河北省秦皇島市盧龍中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于A1B2C3D42 “1x1”是“xA充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（ ）A甲的極差是29B甲的中位數(shù)是24C甲罰球命中率比乙高D乙的眾數(shù)是214如圖，已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是，且是互相獨(dú)立的，燈亮的概率為（ ） ABCD5小趙、小錢、小孫、小李到個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“個(gè)人去的景點(diǎn)彼此互不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（ ）ABCD6將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分

3、別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）A種B種C種D種7設(shè)均大于1，且，令，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD8利用反證法證明“若，則”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）A都不為2B且都不為2C不都為2D且不都為29已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是（ ）ABCD10已知復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（ ）ABCD11如圖是求樣本數(shù)據(jù)方差的程序框圖，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為（ ）ABCD12隨機(jī)變量的分布列如下： -101若，則的值是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分

4、，共20分。13函數(shù)f(x)=-x-3a(x0且a1)是R上的減函數(shù)，則14將集合的元素分成互不相交的三個(gè)子集：，其中,，且，則滿足條件的集合有_個(gè)15已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為_16已知m0, 函數(shù).若存在實(shí)數(shù)n，使得關(guān)于x的方程f 2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（）求；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）已知橢圓：，過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線，設(shè)與橢圓交于、兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）若為線段的中點(diǎn)，求直線的

5、方程；（2）記，求的取值范圍.19（12分）如圖，已知單位圓上有四點(diǎn)，其中，分別設(shè)的面積為和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值時(shí)的值20（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；21（12分）如圖，在正四棱柱中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.（1）若，求異面直線與所成角的大小；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值；（3）若二面角的大小為，求實(shí)數(shù)的值.22（10分）已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，（）恰為的零點(diǎn)，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

6、是符合題目要求的。1、A【解析】先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【詳解】由題得，所以所以.故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量， ，.2、A【解析】首先畫出函數(shù)y=x+1+x-1的圖像，求解不等式【詳解】如圖:y=x+1由圖像可知x+1+x-12恒成立，所以解集是R，x-1x1是R的真子集，所以“故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解析】通過(guò)莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對(duì)；找出甲中間的兩個(gè)數(shù)

7、，求出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出D錯(cuò)；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對(duì)【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A對(duì)甲中間的兩個(gè)數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對(duì)甲的命中個(gè)數(shù)集中在20而乙的命中個(gè)數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對(duì)乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以D對(duì)故選B【點(diǎn)睛】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過(guò)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況4、C【解析】燈泡不亮包括四個(gè)開關(guān)都開，或下邊的2個(gè)都開，

8、上邊的2個(gè)中有一個(gè)開，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨(dú)立的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果【詳解】由題意知，本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，燈泡不亮包括四個(gè)開關(guān)都開，或下邊的2個(gè)都開，上邊的2個(gè)中有一個(gè)開，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨(dú)立的，燈泡不亮的概率是，燈亮和燈不亮是兩個(gè)對(duì)立事件，燈亮的概率是，故選：【點(diǎn)睛】本題結(jié)合物理的電路考查了有關(guān)概率的知識(shí)，考查對(duì)立事件的概率和項(xiàng)和對(duì)立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出事件之間的關(guān)系，燈亮的情況比較多，需要從反面來(lái)考慮，屬于中檔題5、D【解析】分析：這是求小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的概率，求出相應(yīng)基本事

9、件的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論詳解：小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有3個(gè)景點(diǎn)可選，其余3人只能在小趙剩下的3個(gè)景點(diǎn)中選擇，可能性為 種 所以小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的可能性為種因?yàn)?個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的可能性為 種，所以 故選：D點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵6、A【解析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學(xué)生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A考點(diǎn)：排列組合的應(yīng)用7、D【解析】令則t0,且，故選D8、C【解析】根據(jù)反證法的知識(shí)，選出假設(shè)正確的選項(xiàng).【詳解】原命題的結(jié)論是“都為2”，反證時(shí)應(yīng)假設(shè)為“

10、不都為2”故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查反證法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】作，垂足為點(diǎn)D利用點(diǎn)在拋物線上、， 結(jié)合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點(diǎn)D由題意得點(diǎn)在拋物線上，則得由拋物線的性質(zhì)，可知，因?yàn)椋运?，解得：由，解得：（舍去）或故拋物線C的方程是故選C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)，屬于中檔題.10、A【解析】化簡(jiǎn)得到，故，則，驗(yàn)證得到答案.【詳解】因?yàn)椋詚的共扼復(fù)數(shù)為，則，.故滿足.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、D【解析】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，由方差公式可得.【詳解】由題意知該程序的作用

11、是求樣本的方差，所用方法是求得每個(gè)數(shù)與的差的平方，再求這8個(gè)數(shù)的平均值，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖功能的理解以及樣本方差的計(jì)算公式，屬于一般題.12、D【解析】由題設(shè)可得，所以由隨機(jī)變量的方差公式可得，應(yīng)選答案D。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(0,【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=-x-3a(x0且a1)是R上的減函數(shù)，即故其每一段都為減函數(shù)，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值；故答案為考點(diǎn)：分段函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題是對(duì)分段函數(shù)單調(diào)性的考查，難度適中，容易進(jìn)入陷阱，要想整個(gè)函數(shù)單調(diào)遞減，前提必須為分段函數(shù)的每一段都

12、有自己的單調(diào)性，所以在研究整函數(shù)的單調(diào)性時(shí)每一段都在考查范圍內(nèi)當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時(shí)，故其每一段都為減函數(shù)，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值；當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，故其每一段都為增函數(shù)，且前一段的最大值須小于等于后一段的最小值.14、3【解析】分析：由可得，令，則，然后列舉出的值，從而可得結(jié)果.詳解：，所以，令，根據(jù)合理安排性，集合的最大一個(gè)元素，必定為：，則，又，當(dāng)時(shí)，同理可得.當(dāng)時(shí)，同理可得或，綜上，一共有種，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查主要考查集合與元素的關(guān)系，意在考查抽象思維能力，轉(zhuǎn)化與劃歸思想，分類討論思想應(yīng)用，屬于難題.解得本題的關(guān)鍵是首項(xiàng)確定，從而得到，由此打開突破點(diǎn).15、【解析】首

13、先應(yīng)用條件將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，通過(guò)解析式的形式確定函數(shù)的單調(diào)性，解出函數(shù)值1所對(duì)應(yīng)的自變量，從而將不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，求解即可，要注意對(duì)數(shù)式中真數(shù)的條件即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，是上的增函數(shù)，且，所以可以轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可以將不等式轉(zhuǎn)化為，解得，從而得答案為.故答案為【點(diǎn)睛】解決該題的關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化，得到所滿足的不等式，從而求得結(jié)果，挖掘題中的條件就顯得尤為重要.16、.【解析】分析：作出的圖象，依題意可得4mm2+1m，解之即可.詳解：作出f(x)的圖象如圖所示當(dāng)xm時(shí)，x22mx4m(xm)24mm2，f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0，f(x)-n f(x

14、)-(n+1)=0。f(x)=n或f(x)=n+1要使方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個(gè)不同的根，則4mm2+1m，即m23m10.又m0，解得m.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是關(guān)鍵，分析到4mm2+1m是難點(diǎn).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）；（）.【解析】（I）將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此求得的值，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式.（II）利用求得的表達(dá)式，由此求得的表達(dá)式，利用分組求和法求的值.【詳解】（）設(shè)等比數(shù)列的公比 即， 解得：或 ，又的各項(xiàng)為正，故 （）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為.由解得. .,.【點(diǎn)睛

15、】本小題主要考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查分組求和法，所以中檔題.18、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)直線l1的方程為y1=k（x1），根據(jù)韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出直線的斜率k，問(wèn)題得以解決，（2）根據(jù)弦長(zhǎng)公式分別求出|AB|，|CD|，再根據(jù)基本不等式即可求出【詳解】（1）設(shè)直線的斜率為，方程為，代入中，.判別式 .設(shè)，則.中點(diǎn)為，則.直線的方程為，即.（2）由（1）知 .設(shè)直線的方程為.同理可得. .令，則，.在，分別單調(diào)遞減，或.故或.即.【點(diǎn)睛】圓錐曲線中最值與范圍問(wèn)題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)

16、來(lái)解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍19、 (1) ，；(2) 的最大值為，此時(shí)的值為.【解析】試題分析：解(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義, 知所以, 所. 又因?yàn)樗倪呅蜲ABC的面積,所以. (2)由(1)知. 因?yàn)? 所以, 所以,所以的最大值為, 此時(shí)的值為. 考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：主要

17、是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)以及二倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題20、 (1) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2) 最大值為0，最小值為.【解析】通過(guò)求導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而判斷函數(shù)在的最值.【詳解】（1）的定義域?yàn)?對(duì)求導(dǎo)得，因函數(shù)定義域有，故，由.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上的最大值為.又，且，在上的最小值為，在上的最大值為0，最小值為.【點(diǎn)睛】此題是函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)最值的常見題，通常利用導(dǎo)數(shù)來(lái)處理21、（1）異面直線與所成角為；（2）與平面所成角的正弦值為；（3）二面角的大小為，的值為.【解析】分析：（1）由題意可得和的坐標(biāo)，可得夾角的余弦值；（

18、2）求出平面的法向量，即可求出答案；（3）設(shè)，表示出平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的大小為，即可求出t.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，則， 故，所以異面直線與所成角為 （2）當(dāng)時(shí)，則， 設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則， 此時(shí)， 設(shè)與平面所成角為，因?yàn)?，則，所以與平面所成角的正弦值為 （3）由得， 設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則， 此時(shí)，又平面的法向量，故，解得， 由圖形得二面角大于，所以符合題意所以二面角的大小為，的值為點(diǎn)睛：本題考查空間向量的數(shù)量積和模長(zhǎng)公式.22、（）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（）.【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律：當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)不變號(hào)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)符號(hào)由正變負(fù)，即單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為，（2）先求導(dǎo)數(shù)得為方程的兩根，再求導(dǎo)數(shù)得，因此，而由為的零點(diǎn)，得,兩式相減得,即得，因此，從而，其中根據(jù)韋達(dá)定理確定自變量范圍：因?yàn)橛?，所以試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，由解得,即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 由解得,即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)，,即在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，故，即在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)