四川省廣安遂寧資陽(yáng)等七市2022年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ABCD2已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，并且滿足，

2、當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD3若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布在區(qū)間上的取值概率是0.2，則在區(qū)間上的取值概率約是( )A0.3B0.4C0.6D0.84在中，則（ ）A1BCD25設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，則（ ）ABCD6若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則實(shí)數(shù)a的值為（）A-2B2C-1D17函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）ABCD8有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（ ）A34種B48種C96種D144種9用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，從到，不等式左邊需添加的項(xiàng)是（ ）ABCD10下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（1）對(duì)于命題使得，則都有；（2）已知，則 （3）已知回歸直線的斜率的

3、估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為（4,5），則回歸直線方程為；（4）“”是“”的充分不必要條件.A1B2C3D411若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（ ）ABCD12觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（ ）A49B43C07D01二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13現(xiàn)有顏色為紅、黃、藍(lán)的小球各三個(gè)，相同顏色的小球依次編號(hào)、，從中任取個(gè)小球，顏色編號(hào)均不相同的情況有_種14李華經(jīng)營(yíng)了甲、乙兩家電動(dòng)轎車銷售連鎖店，其月利潤(rùn)(單位：元)分別為， (其中x為銷售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為_元15雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_.16設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個(gè)虛數(shù)根

4、，若、在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，那么實(shí)數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍18（12分）已知函數(shù)，若在處與直線相切（1）求的值；（2）求在上的極值19（12分）已知函數(shù).()當(dāng)時(shí),解不等式;()若,對(duì)任意都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(1)寫出直線l經(jīng)過的定點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；(2)若，求直線的極坐標(biāo)方程，以及直線l與曲線的交點(diǎn)的極坐

5、標(biāo)21（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).（1）求證：BD平面PAC；（2）若ABC=60，求證：平面PAB平面PAE；22（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方

6、程或不等式.2、D【解析】先由題得出函數(shù)的周期，再將變量調(diào)節(jié)到范圍內(nèi)進(jìn)行求解【詳解】因?yàn)?，所令，則，所以可得，即，所以函數(shù)的周期為，則，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性，奇偶性，解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)的周期，屬于一般題3、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可知，在區(qū)間上的取值概率是0.2，可得在區(qū)間上的取值概率是0.6，從而可得在區(qū)間上的取值概率。【詳解】解：據(jù)題設(shè)分析知，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布且，根據(jù)對(duì)稱性可得，所求概率，故選A .【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正態(tài)曲線是關(guān)于對(duì)稱，在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的

7、區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線圖象的特征.4、B【解析】由向量的數(shù)量積公式直接求解即可【詳解】因?yàn)?，所以為直角三角形，所以，所?故選B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的夾角與模，以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.5、A【解析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)， 又實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，故選A點(diǎn)睛：解答本題時(shí)，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，然后利用判斷零點(diǎn)所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵6、D【解析】根據(jù)題意，用賦值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，令可得：，解可得：，故選：D【點(diǎn)睛】

8、本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意特殊值的應(yīng)用7、B【解析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正負(fù)可排除D.【詳解】，故為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A、C；又，排除D，選B.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)解析式選擇圖象問題，在做這類題時(shí)，一般要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性以及特殊點(diǎn)函數(shù)值來(lái)判斷，是一道基礎(chǔ)題.8、C【解析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.9、B【解析】分析：分析，時(shí)，左邊起始項(xiàng)與終止項(xiàng)，比較差距，得結(jié)果.詳解：時(shí)，左邊為,時(shí)，左邊為,所以左邊需添加的項(xiàng)是 ，選B.點(diǎn)睛：研究到項(xiàng)的變化，實(shí)質(zhì)是研究式子變化的規(guī)律，起始項(xiàng)與終止項(xiàng)是什么，中間項(xiàng)是如何變化的.10、C【解析】由題意，（1）中，根

9、據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，即可判定是正確的；（2）中，根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，即可判定是正確的；（3）中，由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點(diǎn)斜式方程，即可判定是正確；（4）中，基本不等式和充要條件的判定方法，即可判定【詳解】由題意，（1）中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可知命題使得，則都有，是錯(cuò)誤的；（2）中，已知，正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，可知其對(duì)稱軸的方程為，所以 是正確的；（3）中，回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為（4,5），由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點(diǎn)斜式方程，可得回歸直線方程為是正確；（4）中，當(dāng)時(shí)，可得成立，當(dāng)時(shí)，只需滿足，所以“”是“”成立的充分不必要條件【點(diǎn)睛】本題主

10、要考查了命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中熟記含有量詞的否定、正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、回歸直線方程的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】，且與垂直，即，與的夾角為故選12、B【解析】通過觀察前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，得， 發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（ ）； 由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B【點(diǎn)睛】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和歸納推

11、理的一般方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)紅色的三個(gè)球分別為、，黃色的三個(gè)球分別為、，藍(lán)色的三個(gè)球分別為、，列出所有符合條件的選法組合，可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)紅色的三個(gè)球分別為、，黃色的三個(gè)球分別為、，藍(lán)色的三個(gè)球分別為、，現(xiàn)從中任取個(gè)小球，顏色編號(hào)均不相同的情況有：、，因此，從中任取個(gè)小球，顏色編號(hào)均不相同的情況有種，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，在求解排列組合問題時(shí)，若符合條件的基本事件數(shù)較少時(shí)，可采用列舉法求解，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.14、33000【解析】設(shè)其中一家連鎖店銷售輛，則另一家銷售輛，再列出總利

12、潤(rùn)的表達(dá)式，是一個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值即可【詳解】依題意，可設(shè)甲這一家銷售了輛電動(dòng)車，則乙這家銷售了輛電動(dòng)車，總總利潤(rùn)，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)的解析式，考查學(xué)生的應(yīng)用能力，屬于中等題15、【解析】首先將雙曲線方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后求解其焦點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】雙曲線方程即：，其中，故，由雙曲線的方程可知雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線方程焦點(diǎn)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由題意，可設(shè)a+bi，則由實(shí)系數(shù)一元二次方程

13、虛根成對(duì)定理可得abi，且m與n為實(shí)數(shù)，b1由根與系數(shù)的關(guān)系得到a，b的關(guān)系，由，1對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求得到實(shí)數(shù)m的值【詳解】設(shè)a+bi，則由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)定理可得abi，且m與n為實(shí)數(shù)，n1由根與系數(shù)的關(guān)系可得+2a2，a2+b2mm1a1，mb2+1，復(fù)平面上，1對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，則OAOB，所以b21，所以m1+12；，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)定理、根與系數(shù)的關(guān)系，三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 極小值為，沒有極大值(

14、2) 【解析】（1）根據(jù)題意，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解出的根，討論方程的解的左右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)，從而求解出結(jié)果。（2）根據(jù)題意，將其轉(zhuǎn)化為在上至少有兩個(gè)不同的正根，再利用導(dǎo)數(shù)求出的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）定義域?yàn)?，時(shí)，時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，的極小值為，沒有極大值 （2），則，令，則當(dāng)時(shí)，（即）為增函數(shù)，又，所以在區(qū)間上遞增因?yàn)樵谏系闹涤蚴?，所以，則在上至少有兩個(gè)不同的正根，令，求導(dǎo)得令，則，所以在上遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及利用導(dǎo)數(shù)解決與存在性相關(guān)的綜合問題，在解決這類問題時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性、極值是解題的基礎(chǔ)

15、，在得到單調(diào)性的基礎(chǔ)上經(jīng)過分析可使問題得到解決。18、（1） （2）極大值為，無(wú)極小值【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線意義可列得方程組，于是可得答案；（2）利用導(dǎo)函數(shù)判斷在上的單調(diào)性，于是可求得極值.【詳解】解：（1）函數(shù)在處與直線相切，即，解得；（2）由（1）得：，定義域?yàn)?，令，解得，令，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上的極大值為，無(wú)極小值【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求極值，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).19、 () (,5)（1,+)；()(0,6【解析】()由題知當(dāng)a=1時(shí),不等式等價(jià)于|x+3|+|x+1|6，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義能求出不等

16、式的解集() 由,對(duì)任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可，轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問題建立不等關(guān)系式，由此能求出a的取值范圍【詳解】()函數(shù)，當(dāng)a=1時(shí),不等式等價(jià)于|x+3|+|x+1|6，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義：|x+3|+|x+1|6可以看作數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)3和點(diǎn)1的距離之和大于6，則點(diǎn)x到點(diǎn)3和點(diǎn)1的中點(diǎn)O的距離大于3即可，點(diǎn)x在5或其左邊及1或其右邊，即x1.不等式的解集為(,5)（1,+).() ,對(duì)任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可.由可得，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，解得，又，a的取值范圍是(0,6.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值三角不等式，絕對(duì)值不等式的解法：(1)數(shù)形結(jié)

17、合:利用絕對(duì)值不等式的幾何意義即(x,0)到(a,0)與(b,0)的距離之和求解.(2)分類討論:利用“零點(diǎn)分段法”求解.(3)構(gòu)造函數(shù):利用函數(shù)的圖像求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.本題屬于中等題.20、（1）；（2）【解析】試題分析：由題意可知當(dāng)時(shí)直線經(jīng)過定點(diǎn)，設(shè)，即可求出曲線的普通方程；將代入直線的參數(shù)方程，可求出直線的普通方程，將代入即可求得直線的極坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立曲線：，即可求出直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)解析：（1）直線經(jīng)過定點(diǎn)，由得，得曲線的普通方程為，化簡(jiǎn)得；（2）若，得的普通方程為，則直線的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立曲線：.得，取，得，所以直線與曲線的交點(diǎn)為.21、（1）見解析；（2）見解析；【解析】（1）要證BD平面PAC，只需在平面PAC上找到兩條直線跟BD垂直即證，顯然，從平面中可證，即證.(2)要證明平面PA