2021-2022學年安徽省宣城市郎溪中學高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在等比數(shù)列中，“是方程的兩根”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知復數(shù)的共軛復數(shù)為，則（ ）A-1B1CD3命題“，使”的否定是（

2、）A，使B，使C，使D，使4已知直線l1：與直線l2：垂直，則的值為（）A2BC2D5 “所有的倍數(shù)都是的倍數(shù)，某奇數(shù)是的倍數(shù)，故該奇數(shù)是的倍數(shù).”上述推理（ ）A大前提錯誤B小前提錯誤C結(jié)論錯誤D正確6在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若，則的面積為( )ABCD7已知雙曲線C的中心在原點，焦點在軸上，若雙曲線C的一條漸近線與直線平行，則雙曲線C的離心率為( )ABCD8甲、乙、丙三位同學站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（ ）ABCD9已知非空集合，全集，集合, 集合則（ ）ABCD10已知，若，則x的值為（ ）ABCD11已知不等式的解集為，點在直線上

3、，其中，則的最小值為（ ）A B8 C9 D1212的展開式的中間項為（ ）A24B-8CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在斜三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都為2，若，且，則的值為_14如圖，在一個底面邊長為cm的正六棱柱容器內(nèi)有一個半徑為cm的鐵球，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，使得鐵球完全浸入水中，若將鐵球從容器中取出，則水面下降_cm.15設是數(shù)列的前n項和，且，則_16若，分別是橢圓：短軸上的兩個頂點，點是橢圓上異于，的任意一點，若直線與直線的斜率之積為，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)

4、）.現(xiàn)以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點坐標為，直線交曲線于,兩點，求的值.18（12分）若函數(shù)，.（1）把化成或的形式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并求的最大值19（12分）有名學生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù)，要求列式并給出計算結(jié)果.（1）甲不在兩端；（2）甲、乙相鄰；（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；（4）甲不在排頭，乙不在排尾。20（12分）已知，命題對任意，不等式恒成立；命題存在，使得成立.(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求的取值范圍.21（12分）全民健身倡導全民做

5、到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進行了“運動參與度”統(tǒng)計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認為這4000人的“運動參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.0

6、01）附：，；，則，；.22（10分）甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，且和的分布列為：012012試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由韋達定理可得a4+a123，a4a121，得a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得【詳解】a4，a12是方程x2+3x+10的兩根，a4+a123，a4a121，a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a8為負值，且a82a4a121，a81，故“a4，a12是方程x2+3x+10的兩根”是“a8

7、1”的充分不必要條件.故選A【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達定理，注意等比數(shù)列隔項同號，屬于基礎題2、C【解析】根據(jù)共軛復數(shù)的概念，可得，然后利用復數(shù)的乘法、除法法則，可得結(jié)果.【詳解】，故選：C【點睛】本題考查復數(shù)的運算，注意細節(jié)，細心計算，屬基礎題.3、A【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【點睛】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎題型.4、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的條件，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，直線l1：與直線l2：垂直，則滿足，解得，故

8、選A.【點睛】本題主要考查了兩條直線的位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、D【解析】分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結(jié)論詳解：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，這個推理是正確的，故選D點睛：該題考查的是有關演繹推理的定義問題，在解決問題的過程中，需要先分清大前提、小前提和結(jié)論分別是什么，之后結(jié)合定義以及對應的結(jié)論的正確性得出結(jié)果.6、C【解析】

9、設直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設，由，所以，結(jié)合韋達定理可得，由可得解.【詳解】因為拋物線的焦點為所以，設直線的方程為，將代入，可得，設，則，因為，所以，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系，考查了設而不求的思想，由轉(zhuǎn)化為是解題的關鍵，屬于基礎題.7、A【解析】分析：根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線平行，利用斜率相等列出的關系式，即可求解雙曲線的離心率.詳解：雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，可得，即，可得，離心率，故選A.點睛：本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題. 離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難

10、點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解.8、C【解析】分析：通過枚舉法寫出三個人站成一排的所有情況，再找出其中甲、丙相鄰的情況，由此能求出甲、丙相鄰的概率.詳解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，所以，甲、丙相鄰的概率為.故選C.點睛：本題考查古典概型的概率的求法，解題時要注意枚舉法的合理運用.9、B【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關系即可詳解：全集，集合, 集合，故選點睛：本題主要考查的是交集，并集，

11、補集的混合運算，根據(jù)題目畫出圖形是解題的關鍵，屬于基礎題。10、D【解析】此題考查向量的數(shù)量積解：因為，所以選D.答案：D11、C【解析】試題解析：依題可得不等式的解集為，故，所以即， 又，則當且僅當時上式取等號， 故選C考點：分式不等式的解法，基本不等式的應用12、C【解析】由二項式展開式通項公式，再由展開式的中間項為展開式的第3項，代入求解即可.【詳解】解：的展開式的中間項為展開式的第3項，即，故選：C.【點睛】本題考查了二項式展開式的通項公式，重點考查了展開式的中間項，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)向量線性運算分別表示出,結(jié)合向量數(shù)量積運算

12、即可求解.【詳解】根據(jù)題意,畫出空間幾何體如下圖:,且,且底面邊長和側(cè)棱長都為2則,所以故答案為:4【點睛】本題考查了空間向量的線性運算和數(shù)量積的應用,屬于基礎題.14、【解析】由題意可求球的體積，假設鐵球剛好完全浸入水中，則水面高度為，將鐵球從容器中取出，求出水面高度，即可求水面下降高度【詳解】解：假設鐵球剛好完全浸入水中，球的體積，水面高度為，此時正六棱柱容器中水的體積為，若將鐵球從容器中取出，則水面高度，則水面下降.故答案為:.【點睛】本題考查了球體積的求解，考查了棱柱體積的求解.15、【解析】分析：把換成，可得的遞推式，從而得通項詳解：，數(shù)列是首項和公差都為1的等差數(shù)列，從而故答案為點

13、睛：在已知項和前項和的關系中，常常得用得出的遞推式，從而求得數(shù)列的通項公式，但有時也可轉(zhuǎn)化為的遞推式，得出與有關的數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，先求得，然后再去求解題時要注意的求法16、2【解析】設點坐標為，則由題意得，解得答案：2 點睛：求橢圓離心率或其范圍的方法（1）根據(jù)題意求出的值，再由離心率的定義直接求解 （2）由題意列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉(zhuǎn)化成關于e的方程(或不等式)求解解題時要注意橢圓本身所含的一些范圍的應用，如橢圓上的點的橫坐標等三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到

14、標準方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關于t的二次，再由韋達定理得到.【詳解】（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標方程為，即；（2）其代入得，則所以.18、（1）；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減最大值為.【解析】（1）利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為；（2）由計算出，分別令，可得出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間，再由函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)的最大值.【詳解】（1）；（2），令，則在上單調(diào)遞增，令，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減令，得.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當，函數(shù)有最大值.【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，解題的關鍵在于將三角函數(shù)解析式利用三角恒

15、等變換思想化簡，并利用正弦或余弦函數(shù)的性質(zhì)求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【解析】（1）先把甲安排到中間6個位置的一個，再對剩下位置全排列；（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個復合元素，再和另外6人全排列；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個空中的三個空，結(jié)合公式求解；（4）可采用間接法得到；【詳解】（1）假設8個人對應8個空位，甲不站兩端，有6個位置可選，則其他7個人對應7個位置，故有：種情況（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個復合元素，再和另外6人全排列，故有種情況；（3）把甲乙丙3人插入到另外

16、5人排列后所形成的6個空中的三個空，故有種情況；（4）利用間接法，用總的情況數(shù)減去甲在排頭、乙在排尾的情況數(shù)，再加上甲在排頭同時乙在排尾的情況，故有種情況【點睛】本題考查排列組合的應用，先根據(jù)已知條件找到突破口，學會尋找位置間的相關關系，特殊位置優(yōu)先處理，相鄰位置捆綁，不相鄰位置插空，正難則反等思想方法常用于解答此類題型，屬于中檔題20、 (1)；(2)【解析】（1）由題得，解不等式即得解；（2）先由題得，由題得，中一個是真命題，一個是假命題，列出不等式組，解不等式組得解.【詳解】(1)對任意，不等式恒成立，當，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知當時，的最小值為，解得.因此，若為真命題時，的取值范圍是.(2

17、)存在，使得成立，.命題為真時，且為假，或為真，中一個是真命題，一個是假命題.當真假時，則解得；當假真時，即.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式的恒成立問題的解法，考查復合命題的真假和存在性問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）平均成績?yōu)?0.5分（2）人（3）【解析】（1）先計算中間值和對應概率，相乘再相加得到答案.（2）先計算服從正態(tài)分布，根據(jù)公式得到答案.（3）先計算概率，再利用二項分布公式得到答案.【詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1，這4000人“運動參與度”得分的平均成績?yōu)?