圓與組合圖形(二)

1、名師課堂,關鍵教方法方老教你學數(shù)學名師課堂,關鍵教方法方老教你學數(shù)學第四講圓與組合圖形（二）一、訓練目標知識傳遞：運用整體代換法、旋轉、平移、等積變形、及等腰三角形的特殊性來解題。能力強化：分析能力、綜合能力、觀察能力、操作能力。思想方法：轉化思想、比較思想、恒等思想。二、知識與方法歸納數(shù)量代換法。有些圖形，數(shù)量關系比較隱蔽，可以利用題中數(shù)量間的關系，相互代換，求出其中一個數(shù)量，把未知條件轉化成已知條件。旋轉平移變形法。面積的大小具有恒定性，有時圖形的位置或方向不利于解題，可以把某一部分能力旋轉平移來使條件之間有關聯(lián)，從而為解題創(chuàng)造條件。等積變形法。在三角形中，如果兩個三角形（或平行四邊形）等

2、底等高，則這兩個三角形（或平行四邊形）面積相等。除去這兩個圖形的公共部分，則它們剩余部分面積相等。我們經(jīng)常要用到這種思想方法。等腰直角三角形的特殊性。在等腰直角三角形中，兩直角邊相等。斜邊上的高等于斜邊的一半。斜邊上的高恰好是等腰直角三角形的對稱軸。三、經(jīng)典例題類型5利用R2代換例已知正方形ABCD的對角線AC長為10厘米,求陰影部分的面積。名師課堂關鍵教方法方老教你學數(shù)學名師課堂關鍵教方法方老教你學數(shù)學名師課堂關鍵教方法方老教你學數(shù)學名師課堂關鍵教方法方老教你學數(shù)學,已知下圖中陰影部分面積為200,已知下圖中陰影部分面積為200平方厘米，求兩圓之間的環(huán)形面積。類型6利用等積變形求面積例3如圖

3、，已知大正方形邊長為10分米，求陰影部分的面積。FDFD類型7利用等腰直角三角形的特殊性求面積例4如圖，已知等腰直角三角形ABC的面積為12平方厘米，求陰影部分的面積。類型8利用平移與旋轉來求面積例5如圖是個對稱圖形，求陰影部分的面積。H一一H一一50.24四、內化練習50.241、圓內有一最大的正方形，已知圓的面積是平方厘米，請計算四個弓形的面積之和。2、如圖，已知三角形為圓的直徑且2、如圖，已知三角形為圓的直徑且BC=12ABC為等腰直角三角形,厘米，求陰影部分的面積。BC3、3、已知正方形的邊長為積。10厘米，求陰影部分的面4、已知直角三角形影部分的面積是多少。ABC4、已知直角三角形影

4、部分的面積是多少。ABC，其中AC=20厘米。求陰30平方厘米，求6、如圖，求陰影部分的面積。7、如圖中，正方形面積為6、如圖，求陰影部分的面積。7、如圖中，正方形面積為50，求陰影部分的面積。8、如圖，已知AB為小圓的直徑，AB垂直CO,NACB=90,三角形ABC的面積為29平方分米，求陰影部分的面積。如圖，已知平行四邊形面積為陰影部分的面積。40如圖，已知平行四邊形面積為陰影部分的面積。40平方厘米，求10、在羊圈外面的一角用長30米的繩子拴著一只羊（見下圖）。問：這只羊能夠活動的范圍有多大？五、家庭交流內容類型5利用代2代換例已知正方形ABCD的對角線AC長為10厘米，求陰影部分的面積

5、。解答提示：作四個同樣的ADC扇形，則可以拼成一個完整的圓，中間有一個正方形。正方形的面積容易求出來，正方形面積除以4容易得到一個三角形的面積。又因為三角形面積也可以等于半徑乘以半徑再除以2，由此容易求出半徑的平方。繼而容易求出扇形的面方老教你學數(shù)學方老教你學數(shù)學方老教你學數(shù)學方老教你學數(shù)學、n名師課堂關鍵教方法能出陰影面積。專家點評：利用R2來替換是一種重要的思想方法，大家要熟練掌握。200平方厘例7200平方厘解答提示：作如圖的輔助線，則輔助線將陰影部分分成了4個部分，則每個部分陰影面積為50平方厘米,每個陰影部分面積恰好等于R2-r2o由此問題可解。專家點評：利用整體來替換是一種重要的思

6、想方法，大家要熟練掌握。類型6利用等積變形求面積例8如圖，已知大正方形邊長為10分米，求陰影部分的面積。解答提示:連結DB,解答提示:連結DB,則三角形DBG與三角形DBE等底嗡Cd嗡Cd名師課堂，踹面積相等，所以求陰影面積等于求扇形關鍵教方法方老教你學數(shù)學所以三角形DHG面積等于BEH。BEG的面積。專家點評：在求不規(guī)則圖形面積時，經(jīng)常要用到等積變形。類型7利用等腰直角三角形的特殊性求面積例9如圖，已知等腰直角三角形ABC的面積為12平方厘米，求陰影部分的面積。解答提示：連結OC，設圓的半徑為r厘米，則有2rXr+2=12所以可以得r2=12,由此容易求出半圓面積，進而容易求出陰影部分面積。專家點評：同一個三角形，它的面積有三種不同的表達方式（因為它有三條底和三條對應的高），這種思想在數(shù)學中要經(jīng)常用到。類型8利用平移與旋轉來求面積例10如圖是個對稱圖形，求陰影部分的面積。方老教你學數(shù)學1