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文檔簡介

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1若集合,函數(shù)的定義域為集合B,則AB等于()A.(0,1)B.0,1)C.(1,2)D.1,2)2用0,1,9十個數(shù)字,可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( )A243B252C2

2、61D2793演繹推理“因為時,是的極值點,而對于函數(shù),所以0是函數(shù)的極值點.”所得結論錯誤的原因是( )A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D全不正確4已知高為的正三棱錐的每個頂點都在半徑為的球的球面上,若二面角的正切值為 4 ,則( )ABCD5函數(shù),若,則的取值范圍為( )ABCD6若為虛數(shù)單位,則( )ABCD7,則的值為( )A2 B-2 C8 D-88個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個,其中白球個.從中任取兩個,則概率為的事件是( ).A沒有白球B至少有一個白球C至少有一個紅球D至多有一個白球9從5種主料中選2種,8種輔料中選3種來烹飪一道菜,烹飪方式有5種,那么最多可以烹飪出

3、不同的菜的種數(shù)為A18B200C2800D3360010實驗女排和育才女排兩隊進行比賽,在一局比賽中實驗女排獲勝的概率是,沒有平局.若采用三局兩勝制,即先勝兩局者獲勝且比賽結束,則實驗女排獲勝的概率等于( )ABCD11若集合,則等于( )ABCD12已知展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相同,且,若,則展開式中常數(shù)項( )A32B24C4D8二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13在實數(shù)范圍內,不等式的解集為_.14己知是等差數(shù)列的前項和,則_.15已知函數(shù),則當函數(shù)恰有兩個不同的零點時,實數(shù)的取值范圍是_16已知函數(shù),則_.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、

4、證明過程或演算步驟。17(12分)的展開式一共有13項.(1)求展開式中二項式系數(shù)之和;(2)求展開式中的常數(shù)項18(12分)已知集合,其中,集合若,求;若,求實數(shù)的取值范圍19(12分)解關于x的不等式ax2+ax-1x20(12分)已知極點為直角坐標系的原點,極軸為軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線 ,(為參數(shù)).(1)求曲線上的點到曲線距離的最小值;(2)若把上各點的橫坐標都擴大為原來的2倍,縱坐標擴大為原來的倍,得到曲線,設,曲線與交于兩點,求.21(12分)已知是函數(shù)的一個極值點(1)求的值;(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值22(10分)在進行一項擲骰子放球游戲中,規(guī)定:若擲出1

5、點,甲盒中放一球;若擲出2點或3點,乙盒中放一球;若擲出4點或5點或6點,丙盒中放一球,前后共擲3次,設分別表示甲,乙,丙3個盒中的球數(shù)()求的概率;()記求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析:,所以??键c:1.函數(shù)的定義域;2.集合的運算。2、B【解析】由分步乘法原理知:用0,1,9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復數(shù)字的)共有91010=900,組成無重復數(shù)字的三位數(shù)共有998=648,因此組成有重復數(shù)字的三位數(shù)共有900648=13、A【解析】分析:要分析一個演繹推

6、理是否正確,主要觀察所給的大前提,小前提和結論及推理形式是否都正確,根據(jù)這幾個方面都正確,才能得到這個演繹推理正確根據(jù)三段論進行判斷即可得到結論.詳解:演繹推理“因為時,是的極值點,而對于函數(shù),所以0是函數(shù)的極值點.”中,大前提:時,在兩側的符號如果不相反,則不是的極值點,故錯誤,故導致錯誤的原因是:大前提錯誤,故選:A點睛:本題考查演繹推理,考查學生分析解決問題的能力,屬于基礎題4、D【解析】過作平面于,為中點,連接.證明面角的平面角為,計算得到,通過勾股定理計算得到答案.【詳解】如圖:正三棱錐,過作平面于,為中點,連接.易知:為中點二面角的平面角為 正切值為4 在中,根據(jù)勾股定理: 故答案

7、選D【點睛】本題考查了三棱錐的外接球,二面角,意在考查學生的計算能力和空間想象能力.5、C【解析】分析:利用均值定理可得2,中的,即2,所以a0詳解:由均值不等式得2,當且僅當x=0取得2,當a0時,2,2故本題選C點晴:本題是一道恒成立問題,恒成立問題即最值問題,本題結合均值,三角函數(shù)有界性等綜合出題,也可以嘗試特殊值方法進行解答6、D【解析】根據(jù)復數(shù)的除法運算法則,即可求出結果.【詳解】.故選D【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算,熟記運算法則即可,屬于基礎題型.7、D【解析】試題分析:,所以當時,;當時,故考點:二項式定理8、B【解析】表示任取的兩個球中只有一個白球和兩個都是白球的概率,即

8、至少有一個白球的概率.故選B.點睛:古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法:適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目,常采用樹狀圖法.(3)列表法:適用于多元素基本事件的求解問題,通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法:適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.9、C【解析】根據(jù)組合定義以及分布計數(shù)原理列式求解.【詳解】從5種主料中選2種,有種方法,從8種輔料中選3種,有種方法,根據(jù)分布計數(shù)原理得烹飪出不同的菜的種數(shù)為,選C.【點睛】求解排列、組合問題常用的解題方法:分布計數(shù)原理與分類計數(shù)原理,具體問題可使用對

9、應方法:如 (1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”;(2)元素相間的排列問題“插空法”;(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”;(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.10、B【解析】試題分析:實驗女排要獲勝必須贏得其中兩局,可以是1,2局,也可以是1,3局,也可以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點:獨立事件概率計算.11、D【解析】分析:先解絕對值不等式得集合A,再解分式不等式得集合B,最后根據(jù)交集定義求結果.詳解:因為,所以因為,所以或x3,因此,選D.點睛:集合的基本運算的關注點(1)看元素組成集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題

10、的前提(2)有些集合是可以化簡的,先化簡再研究其關系并進行運算,可使問題簡單明了,易于解決(3)注意數(shù)形結合思想的應用,常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖12、B【解析】先由二項展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相同,求出;再由求出,由二項展開式的通項公式,即可求出結果.【詳解】因為展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相同,所以,因此,又,所以,令,則,又,所以,因此,所以展開式的通項公式為,由得,因此展開式中常數(shù)項為.故選B【點睛】本題主要考查求指定項的系數(shù),熟記二項式定理即可,屬于常考題型.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】因此解

11、集為.考點:本題主要考查絕對值不等式的解法,考查運用能力.14、7【解析】根據(jù)題目是等差數(shù)列的前項和,利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式,建立兩個含有、的方程并求解,再利用等差數(shù)列的通項公式即可求解出的值?!驹斀狻坑深}意得,解得,所以,故答案為7?!军c睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本運算,在等差數(shù)列中,五個基本量“知三求二”,基本量中公差是聯(lián)系數(shù)列中各項的關鍵,是解題的關鍵。15、【解析】由題方程恰有兩個不同的實數(shù)根,得與有2個交點,利用數(shù)形結合得a的不等式求解即可【詳解】由題可知方程恰有兩個不同的實數(shù)根,所以與有2個交點,因為表示直線的斜率,當時,設切點坐標為,所以切線方程為,而切線過原點,

12、所以,所以直線的斜率為,直線與平行,所以直線的斜率為,所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為【點睛】本題考查函數(shù)與方程的零點,考查數(shù)形結合思想,考查切線方程,準確轉化題意是關鍵,是中檔題,注意臨界位置的開閉,是易錯題16、1【解析】先求內層函數(shù)的值,解得函數(shù)值為2,再將2代入求值即可【詳解】當時,滿足對應的表達式,先求內層函數(shù),當時,滿足對應的表達式,再求,所以【點睛】分段函數(shù)求值問題需注意先求解內層函數(shù),再依次求解外層函數(shù),每一個括號內對應的值都必須在定義域對應的區(qū)間內進行求值三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)7920【解析】先由的展開式一共有13項得

13、,則直接可得(1)的結果,(2)根據(jù)展開式的通項,令,即可求出常數(shù)項.【詳解】解:由的展開式一共有13項得,(1)由得展開式中二項式系數(shù)之和為;(2)由得展開式的通項為,令,得,所以展開式中的常數(shù)項為.【點睛】本題考查二項式定理及其應用,其中的展開式通項的熟練運用是關鍵,是基礎題.18、(1);【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和,根據(jù)并集的定義求并集;由集合是集合的子集,可得,根據(jù)包含關系列出不等式,求出的取值范圍.【詳解】集合,由,則,解得,即,則,則,即,可得,解得,故m的取值范圍是【點睛】本題考查集合的交并運算,以及由集合的包含關系求參數(shù)問題,屬于基礎題在解有關集合的題的過程

14、中,要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到,這是一個易錯點,同時將不等式與集合融合,體現(xiàn)了知識點之間的交匯.19、見解析.【解析】分析:對a分五種情況討論,分別利用一元一次不等式與一元二次不等式的解法求解即可.詳解:當a=0時,x0,ax2故等式左邊因式分解得:ax-1x+12當-1a0時,-ax+13當a=-1時,x4當a-1時,-ax+1點睛:本題主要考查一元二次不等式的解法、分類討論思想的應用.屬于中檔題.分類討論思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法,是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一,尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效,大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究

15、透,這樣才能快速找準突破點. 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰,進而順利解答,希望同學們能夠熟練掌握并應用與解題當中.20、(1);(2).【解析】(1)將曲線的極坐標方程和的參數(shù)方程都化為普通方程,求出圓的圓心坐標和半徑長,并利用點到直線的距離公式計算出圓心到直線的距離,即可得出曲線上的點到曲線距離的最小值為;(2)利用伸縮變換求出曲線的普通方程,并將直線的參數(shù)方程與曲線的方程聯(lián)立,利用韋達定理求出.【詳解】(1)由題意可知,曲線的普通方程為,圓心為,半徑長為.在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù),得,圓心到直線的距離為,因此,曲線上的點到曲線距離的最小值為;(2)在曲線上任取一點經(jīng)過伸縮變

16、換得出曲線上一點,則伸縮變換為,得,代入圓的方程得,所以曲線的方程為,將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立,消去、得.設點、所對應的參數(shù)分別為、,則,所以,.【點睛】本題考查了極坐標方程、直線的參數(shù)方程與普通方程之間的轉化,考查直線參數(shù)方程的幾何意義,熟練利用韋達定理求解是解本題的關鍵,考查計算能力,屬于中等題21、(1)(2)最大值為,最小值為【解析】(1)求出,因為是函數(shù)的極值點,所以得到求出的值;(2)求出的單調區(qū)間研究函數(shù)在特定區(qū)間上的最值,比較極值點和端點值的大小即判斷最值【詳解】解:(1), 是函數(shù)的一個極值點,(檢驗符合) (2)由(1),知 令,得,解之,得,列表如下: 當時,取得極大值;當時,取得極小值而,且函數(shù)在上的最大值為,最小值為【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)極值和單調性的能力,考查構造函數(shù)比較大小,考查學生分析解決問題的能力,屬于

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