重慶銅梁縣一中2021-2022學年數學高二下期末達標檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則( )ABCD2已知數列的前項和為，則“”是“數列是等比數列”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3設P，Q分別是圓和橢圓上的點，則P，Q兩點間的最大距離是()ABCD4宋元時期數學名著算學啟蒙中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出的等于（ ）A4B5C6D75命題：在三角形中，頂點與對邊中點連線所得三線段交于一點，且分線段長度比為，類比可得在四面體中，頂點與所對面重心的連線所得四線段交于一點，且分線段比為（

3、）ABCD6已知集合，則ABCDR7如圖是某陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的體積為（ ）ABCD8函數在區(qū)間的圖像大致為（ ）ABCD9已知函數，其中為自然對數的底數，則對任意，下列不等式一定成立的是（ ）ABCD10下列命題中真命題的個數是（ ），；若“”是假命題，則都是假命題；若“，”的否定是“，”A0B1C2D311已知函數在區(qū)間上恰有一個最大值點和一個最小值點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD12設地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長為，則A,B兩地之間的球面距離為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設，則的展開式中的常數

4、項為_14設函數若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為_15已知關于的實系數方程有一個模為1的虛根，則的取值范圍是_16有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張，則抽到的牌中至少有1張紅心的概率是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知z是復數，z+2i與z2-i（1）求復數z；（2）復數z+ai2在復平面上對應的點在第一象限，求實數a18（12分）在平面直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為（）寫出C的方程；（）設直線與C交于A，B兩點k為何值時？此時的值是多少？19（12分）已知函數，若函

5、數有兩個零點，.（1）求的取值范圍；（2）證明：20（12分）選修45：不等式選講設函數.（）解不等式2；（）求函數的最小值.21（12分）某高中高二年級1班和2班的學生組隊參加數學競賽，1班推薦了2名男生1名女生，2班推薦了3名男生2名女生. 由于他們的水平相當，最終從中隨機抽取4名學生組成代表隊. （）求1班至少有1名學生入選代表隊的概率；（）設表示代表隊中男生的人數，求的分布列和期望.22（10分）十九大提出，加快水污染防治，建設美麗中國根據環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量X(單位：噸)的歷史統(tǒng)計數據，得到如下頻率分布表：將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該河流的污水排放量相

6、互獨立(1)求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；(2)該河流的污水排放對沿河的經濟影響如下：當時，沒有影響；當時，經濟損失為10萬元；當X310，350)時，經濟損失為60萬元為減少損失，現(xiàn)有三種應對方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費3.8萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；方案三：不采取措施試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據隨機變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對稱軸，再根據曲線的對稱性，即可求解答案詳解：

7、由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對稱軸為，又由，則，則，故選A點睛：本題主要考查了正態(tài)分布的應用，其中熟記正態(tài)分布的圖象關于對稱，利用圖象的對稱性求解相應的概率是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力2、C【解析】先令，求出，再由時，根據，求出，結合充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】解：當時，當時，時，數列是等比數列；當數列是等比數列時，所以，是充分必要條件。故選C【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數列的遞推公式即可求解，屬于常考題型.3、C【解析】求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離.【詳解】圓的圓心為M(0,6

8、)，半徑為，設，則， 即，當 時，故的最大值為.故選C.【點睛】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點到圓的最大距離是這個點到圓心的距離與圓的半徑之和，根據圓外點在橢圓上，即可列出橢圓上一點到圓心的距離的解析式，結合函數最值，即可求得橢圓上一點到圓上一點的最大值.4、A【解析】分析：本題給只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可（注意避免計算錯誤）詳解：模擬程序的運行，可得，不滿足結束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，； 不滿足結束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足結束循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選A.點睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖

9、，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3) 注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4) 處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.5、C【解析】如圖，在中，可證明，且與交于O，同理可證其余頂點與對面重心的連線交于O，即得解.【詳解】如圖在四面體中，設是的重心，連接并延長交CD于E，連接，則經過，在中，且與交于O，同理，其余頂點與對面重心的連線交于O，也滿足比例關系

10、.故選：C【點睛】本題考查了三角形和四面體性質的類比推理，考查了學生邏輯推理，空間想象，數學運算的能力，屬于中檔題.6、D【解析】先解出集合與，再利用集合的并集運算得出.【詳解】，故選D.【點睛】本題考查集合的并集運算，在計算無限數集時，可利用數軸來強化理解，考查計算能力，屬于基礎題7、C【解析】幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，代入體積公式計算即可.【詳解】解：幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，其中圓柱的底面半徑為1，高為2，圓錐的底面半徑為1，高為1，所以幾何體的體積.故選：C.【點睛】本題考查了常見幾何體的三視圖與體積的計算，屬于基礎題.8、A【解析】分析：判斷的奇偶性，在上的單調性，計

11、算的值，結合選項即可得出答案.詳解：設，當 時，當時，即函數在上為單調遞增函數，排除B；由當時，排除D；因為，所以函數為非奇非偶函數，排除C，故選A.點睛：本題主要考查了函數圖象的識別，其中解答中涉及到函數的單調性、函數的奇偶性和函數值的應用，試題有一定綜合性，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力.9、A【解析】，可得在上是偶函數.函數，利用導數研究函數的單調性即可得出結果.【詳解】解：，在上是偶函數.函數，令，則，函數在上單調遞增，函數在上單調遞增.，.故選：A.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性、函數的奇偶性，不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.10、B【

12、解析】若，故命題假；若“”是假命題，則至多有一個是真命題，故命題是假命題；依據全稱命題與特征命題的否定關系可得命題“”的否定是“”，即命題是真命題，應選答案B11、B【解析】首先利用三角函數關系式的恒等變換，把函數的關系式變形成正弦型函數，進一步利用正弦型函數的性質的應用求出結果【詳解】由題意，函數，令，所以，在區(qū)間上恰有一個最大值點和最小值點，則函數恰有一個最大值點和一個最小值點在區(qū)間，則，解答，即，故選B【點睛】本題主要考查了三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數的性質的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型12、D【解析】根據緯線圈上的弧長為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出

13、答案?！驹斀狻吭O球心為O，緯度為的緯線圈的圓心為O，則OAO=,OA=OAcosOAO=Rcos,設A,B兩地間的徑度差的弧度數為，則Rcos=,=,即A,B兩地是O的一條直徑的兩端點，AOB=,A,B兩地之間的球面距離為答案：D【點睛】本題涉及到了地理相關的經緯度概念。學生需理解其基本概念，將題干所述信息轉換為數學相關知識求解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-160.【解析】 由， 所以二項式展開式的常數項為.14、 【解析】首先根據奇函數的定義，得到，即，從而確定出函數的解析式，之后對函數求導，結合導數的幾何意義，求得對應切線的斜率，應用點斜式寫出直線的方程，最后整

14、理成一般式，得到結果.【詳解】因為函數是奇函數，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點坐標是，因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，故答案是.【點睛】該題考查的是有關函數圖象在某點處的切線問題，涉及到的知識點有奇函數的定義，導數的幾何意義，屬于簡單題目.15、【解析】根據系數方程有虛根,則可得.設方程的虛根為:,則另一個虛根為:,其模為1,可得,即可求得的取值范圍.【詳解】設方程的虛根為:, 另一個虛根為:由韋達定理可得: 故: 實系數方程有一個模為1的虛根 故 若方程有虛根,則 可得 故答案為: .【點睛】本題考查復數代數形式乘除運算,韋達定理的使用,實系數方程有虛數根的條件,共軛復數的

15、性質、共軛復數的模,意在考查基礎知識的掌握與綜合應用.16、【解析】先由題意，求出“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率，再根據對立事件的概率計算公式，即可求出結果.【詳解】由題意，從5張撲克牌中，任意抽取2張，所包含的基本事件的個數為：；“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”只有一種情況；則“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率為：；因此，抽到的牌中至少有1張紅心的概率是.故答案為：.【點睛】本題主要考查對立事件概率的相關計算，以及古典概型的概率計算，屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（） z=4-2i（）2a6【解析】第一問設z=x+yi所以，z+2i=

16、x+(y+2)i；由條件得，y+2=0且x+2y=0第二問(z+ai)由條件得：12+4a-解：（1）設z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i； -1分z2-i由條件得，y+2=0且x+2y=0，-6分所以x=4,(2)(z+ai)2由條件得：12+4a-a解得2a6所以，所求實數a的取值范圍是(2,6)-14分18、（）曲線C的方程為（）時，【解析】（）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為（）設，其坐標滿足消去y并整理得，故，即而，于是所以時，故當時，而，所以【詳解】請在此輸入詳解！19、 (1) (2)見證明【解析】（1

17、）確定函數定義域，求導，討論的范圍確定函數的單調區(qū)間，最后得到的范圍.（2）將，兩個零點代入函數，通過化簡得到：需證.轉化為不等式，設函數求導根據單調性求最值得到證明.【詳解】解；（1）函數的定義域為，當時，恒成立，則在遞減，至多一零點當時，解得，解得，所以在遞減.在遞增函數要有兩個零點，則最小值，解得經檢驗，即，則在有一個零點.又，令，則恒成立.所以在單調遞增，即所以，即，則在必有一零點.所以時，函數有兩個零點，（2）因為，為的兩個零點，所以即，不妨礙，則即要證，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，令，則，現(xiàn)在只需證設，則，所以在單調遞增，即所以【點睛】本題考查了函數的零點問題，證明不等

18、式，技巧強，綜合性大，意在考查學生綜合應用能力.20、（）的解集為.（）最小值【解析】解：（）令，則 作出函數的圖像，它與直線的交點為和.所以的解集為（）由函數的圖像可知，當時，取得最小值.21、（I）（II）見解析【解析】（）用1減去沒有1班同學入選的概率得到答案.（）的所有可能取值為1，2，3，4，分別計算對應概率得到分布列，再計算期望.【詳解】（I）設1班至少有1名學生入選代表隊為事件則 （II）的所有可能取值為1，2，3，4 ，. 因此的分布列為1234.【點睛】本題考查了概率的計算，分布列和數學期望，意在考查學生的應用能力和計算能力.22、 (1) .(2) 采取方案二最好，理由見解析.【解析】（1）設在未來3年里，河流的污水排放量的年數為，由題意可知，據此計算可得