2021-2022學年湖南省雙峰縣一中高二數學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在上可導的函數的圖像如圖所示，則關于的不等式的解集為（ ）ABCD2下列選項中，說法正確的是（ ）A命題“”的否定是“”B命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C命題“若，則”是

2、假命題D命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題3設，則“”是“”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知向量滿足,且與的夾角為,則( )ABCD5直線（為參數）被圓截得的弦長為（ ）ABCD6已知為虛數單位，則復數對應復平面上的點在第（ ）象限A一B二C三D四7復數(為虛數單位)等于（）ABCD8已知集合Mx|(x1)24，xR，N1，0，1，2，3，則MN（ ）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，39已知雙曲線C：的離心率為2，左右焦點分別為，點A在雙曲線C上，若的周長為10a，則面積為（）ABCD10若的展開式中各項的二項式系數之和為5

3、12，且第6項的系數最大，則a的取值范圍為（ ）ABCD11已知函數，若，則()ABCD12設集合，|，則（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知(1+x)(1+x)5的展開式中x2的系數為5,則 =_14設x，y滿足約束條件，則的最小值為_.15已知雙曲線上的動點到點和的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為_.16設x，y滿足約束條件，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖所示，在ABC中，abcos Cccos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示PAB

4、，PBC，PCA，ABC的面積，依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小寫出對四面體性質的猜想，并證明你的結論18（12分）已知函數.（1）若不等式在上有解，求的取值范圍；（2）若對任意的均成立，求的最小值.19（12分）已知函數.（1）當時，求的解集；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.20（12分）某校高二理科1班共有50名學生參加學業(yè)水平模擬考試，成績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優(yōu)秀，其中語文成績近似服從正態(tài)分布，數學成績的頻率分布直方圖如圖.（1）這50名學生中本次考試語文、數學成績優(yōu)秀的大約各有多少人？（2）如果語文和數學兩科成績都優(yōu)秀的共有4

5、人，從語文優(yōu)秀或數學優(yōu)秀的這些同學中隨機抽取3人，設3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數學期望；（3）根據（1）（2）的數據，是否有99%以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學，數學成績也優(yōu)秀？語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計數學優(yōu)秀數學不優(yōu)秀合計附：若，則，； 0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，又底面，為的中點.（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22（10分） 已知函數f(x)|xa|x2|.(1)當a3時，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|

6、的解集包含1，2，求a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當時：函數單調遞增，根據圖形知：或 當時：不成立當時：函數單調遞減根據圖形知：綜上所述：故答案選B【點睛】本題考查了根據圖像判斷函數的單調性，意在考查學生的讀圖能力.2、C【解析】對于A，命題“”的否定是“”，故錯誤；對于B，命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故錯誤；對于C，命題“若，則”在時，不一定成立，故是假命題，故正確；對于D，“在中，若，則或”為假命題，故其逆否命題也為假命題，

7、故錯誤；故選C.3、B【解析】根據絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點睛】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的

8、關系4、A【解析】根據向量的運算法則展開后利用數量積的性質即可.【詳解】.故選：A.【點睛】本題主要考查數量積的運算，屬于基礎題.5、B【解析】分析：先消去參數，得到直線的普通方程，再求出圓心到直線的距離，得到弦心距，根據勾股定理求出弦長，從而得到答案.詳解：直線（為參數），即，圓，圓心到直線的距離為.直線（為參數）被圓截得的弦長為.故選：B.點睛：本題考查了參數方程與普通方程的互化、點到直線的距離公式、弦心距與弦長的關系，難度不大，屬于基礎題.6、D【解析】分析：首先化簡所給的復數，然后確定復數所在的象限即可.詳解：由題意可得：，則復數對應的點為，該點位于第四象限，即復數對應復平面上的點在第

9、四象限.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查復數的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、B【解析】由復數的乘法運算法則求解.【詳解】故選【點睛】本題考查復數的乘法運算，屬于基礎題.8、A【解析】試題分析：求出集合M中不等式的解集，確定出M，找出M與N的公共元素，即可確定出兩集合的交集解：由（x1）24，解得：1x3，即M=x|1x3，N=1，0，1，2，3，MN=0，1，2故選A點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵9、B【解析】點在雙曲線上，不妨設點在雙曲線右支上，所以，又的周長為.得.解得.雙曲線的離心率為，所以，得.所以.所以，所以為等腰

10、三角形.邊上的高為.的面積為.故選B.10、C【解析】計算，計算，根據系數的大小關系得到，解得答案.【詳解】，第6項的系數最大，則.故選：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.11、A【解析】分析：先求出g（1）=a1，再代入fg（1）=1，得到|a1|=0，問題得以解決詳解：f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），fg（1）=1，g（1）=a1，fg（1）=f（a1）=5|a1|=1=50，|a1|=0，a=1，故答案為：A點睛：本題主要考查了指數的性質，和函數值的求出，屬于基礎題12、C【解析】解出集合M中的不等式即可【詳解】因為，所以故選：C【點睛】本

11、題考查的是解對數不等式及集合的運算，屬于基本題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】分析：展開式的系數為的二次項系數，加上與展開式中的系數乘積的和，由此列方程求得的值.詳解：，其展開式中含項的系數，解得，故答案為.點睛：本題主要考查了二項式定理的應用問題，利用二項式展開式的通項公式求某一項的系數，是常見的題目.14、【解析】先畫出可行域，根據表示可行域內的點到定點的距離的平方，即可求出最小值?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的可行域為一個三角形區(qū)域（包括邊界），表示可行域內的點到定點的距離的平方，由圖可知，該距離的最小值為點到直線的距離，故.【點睛】本題考查線性規(guī)劃，屬于

12、基礎題。15、【解析】在中，利用余弦定理和雙曲線的定義得到，從而求得，最后求出雙曲線的方程即可【詳解】在中，由余弦定理得：，則雙曲線方程為故答案為：【點睛】本小題考查雙曲線的定義、余弦定理、三角恒等變換等知識的交會，考查函數與方程思想，考查運算求解能力，屬于中檔題16、1【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，畫出可行域，平移直線，找到z的最大值【詳解】x，y滿足約束條件的可行域如圖：，則經過可行域的A時，目標函數取得最大值，由，解得，所以的最大值為1故答案為：1【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，求線性目標函數的最值問題，考查了畫圖能力利用數形結合是解決本題的關鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字

13、說明、證明過程或演算步驟。17、SS1cos S2cos S3cos 【解析】類比三角形中的結論，猜想在四面體中的結論為SS1cos S2cos S3cos .證明：如圖，設點在底面的射影為點，過點作，交于，連接，就是平面PAB與底面ABC所成的二面角，則，同理，又，SS1cos S2cos S3cos .考點：類比推理.18、（1）；（2） .【解析】（1）先求的最大值，然后通過不等式尋找的范圍（2）由（1）知當時，,這樣可得，于是由且，得，可放大為 ，放縮的目的是為了和可求因此的范圍可得【詳解】（1），由定理可知，函數的單調遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為 .故，由題意可知，當，解得，故； 當，由函

14、數的單調性，可知在恒單調增，且恒大于零，故無解； 綜上：；(2)當時，,，且， ， ， ，的最小值為 .【點睛】本題考查用導數研究證明不等式，研究不等式恒成立問題解題中一要求有較高的轉化與化歸能力，二要求有較高的運算求解能力第（1）小題中在解不等式時還要用到分類討論的思想，第（2）小題用到放縮法，而且這里的放縮的理論根據就是由第（1）小題中函數的性質確定的，發(fā)現問題解決問題的能力在這里要求較高，本題難度較大19、（1）；（2）.【解析】（1）將代入函數的解析式，并將函數表示為分段函數，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和兩種情況，將函數的解析式表示為分段函數，求出函數的最小值，然

15、后解出不等式可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，當時，由，得；當時，由，得；當時，不等式無解.所以原不等式的解集為；（2）當時，；當時，.所以，由，得或，所以實數的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及絕不等式不等式恒成立問題，一般采用去絕對值的辦法，利用分類討論思想求解，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.20、（1）語文成績優(yōu)秀的同學有人，數學成績優(yōu)秀的同學有人.（2）分布列見解析，；（3）沒有以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學，數學成績也優(yōu)秀.【解析】（1）語文成績服從正態(tài)分布，根據正態(tài)分布的原則可得語文成績優(yōu)秀的概型及人數，根據數學成績的頻率分布直方圖可以計算數學成績優(yōu)

16、秀的概率及人數；（2）語文和數學兩科都優(yōu)秀的有4人，則可算出單科優(yōu)秀的學生人數，從中隨機抽取3人，則3人中兩科都優(yōu)秀的可能為0、1、2、3四種情況，服從超幾何分布，利用概率公式分別求出概率，即可寫出分布列及數學期望；（3）先完成列聯表，利用公式求出卡方的值比較參考數據即可得出結論；【詳解】解：（1）因為語文成績服從正態(tài)分布所以語文成績優(yōu)秀的概率數學成績優(yōu)秀的概率所以語文成績優(yōu)秀的同學有人，數學成績優(yōu)秀的同學有人.（2）語文數學兩科都優(yōu)秀的有4人，單科優(yōu)秀的有10人，的所有可能取值為0、1、2、3，所以的分布列為：（3）列聯表：語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計數學優(yōu)秀數學不優(yōu)秀合計所以沒有以上的把握認為語

17、文成績優(yōu)秀的同學，數學成績也優(yōu)秀.【點睛】本題考查正態(tài)分布的概率計算，頻率分布直方圖的應用，離散型隨機變量的分布列及期望的計算，獨立性檢驗的應用，屬于中檔題.21、 (1)證明見解析.(2).【解析】分析：（1）根據菱形的性質以及線面垂直的性質可推導出，從而得到，由此證明平面，從而得到；（2）分別以、為，軸，建立空間直角坐標系，利用向量垂直數量積為零列方程求出求出平面與平面的向量法，利用空間向量夾角余弦公式可得結果.詳解：（）證明：因為底面為菱形，且為的中點，所以.又，所以.又底面，所以.于是平面，進而可得.（）解：分別以、為，軸，設，則，.顯然，平面的法向量為，設平面的法向量為，則由解得.所以故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點睛：本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.22、 (1) x|x4或x1；(2) 3，0.【解析】試題分析：（1）解絕對值不等式