故選A.8、C【解析】由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負(fù)，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進(jìn)而可得極值.【詳解】由圖象可知：當(dāng)和時，則；當(dāng)時

4、，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的突破點是由已知函數(shù)的圖象得出的正負(fù)性.9、B【解析】由題意，數(shù)表的每一行從右往左都是等差數(shù)列，且第一行公差為1,第二行公差為2,第三行公差為4,第2015行公差為，故第1行的從右往左第一個數(shù)為：，第2行的從右往左第一個數(shù)為：，第3行的從右往左第一個數(shù)為：，第行的從右往左第一個數(shù)為： ，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是.10、C【解析】由已知可得，再由，即可求出結(jié)論.【詳解】因為拋物線的準(zhǔn)線為，點在拋物線上，所以，.故選：C【點睛】本

5、題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)用焦半徑公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），代入可得答案【詳解】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，）， ，樣本中心點是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程ybx+a必過點（1.5，4），故選B【點睛】本題考查平均值的計算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，）12、B【解析】錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小，計算得到答案.【詳解】錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，

6、正方形，等腰直角三角形是面積最小 故答案選B【點睛】本題考查了錐體的體積，判斷底面是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)需要門高射炮，由題意得出，解出的取值范圍，可得出正整數(shù)的最小值.【詳解】設(shè)需要門高射炮，則命不中的概率為，由題意得出，得，解得，而，因此，至少需要門高射炮.故答案為：.【點睛】本題考查獨立事件概率乘法公式的應(yīng)用，在涉及“至少”問題時，可以利用對立事件的概率公式來進(jìn)行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.14、【解析】由題意得，與相差了，另外根據(jù)所給三個式子的特點可得一般規(guī)律為答案：15、4【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性畫

7、出函數(shù)圖像，由y=fx,y=lnx【詳解】由fx+8e=f(x)可知函數(shù)fx是周期為8e的周期函數(shù)，而函數(shù)fx為偶函數(shù)，函數(shù)圖像結(jié)合x0,4e時, f(x)=ex-2的圖像，可畫出x-4e,0上的圖像，進(jìn)而畫出函數(shù)fx的圖像.令gx=0，則fx=lnx，畫出y=fx,y=lnx兩個函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)有A,B,C,D四個公共點，故gx有4個零點.另，當(dāng)x0,4e時，故答案為4【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16、【解析】分析：記中點為E，則，則直線與所成角即為與所成角，設(shè)，從而即可計算.詳解：記中

8、點為E，并連接，是的中點，則，直線與所成角即為與所成角，設(shè)，.故答案為.點睛：(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補(bǔ)形平移(2)求異面直線所成的角的三步曲：即“一作、二證、三求”其中空間選點任意，但要靈活，經(jīng)常選擇“端點、中點、等分點”，通過作三角形的中位線，平行四邊形等進(jìn)行平移，作出異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為解三角形問題，進(jìn)而求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）由題意列方程組，求解方程組即可得解；（2）由直線和橢圓聯(lián)立，利用弦

9、長公式結(jié)合韋達(dá)定理求表示即可.【詳解】（1）由題意解得故橢圓C的方程為（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-80，所以，因為|AB|4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)m2-2，顯然m24，又k0，所以故【點睛】本題主要考查了直線與橢圓相交的弦長問題，屬于基礎(chǔ)題.18、見解析【解析】由題意可知，可能取值為0，1，2，3，且服從超幾何分布，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)= ,k

10、=0,1,2,3. 所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學(xué)期望EX=【點睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運用，是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的題型.19、（1）；（2）分布列見解析；【解析】（1）由題意求出，從而，進(jìn)而，由此能求出（2）由題意知，獲贈話費的可能取值為20，40，60，1分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和【詳解】解：（1）由題意得，綜上（2）由題意知，獲贈話費的可能取值為20，40，60，1； 的分布列為：2040601【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識，考查運

11、算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得f(x)f(x)0，解得實數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一元二次方程有兩個大于1的不相等實根，利用實根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p和q中有且僅有一個為真命題，根據(jù)真假列方程組解得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）若命題p為真命題，則f(x)f(x)0， 即，化簡得對任意的xR成立， 所以k1 （2）若命題q為真命題，因為在a，b上恒成立，所以g(x)在a，b上是單調(diào)增函數(shù)，又g(x)的定義域和值域都是a，b，所以 所以a，b是方程的兩個不相等的實根

12、，且1ab即方程有兩個大于1的實根且不相等， 記h(x)k2x2k(2k1)x1，故，解得， 所以k的取值范圍為 因為“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，所以命題p和q中有且僅有一個為真命題， 即p真q假，或p假q真 所以或所以實數(shù)k的取值范圍為 點睛：以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進(jìn)行化簡，然后依據(jù)“pq”“pq”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）由在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，的長度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求解出，從而可得中

13、點坐標(biāo)和垂直平分線斜率，從而求得垂直平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）是拋物線上一點 根據(jù)題意可得：，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得， 設(shè)的中點，線段的垂直平分線的斜率為故其直線方程為當(dāng)時，【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線綜合問題，關(guān)鍵在于能夠通過直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理的形式，從而準(zhǔn)確求解出斜率.22、（1）見證明；（2）實數(shù)的取值范圍是，證明見解析.【解析】（1）由題意得出在區(qū)間上恒成立，由得出，構(gòu)造函數(shù)，證明在區(qū)間上恒成立即可；（2）由利用參變量分離法得出，將題意轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)在上有兩個交點時求的取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合思想求解即可，然后由題意得出，取自然對數(shù)得，等式作差得，利用分析得出所證不等式等價于，然后構(gòu)造函數(shù)證明即可.【詳解】（1），.由題意知，不等式在區(qū)間上恒成立，由于，當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即，所以，.所以，不等式在區(qū)間上恒成立，因此，當(dāng)時，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）令，可得令，則.當(dāng)時，當(dāng)時，.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.，當(dāng)時，