排列組合小結(jié)(一)

1、排列組合小結(jié)(一)1.熟悉解決排列組合問題的基本方法; 2.讓學(xué)生掌握基本的排列組合應(yīng)用題的解題技巧; 3.學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想分析解決排列組合問題. 1從n個(gè)不同元素中,任取m個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.2.組合的定義:1.排列的定義:從n個(gè)不同元素中,任取m個(gè)元素,并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.23.排列數(shù)公式:4.組合數(shù)公式:3例1 學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影，同一排電影票12張。8個(gè)學(xué)生，4個(gè)老師，要求老師在學(xué)生之間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？結(jié)論1 插空法:對于某兩個(gè)元素或者幾個(gè)元素要求不相鄰的問題,可以

2、用插入法.即先排好沒有限制條件的元素,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可.解 ：先排學(xué)生共有 種排法,然后把老師插入學(xué)生之間的空檔，共有7個(gè)空檔可插,選其中的4個(gè)空檔,共有 種選法.根據(jù)乘法原理,共有的不同坐法為 種.4例2 5個(gè)男生3個(gè)女生排成一排,3個(gè)女生要排在一起,有多少種不同的排法? 結(jié)論2 捆綁法:要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列.解 因?yàn)榕旁谝黄?所以可以將3個(gè)女生看成是一個(gè)人,與5個(gè)男生作全排列,有 種排法,其中女生內(nèi)部也有 種排法,根據(jù)

3、乘法原理,共有 種不同的排法.5例3 在高二年級中的8個(gè)班,組織一個(gè)12個(gè)人的年級學(xué)生分會(huì),每班要求至少1人,名額分配方案有多少種?解 ： 此題可以轉(zhuǎn)化為:將12個(gè)相同的白球分成8份,有多少種不同的分法問題,因此須把這12個(gè)白球排成一排,在11個(gè)空檔中放上7個(gè)相同的黑球,每個(gè)空檔最多放一個(gè),即可將白球分成8份,顯然有 種不同的放法,所以名額分配方案有 種.結(jié)論3 轉(zhuǎn)化法（插拔法）:對于某些較復(fù)雜的、或較抽象的排列組合問題，可以利用轉(zhuǎn)化思想,將其化歸為簡單的、具體的問題來求解.6例4 袋中有不同的5分硬幣23個(gè),不同的1角硬幣10個(gè),如果從袋中取出2元錢,有多少種取法?解 把所有的硬幣全部取出來

4、,將得到 0.0523+0.1010=2.15元,所以比2元多0.15元,所以剩下0.15元即剩下3個(gè)5分或1個(gè)5分與1個(gè)1角,所以共有 種取法.結(jié)論4 剩余法:在組合問題中,有多少取法,就有多少種剩法,他們是一一對應(yīng)的,因此,當(dāng)求取法困難時(shí),可轉(zhuǎn)化為求剩法.7例5 期中安排考試科目9門,語文要在數(shù)學(xué)之前考,有多少種不同的安排順序?解：不加任何限制條件,整個(gè)排法有 種,“語文安排在數(shù)學(xué)之前考”,與“數(shù)學(xué)安排在語文之前考”的排法是相等的,所以語文安排在數(shù)學(xué)之前考的排法共有 種.結(jié)論5 對等法:在有些題目中,它的限制條件的肯定與否定是對等的,各占全體的二分之一.在求解中只要求出全體,就可以得到所求.8例6 某班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?解 43人中任抽5人的方法有 種,正副班長,團(tuán)支部書記都不在內(nèi)的抽法有 種,所以正副班長,團(tuán)支部書記至少有1人在內(nèi)的抽法有 種.結(jié)論6 排除法:有些問題,正面直接考慮比較復(fù)雜,而它的反面往往比