不等式與不等關(guān)系

1、31 不等關(guān)系與不等式(1)說課稿各位評委、各位老師:大家好！今天我說課的內(nèi)容是不等關(guān)系與不等式（第一課時）。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個問題，從教材分析、學(xué)情分析、教法學(xué)法、教學(xué)過程和教學(xué)評價五個方面逐一加以分析和說明。一、教材分析1、教材所處地位、作用不等式與方程、函數(shù)、三角等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.在高考題中不等式常與其他知識交匯呈現(xiàn)，因此不等式在高考中占有比較重要的地位。而本節(jié)課是本章的起始課，學(xué)好本節(jié)課是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。通過學(xué)習(xí)有助于學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)不等關(guān)系及不等式的必要性和重要性,在具體情境中感受并由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強烈愿望,并且為進(jìn)一

2、步學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容起了良好的鋪墊作用. 2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教學(xué)大綱要求、高考考試大綱說明、新課程標(biāo)準(zhǔn)精神和學(xué)生心理認(rèn)知特征，我確定了三個層面的教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：使學(xué)生感受現(xiàn)實世界中存在大量的不等關(guān)系；理解不等式（組）的實際背景；掌握作差比較法。過程與方法：經(jīng)歷從實際情景的不等關(guān)系中抽象出不等式模型的過程,學(xué)會從實際問題分析問題、解決問題的方法情感態(tài)度與價值觀：則是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，并培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.3、重點與難點根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，我認(rèn)為本節(jié)課的重點應(yīng)該是：教學(xué)重點：用不等式(組)表示實際問題中的不等關(guān)系，理解不等式(組)對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值，并初步掌握作差比較法。而

3、考慮到學(xué)生實際應(yīng)用能力上的欠缺，那么用不等式或不等式組準(zhǔn)確地表示出不等關(guān)系，就成為本節(jié)課的一個難點，并且在兩式作差變形上的靈活度學(xué)生也難以把握，所以作差比較法的應(yīng)用則是另一個難點。二、學(xué)情分析教學(xué)應(yīng)走在發(fā)展的前面，教學(xué)創(chuàng)造著最近發(fā)展區(qū)，我認(rèn)為對學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平的充分了解對我們的教學(xué)至關(guān)重要。所以我對學(xué)生的學(xué)情作了如下分析第一，初中已學(xué)簡單的不等式；第二，會比較兩數(shù)的大小；第三，具備“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會，有一定的抽象概括能力、數(shù)學(xué)建模能力和合情推理能力三、教法與學(xué)法 根據(jù)新課標(biāo)中“堅持啟發(fā)式，反對注入式”的教學(xué)要求，及基于本節(jié)課不等式的教學(xué)要著眼于與實際問題的聯(lián)系

4、. 在教學(xué)中我將建立“教師引導(dǎo)、自主探究、合作學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式,在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、探究的過程中，重視讓學(xué)生從問題中嘗試、提煉、總結(jié)、運用，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力.而且在鼓勵學(xué)生主動參與的同時，也不忽視教師的主導(dǎo)作用，主要教會學(xué)生清晰的思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?。為了更好地體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我將緊緊圍繞教師組織啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學(xué)活動。我設(shè)計了以下六個環(huán)節(jié)，層層深入，在教學(xué)中注意關(guān)注整個過程和全體學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)過程的每個環(huán)節(jié)。四、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)

5、情景，引出問題神七宇宙飛船發(fā)射升空，（觀看視頻小短片）設(shè)計意圖：這樣通過精彩回放，吸引學(xué)生，拉近老師與學(xué)生之間的距離，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。再通過一系列圖片、日常用語等多種形式的不等關(guān)系，讓學(xué)生觀察、體驗。2、實例建構(gòu)，歸納新知輕重長短高低大小雷聲大，雨點小道高一尺，魔高一丈三個臭皮匠，抵過一個諸葛亮你能例舉生活中的一些不等關(guān)系嗎?并給學(xué)生一定的時間和空間，大膽發(fā)言，說說身邊的不等關(guān)系，從而進(jìn)一步體驗不等關(guān)系普遍存在，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而正值學(xué)生情緒高漲，我將及時給出問題：在數(shù)學(xué)中我們?nèi)绾伪硎静坏汝P(guān)系?從而引入下一環(huán)節(jié)，也就是本節(jié)課的重點、難點：用不等式（組）表示不等關(guān)系，為了突破難點，

6、下面我將通過由淺入深的過程引導(dǎo)學(xué)生分析、探究。首先將引入時展示的簡單不等關(guān)系用不等式表示，再是讓學(xué)生嘗試將自己列舉的一些不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式，教師及時點評。設(shè)計意圖：此過程在學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平的基礎(chǔ)上完成，起點低，學(xué)生基本能準(zhǔn)確的用不等式刻畫不等關(guān)系，從而使全體學(xué)生積極參與并體驗到成功，也為后面的難點突破做鋪墊。 通過上述實踐，接下來，我以問題串的形式，讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，教師適當(dāng)點評，并強調(diào)準(zhǔn)確寫出不等式的關(guān)鍵是找出不等詞，抓住重點，體現(xiàn)難點。1.不等號的種類？2.將不等關(guān)系表示成不等式的方法？3.能準(zhǔn)確寫出不等式的關(guān)鍵是什么？我們說教學(xué)不能只適應(yīng)現(xiàn)有發(fā)展水平，而應(yīng)適應(yīng)最近發(fā)展區(qū)，從而不斷沖擊

7、最近發(fā)展區(qū)，達(dá)到新的發(fā)展水平。因此在學(xué)生自主歸納新知后，我將及時通過典型例題，加以應(yīng)用。典例示范，數(shù)學(xué)應(yīng)用每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量可能相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？設(shè)計意圖：通過例1讓學(xué)生參與到不等關(guān)系的數(shù)學(xué)刻畫，建構(gòu)一元二次不等式，本題對學(xué)生的要求也比較低，可以放手讓學(xué)生完成，并且為后面出現(xiàn)的較復(fù)雜問題做好一定準(zhǔn)備。例2、某鋼鐵廠要把長度為4000的鋼管截成500和600兩種，按照生產(chǎn)的要求，600 鋼管的數(shù)量不能超過鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？例

8、2相比例1，提升了難度。因此本例的分析、引導(dǎo)是關(guān)鍵。本題出現(xiàn)了兩個變量、多個不等式，學(xué)生可能會感到困難，所以我將采用同桌討論的方式， 設(shè)計意圖：通過一系列指向性的問題，使全體學(xué)生積極思維參與學(xué)習(xí).整個解決過程讓學(xué)生體會分析問題的重要性,更深入的掌握用不等式組表示實際問題的不等關(guān)系,并為以后的線性規(guī)劃問題做一定的鋪墊,同時也培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性. 接著，我就給出一個反饋練習(xí)，要求學(xué)生獨立完成，以鞏固用不等式組表示不等關(guān)系。練習(xí)鞏固某校學(xué)生以面粉和大米為主食.已知面食每100克含蛋白質(zhì)6個單位，含淀粉4個單位；米飯每100克含蛋白質(zhì)3個單位，含淀粉7個單位某快餐公司給學(xué)生配餐，現(xiàn)要求每盒至少含8個

9、單位的蛋白質(zhì)和10個單位的淀粉.設(shè)每盒快餐需面食x百克、米飯y百克，試寫出x，y滿足的條件4、聯(lián)系實際，探索研究在教學(xué)中，我們提倡讓學(xué)生在問題解決中學(xué)習(xí)，在問題探索中學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生建構(gòu)起對知識的理解，因此在下一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計了一個生活實際問題，讓學(xué)生在問題探索中學(xué)習(xí)新知。能否用所學(xué)知識準(zhǔn)確表示“糖水加糖甜更甜”的現(xiàn)象？此過程，通過將實際問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，將不等關(guān)系到不等式的刻畫，不僅鞏固了不等關(guān)系的表示，而且通過提出新問：我們該如何證明此不等式？很自然地引出了作差比較法。下面通過復(fù)習(xí)實數(shù)的基本理論，利用數(shù)軸數(shù)形結(jié)合，歸納總結(jié)得出比較兩個實數(shù)（式）大小的方法，學(xué)生容易接受。然后給出兩組比較

10、簡單的作差比較，師生合作完成，教師板書，學(xué)生回答，再總結(jié)提煉步驟方法。并對問（2）變式練習(xí)，一方面可以鞏固作差比較法，另一方面，滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想，為課后的能力作業(yè)給予一點啟示。例3、比較下面兩組代數(shù)式的大?。翰襟E：作差變形判號結(jié)論.其中變形是關(guān)鍵，常用的變形手段有提公因式、分解因式、通分、配方、有理化等.設(shè)計意圖：最后通過例4，可以先讓學(xué)生嘗試，教師巡視學(xué)生解答情況，最后通過幻燈片展示標(biāo)準(zhǔn)過程，指出學(xué)生易錯點，強調(diào)關(guān)鍵點。對本題的教學(xué)既是對實際探索問題的解決，前后呼應(yīng)；也是對作差比較法的進(jìn)一步鞏固，突破難點，同時也體現(xiàn)了作差比較法是證明不等式的重要方法之一，運用廣泛，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備

11、.5、你說我講，共同小結(jié)1.認(rèn)識了哪些不等關(guān)系?2.如何用不等式表示不等關(guān)系？3.作差比較法的步驟和關(guān)鍵？那么，我將通過問答的方式，學(xué)生自己回憶總結(jié)本節(jié)課的收獲，這樣可以在最后短短幾分鐘內(nèi)使學(xué)生腦海中迅速回放本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，再通過及時點評，使學(xué)生對重點內(nèi)容更加深刻。6、布置作業(yè)(一)基礎(chǔ)作業(yè)：書本P74 A組第2、3題，B組第1(2)(4)題；(二)預(yù)習(xí)作業(yè)：P7273，基本不等式性質(zhì)18(三)能力作業(yè)：（1）當(dāng)p，q都是正數(shù)且p+q=1時，試比較代數(shù)式(px+qy)2與px2+qy2的大小.（2）設(shè)a 0且a 1，比較loga(a3 + 1)與loga(a2 + 1)的大小設(shè)計意圖:通過三個方面的作業(yè)，基礎(chǔ)作業(yè)使學(xué)生鞏固新知, 預(yù)習(xí)作業(yè)養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣, 能力作業(yè)則是對課堂知識的深化從而在面向全體學(xué)生的同時，又應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，體現(xiàn)分類推進(jìn)，分層教學(xué)的原則。五、教學(xué)評價本節(jié)課，建立了“教師引導(dǎo)、自主探究、合作學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式。教學(xué)過程的設(shè)計及每一個環(huán)節(jié)的設(shè)計