2022年上海市上海外國(guó)語(yǔ)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD2已知f(x)=2x2-xA0,12B12,13干支紀(jì)年法是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙

2、、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對(duì)，周而復(fù)始，循環(huán)記錄如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A丁申年B丙寅年C丁酉年D戊辰年4下列命題是真命題的為（ ）A若,則B若,則C若,則D若,則5六位同學(xué)排成一排，其中甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有（ ）A60種B120種C240種D480種6若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（）ABCD7已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足：，等比數(shù)列滿足：，則（ ）A-1或2B0或2C2D18設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則ABCD9下面是列聯(lián)表：合計(jì)2163

3、223557合計(jì)56120則表中的值分別為（ ）A84，60B42，64C42, 74D74, 4210在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11已知在R上是奇函數(shù)，且A-2B2C-98D9812在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)地球O的半徑為R，P和Q是地球上兩地，P在北緯45，東經(jīng)20，Q在北緯，東經(jīng)110，則P與Q兩地的球面距離為_(kāi)。14若，則_15四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有兩個(gè)空盒的不同放法共有_種.16已知（其中，為自然對(duì)數(shù)的

4、底數(shù)），若在上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.18（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）xm+x，mN*，存在實(shí)數(shù)x使f（x）2成立（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若1，1，f（）+f（）4，求證：119（12分）已知,設(shè),且,求復(fù)數(shù),.20（12分）已知分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)為，且的周長(zhǎng)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.（1）求橢圓的方程；（2）已知，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求.21（12分）已知點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn) 在橢圓上. （）求橢圓的方程；（）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且 (為坐標(biāo)原點(diǎn)

5、),求直線斜率的取值范圍.22（10分）如圖，正方體的所有棱長(zhǎng)都為1，求點(diǎn)A到平面的距離. 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)橢圓1（b0）得出3，運(yùn)用直線恒過(guò)（0，2），得出1，即可求解答案【詳解】橢圓1（b0）得出3，若直線直線恒過(guò)（0，2），1,解得 ，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題2、B【解析】求出函數(shù)y=fx的定義域，并對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)，解不等式fx【詳解】函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?,+f令fx0，得12x1，因此，函數(shù)y=f【點(diǎn)睛】本

6、題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，除了解導(dǎo)數(shù)不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計(jì)算能力，屬于中等題。3、C【解析】天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】試題分析：B若，則，所以錯(cuò)誤；C若，式子不成立所以錯(cuò)誤；

7、D若，此時(shí)式子不成立所以錯(cuò)誤，故選擇A考點(diǎn)：命題真假5、C【解析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個(gè)同學(xué)看成5個(gè)整體進(jìn)行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有種.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問(wèn)題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進(jìn)行排列.6、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得到結(jié)果.【詳解】由題意得： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】分析：根據(jù)數(shù)列的遞

8、推關(guān)系，結(jié)合等差和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論詳解：由，得 ，是正項(xiàng)等差數(shù)列， ， 是等比數(shù)列， 則，即故選：D點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵8、B【解析】分析：首先設(shè)出等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，從而求得正確結(jié)果.詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，在解題的過(guò)程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之

9、后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到與的關(guān)系，從而求得結(jié)果.9、B【解析】因，故,又，則 ，應(yīng)選答案B。10、A【解析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求其共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，所以位于第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.故選A12、A【解析】結(jié)合特殊角的正弦值，運(yùn)用正弦定理求解.【詳解】由正弦定理可知：，故本題選A.

10、【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先計(jì)算出緯圈半徑，再根據(jù)經(jīng)度差可求得長(zhǎng)；根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可求得球心角，進(jìn)而可求得球面距離.【詳解】由題意可知：緯圈半徑為：兩點(diǎn)的經(jīng)度差為 即： 兩地的球面距離：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查球面距離及其計(jì)算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.14、10【解析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì),即可求得的值.【詳解】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)所以故答案為:10【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.15、84【解析】分析：先選兩個(gè)空盒子，再把4個(gè)小球分為，兩組，分到其余兩個(gè)盒子里，即可得到答案.詳解：先選兩個(gè)空

11、盒子，再把4個(gè)小球分為，兩組，故有.故答案為84.點(diǎn)睛：本題考查的是排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查了計(jì)數(shù)原理，注意這種有條件的排列要分兩步走，先選元素再排列.16、【解析】先按照和兩種情況求出，再對(duì)和分別各按照兩種情況討論求出，最后令，求出函數(shù)的零點(diǎn)，恰好有三個(gè).因此只要求出的三個(gè)零點(diǎn)滿足各自的范圍即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，由，可得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，可得無(wú)解，當(dāng)時(shí)，由，可得.因?yàn)樵谏嫌腥齻€(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，分段函數(shù)，分類討論的思想，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

12、(1)利用積的導(dǎo)數(shù)和和差的導(dǎo)數(shù)法則求導(dǎo).(2)利用商的導(dǎo)數(shù)和積的導(dǎo)數(shù)的法則求導(dǎo).【詳解】(1)f(x)=(1+sin x)(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4-4sin x.(2)f(x)=-2x=1-2x,則f(x)=-2xln 2.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.18、（1）m1；（2）見(jiàn)證明【解析】（1）要使不等式有解，則，再由，能求出實(shí)數(shù)的值；（2）先求出，從而，由此利用基本不等式，即可作出證明【詳解】(1)因?yàn)閨xm|x|(xm)x|m|，所以要使不等式

13、|xm|x|2有解，則|m|2，解得2m2.因?yàn)閙N*，所以m1. (2)證明：因?yàn)?，1，所以f()f()21214，即1， 所以 當(dāng)且僅當(dāng)，即2，1時(shí)等號(hào)成立，故1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，以及不等式的證明，其中解答中認(rèn)真審題，主要基本不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題19、【解析】明確復(fù)數(shù),的實(shí)部與虛部，結(jié)合加減法的運(yùn)算規(guī)則，即可求出復(fù)數(shù)，從而用表示出，接下來(lái)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出關(guān)于的方程組求解，即可得出,.【詳解】 .又 【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于中檔題.復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)是

14、：若兩復(fù)數(shù)相等則它們的實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)相等.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知求出a,b，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由，得，得到韋達(dá)定理，再把韋達(dá)定理代入數(shù)量積化簡(jiǎn)即得解.【詳解】解：（1）由題可知， ，得又，解得故橢圓的方程為，（2）由，得，設(shè)，則，將，代入，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和平面向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】（1）由題可知，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，利用橢圓的定義，求得，再理由橢圓中，求得的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，在由，進(jìn)而可求解斜率的取值范圍，得到答案?！驹斀狻浚?）由題可知，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，所以點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為.所以.又因?yàn)?，所以，則橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，結(jié)合橢圓的對(duì)稱性可知，不符合題意.故設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得.所以而，由，可得.所以，又因?yàn)?，所?綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與