寧夏省吳忠市2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（ ）ABCD2設(shè)是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項(xiàng)中，的可能值只能是（ ）A0BCD3某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910已知的數(shù)學(xué)期望，則的值為（ ）ABCD4定義1分的地球球心角所對(duì)的地球大圓弧長(zhǎng)為1海里在北緯45圈上有甲、乙兩地，甲地位于東經(jīng)120，乙位于西經(jīng)150，則甲乙兩地在球面上的最短距離為（）A5400海里B2700海里C4800海里D3600海里5某校從6

3、名學(xué)生干部（其中女生4人，男生2人）中選3人參加學(xué)校的匯演活動(dòng)，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為（）ABCD6若函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（ ）A3B4C5D67已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（ ）A在區(qū)間上是減函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上減函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)8一輛汽車在平直的公路上行駛，由于遇到緊急情況，以速度（的單位：，的單位：）緊急剎車至停止.則剎車后汽車行駛的路程（單位：）是（ ）ABCD9若,則等于( )A9B8C7D610在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生概率的取值范圍是（ ）ABCD11過

4、點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為（ ）ABCD125人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（）A18B24C36D48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為_14已知滿足約束條件則的最大值為_.15定積分的值為_ 16設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了鞏固全國(guó)文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項(xiàng)整治行為.為了了解市民對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：支持反對(duì)合計(jì)男性女性合計(jì)（1）根據(jù)

5、以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與“性別”有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取人，從抽取的人中再隨機(jī)地抽取人贈(zèng)送小禮品，記這人中持“支持”態(tài)度的有人，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.19（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）求曲線的普通方程；（）經(jīng)過點(diǎn)作直

6、線，與曲線交于兩點(diǎn).如果點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，求直線的方程20（12分）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足（1）求，的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論21（12分） “過大年，吃水餃”是我國(guó)不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗2018年春節(jié)前夕，市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，檢測(cè)結(jié)果如頻率分布直方圖所示（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；將頻率視為概率，若某人從某超市購(gòu)買了4包這種品牌的速凍水餃，

7、記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附：計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；若，則，22（10分）設(shè)函數(shù)（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題在導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】先閱讀理解題意，則問題可轉(zhuǎn)化為圓上有12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合，再結(jié)合函數(shù)的定義

8、逐一檢驗(yàn)即可.【詳解】解：由題意可得：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為圓上有12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合，則通過代入和賦值的方法，當(dāng)時(shí)，此時(shí)得到圓心角為，然而此時(shí)或時(shí)，都有2個(gè)與之對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)的定義，自變量與應(yīng)變量只能“一對(duì)一”或“多對(duì)一”，不能“一對(duì)多”，因此，只有當(dāng)時(shí)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)，滿足一個(gè)對(duì)應(yīng)一個(gè)，所以的可能值只能是，故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，重點(diǎn)考查了函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)分布列的概率之和是，得到關(guān)于和之間的一個(gè)關(guān)系式，由變量的期望值，得到另一個(gè)關(guān)于和之間的一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立方程，解得的值.【詳解】由題意可知：，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考

9、查期望和分布列的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關(guān)系即可得出答案?！驹斀狻康厍虮砻嫔蠌募椎兀ū本?5東經(jīng)120）到乙地（北緯45西經(jīng)150），乙兩地對(duì)應(yīng)的AB的緯圓半徑是 ,經(jīng)度差緯90，所以AB=R,球心角為60，最短距離為【點(diǎn)睛】求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關(guān)系即可得出答案。5、B【解析】先求出女生甲被選中的情況下的基本事件總數(shù)，再求出在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)為，結(jié)合條件概率的計(jì)算方法，可得.【詳解】女生甲被選中的

10、情況下，基本事件總數(shù)，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)為，則在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意，得到，再用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在處取得極小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于常考題型.7、B【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合圖象求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可詳解：，由圖象得：時(shí)， ，

11、故在遞增，故選：B點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題8、B【解析】先計(jì)算汽車停止的時(shí)間，再利用定積分計(jì)算路程.【詳解】當(dāng)汽車停止時(shí)，解得：或（舍去負(fù)值），所以.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.9、B【解析】分析：根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式，即可求解答案.詳解：由題意且，解得，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了組合數(shù)的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中熟記組合數(shù)的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.10、D【解析】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，根據(jù)二項(xiàng)分布求出隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生2次的概率，建立的不等式關(guān)系，

12、求解即可.【詳解】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概率可以構(gòu)成二項(xiàng)分布，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布概率問題，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)后求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，則切線方程可求【詳解】由，得，設(shè)切點(diǎn)為則 ，切線方程為 ，切線過點(diǎn)，ex0ex0(1x0)，解得： 切線方程為 ，整理得：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題12、D【解

13、析】將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數(shù)為： 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算得，即可得到切線的斜率【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題14、1【解析】做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形即可求解.【詳解】約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示.由得

14、，則目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】 16、【解析】先畫出可行域，根據(jù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，即可求出最小值。【詳解】作出不等式組表示的可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形區(qū)域（包括邊界），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，由圖可知，該距離的最小值為點(diǎn)到直線的距離，故.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）沒有的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，期望為【解析】分析：（1）

15、根據(jù)公式計(jì)算的觀測(cè)值k，再根據(jù)表格即可得出結(jié)論；（2）的所有可能取值為，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率即可.詳解：（1），沒有的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與性別有關(guān).（2）依題意可知，抽取的名女戶主中，持“支持”態(tài)度的有人，持反對(duì)態(tài)度的有人，的所有可能取值為，的分布列為：.點(diǎn)睛：解決獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問題的方法解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，首先由所給22列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)量K2的計(jì)算公式確定K2的值，最后根據(jù)所求值確定有多大的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)18、 (1) (2)【解析】分析：（1）由參數(shù)方程消去參數(shù)t即可得直線的普通方程，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式即可得曲

16、線的直角坐標(biāo)方程；（2）由（1）求出圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，代入弦長(zhǎng)公式求出.詳解：（1）直線：（為參數(shù)）的普通方程為.因?yàn)?，所以，所以，又，故曲線的普通方程為.（2）據(jù)（1）求解知，直線的普通方程為，曲線：為以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓，所以點(diǎn)到直線的距離，所以直線被曲線截得線段的長(zhǎng)為.點(diǎn)睛：轉(zhuǎn)化與化歸思想在參數(shù)方程、極坐標(biāo)問題中的運(yùn)用在對(duì)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考查中，最能體現(xiàn)坐標(biāo)法的解題優(yōu)勢(shì)，靈活地利用坐標(biāo)法可以使問題得到簡(jiǎn)捷的解答例如，將題設(shè)條件中涉及的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后在直角坐標(biāo)系下對(duì)問題進(jìn)行求解就是一種常見的解題方法，對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)問

17、題求解的“化生為熟”原則，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想19、（） ；（）.【解析】（）利用求曲線的普通方程；（）經(jīng)過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線中，可得，利用韋達(dá)定理求出，結(jié)合參數(shù)的幾何意義得，計(jì)算整理即可得到直線的斜率，進(jìn)而通過點(diǎn)斜式求出直線方程?！驹斀狻浚ǎ┯?，且，所以的普通方程為.（）設(shè)直線的傾斜角為，則經(jīng)過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線中，可得.由的幾何意義知.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，這個(gè)方程必有兩個(gè)實(shí)根，所以.由是中點(diǎn)，所以，即，解得所以直線的斜率為，所直線的方程是，即.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，直線的參數(shù)方程，解題的一般思路是求出直線的參數(shù)方程代入圓

18、錐曲線的普通方程，結(jié)合題意通過韋達(dá)定理解答。20、（1），；（2）猜想：；證明見解析.【解析】（1）分別代入，根據(jù)，解方程可求得結(jié)果；（2）猜想，驗(yàn)證時(shí)成立；假設(shè)時(shí)成立，則時(shí)，利用假設(shè)可證得結(jié)論成立，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，又 當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，解得：(2)猜想：證明：（1）當(dāng)時(shí)，由（1）可知結(jié)論成立； （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即成立， 則當(dāng)時(shí)，由與得：又 成立根據(jù)（1）、（2）猜想成立，即：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的項(xiàng)的求解、利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題.利用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，要注意在證明時(shí)結(jié)論成立時(shí)，必須要用到時(shí)假設(shè)成立的結(jié)論，屬于常規(guī)題型.21、（1）26.5（2）0.6826見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，直方圖各矩形中點(diǎn)值的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積的和就是所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)；（2）根據(jù)服從正態(tài)分布，從而求出；根據(jù)題意得，的可能取值為，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求出各隨機(jī)