矩形的性質(zhì)(3月20日)

1、矩形的性質(zhì)特殊的平行四邊形18.2.1 矩形（第1課時）1平行四邊形的性質(zhì)角邊對角線對邊平行且相等對角相等 鄰角互補對角線互相平分2如圖是一個平行四邊形的活動框架,對角線是兩根橡皮筋,改變框架的形狀:當(dāng)框架改變到 (符合某一條件時),該四邊形就為長方形.34平行四邊形矩形的定義叫做矩形。矩形也稱為長方形。有一個角是直角的矩 J：畫直角或方形的工具；法則，規(guī)則。不以規(guī)矩，不能成方圓。-孟子矩形的四個角都等于90（寫出已知、求證，考慮如何證明？）5矩形的特殊性質(zhì)矩形的四個角都是直角數(shù)學(xué)語言ABCD四邊形ABCD是矩形 A=B=C=D=9006當(dāng)框架變化到矩形時,請比較兩條對角線的大小.說明你的理由

2、.如圖是一個平行四邊形的活動框架,對角線是兩根橡皮筋,改變框架的形狀:矩形的對角線相等（且互相平分）（如何證明？）探究性質(zhì) 7矩形的特殊性質(zhì)矩形的對角線相等數(shù)學(xué)語言ABCD四邊形ABCD是矩形 AC = BD8探究性質(zhì) 為什么矩形的被子和床單可以反復(fù)對折仍然是矩形？請你用一張矩形紙片做模擬實驗，并說明原因.9想一想連接矩形對邊的中點可以得到什么性質(zhì)？矩形具有對稱性，是軸對稱圖形。矩形有兩條對稱軸：對邊中點的連線所在 的 。直線10矩形性質(zhì)小結(jié)：OABCD 矩形的對角線相等（且互相平分）。 矩形具有軸對稱性，有兩條對稱軸。矩形的四個角都是直角。矩形是特殊的平行四邊形，它具備平行四邊形的一切性質(zhì)。

3、性質(zhì)定理1:性質(zhì)定理2:11矩形與平行四邊形矩形是平行四邊形，平行四邊形不一定是矩形平行四邊形具有的性質(zhì)，矩形都具有；但矩形特有的性質(zhì)：“四個角都等于90度，兩條對角線相等，軸對稱性”，一般的平行四邊形不具有。12試一試1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性 質(zhì)是 ( ）A.對角相等 B.對邊相等C.對角線相等 D.對角線互相平分 C2、下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ）（A）對角線相等 （B）四個角相等（C）是軸對稱圖形 （D）對角線垂直D13 四個學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標(biāo)物放在對角線的交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？OABCD公平,因為OA=O

4、C=OB=OD生活鏈接-投圈游戲14想一想 三位學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個直角三角形的三個頂點處，目標(biāo)物放在斜邊的中點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?OABC AO=OB嗎？OB=OC嗎？OB與AC具有什么關(guān)系？DABCOABCO15矩形性質(zhì)定理2的推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半CBAO換句話說就是：直角三角形斜邊中點到三頂點的距離相等。再探新知16已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中線.求證: BO = AC.OCBAD證明: 延長BO至點D,使OD=BO, 連接AD、DC.AO=OC, BO=OD，四邊形ABCD是平行四邊形. ABC=900， AC=

5、BD。 ABCD是矩形， BO= BD= AC。想一想：輔助線的做法是否以前曾見過？倍長中線法，構(gòu)造8型全等。還有沒有其他證明方法？17試一試3.已知矩形ABCD,請找出相等的線段和相等的角. BCDAO矩形的問題可以轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形來解決 18例1 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60,AB=4,求矩形對角線的長？ 解：四邊形ABCD是矩形， AC與BD相等且互相平分。 OA=OB。 又 AOB=60， AOB是等邊三角形。 OA=AB=4()。 矩形的對角線長AC=BD=2OA=8()。方法小結(jié): 如果矩形兩對角 線的夾角是60 或120, 則其中必有等邊三角

6、形。另解：30角所對的直角邊等于斜邊的一半。19生活小常識：25英寸彩電是指彩電屏幕的對角線長是25英寸。（1英寸0.0254米=2.54cm）例2：小麗家新買的電視屏幕短邊的長是14.5英寸，兩條對角線的一個交角是另一個交角的2倍，問小麗家新買的電視是多少英寸？想一想：你可以測一下自己家的電視機是多少英寸的嗎？回家試一下！ABCDO20例3：矩形的一個角的平分線分矩形的一邊為1cm和3cm兩部分,則這個矩形的面積為 .BACDE31BACDE1312cm2 或4cm221運用性質(zhì)解決問題 例4：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上任意一點，PEAC于點E，PFBD于點F求P

7、E+PF的值A(chǔ)B C D O PE F 思路提示：1、連接OP，利用三角形面積SAOD= SAOP+ SPOD來求解。2、過點D作AC的垂線，構(gòu)造一個新的矩形，證明全等三角形。22練一練DCBA4、已知ABC是Rt,ABC=900,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3,則AC_ ;(2)若C=30,AB5,則AC_, BD_.651023小結(jié)矩形的四個角都是直角. 矩形的性質(zhì)定理1矩形的對角線相等（且互相平分）. 矩形的性質(zhì)定理2 推 論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形具有軸對稱性。24成長快樂訓(xùn)練營點擊進(jìn)入25一、四邊形ABCD是

8、矩形若已知AB=8，AD=6， 則AC OB= 若已知CAB=40，則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，則矩形的周長 矩形的面積 24 若已知 DOC=120，AD6，則AC= ODCBA550101004012482880營中熱身26二、矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則BAE等于 （ ）A30 B45 C60 D120A測一測三、如下圖，在矩形ABCD中,F是BC邊上一點,AF的延長線交DC的延長線于G,DEAG于E,且DE=DC,根據(jù)上述條件,請在圖中找出一對全等三角形,并說明理由.27（必做題）課本P53 練習(xí) 1、 2; P61 9 朝陽目標(biāo)：37-38頁（選做題）1、由已知