屆數(shù)學(xué)一輪文科人教A版課時作業(yè)第九章平面解析幾何探究課6含答案

1、(建議用時：80分鐘)x2y21橢圓a2b21(ab0)與直線xy10訂交于P，Q兩點(diǎn)，且OPOQ(O為原點(diǎn))11(1)求證：a2b2等于定值；(2)若橢圓的離心率e3，2，求橢圓長軸長的取值范圍32(1)證明由b2x2a2y2a2b2，消去y，xy10得(a2b2)x22a2xa2(1b2)0，直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，0，即4a44(a2b2)a2(1b2)0?a2b2(a2b21)0，ab0，a2b21.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1、x2是方程的兩實(shí)根2222aa1b由OPOQ得x1x2y1y20，又y11x1，y21x2，得2x1x2(x1x2)10.式代入式化簡得a2b2

2、2a2b2.11a2b22.(2)解利用(1)的結(jié)論，將a表示為e的函數(shù)c2222由ea?baae，代入式，得2e22a2(1e2)0.22e211a21e2221e2.325233e2，4a2.6a0，2a2.長軸長的取值范圍是5，6x2y2222已知橢圓a2b21(a0，b0)的左焦點(diǎn)F為圓xy2x0的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為21.(1)求橢圓方程；5(2)已知經(jīng)過點(diǎn)F的動直線l與橢圓交于不一樣的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M4，0，證明：MAMB為定值(1)解化圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y21，則圓心為(1,0)，半徑r1，所以橢圓的半焦距c1.又橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為21，所以a

3、c21，即a2，則b2a2c21，2故所求橢圓的方程為x2y21.(2)證明當(dāng)直線l與x軸垂直時，l的方程為x1.A1，2，B1，2可求得22.52527此時，MA，.14214216當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，ykx1，由x2y21，得(12k2)x24k2x2k220，2222設(shè)A(x1，y1，2，y2，則1x24k2，x122k2)B(x)x12kx12k.由于x15，y15，y2x155y12MB4444yx1251x2)52k(x11)k(x21)x4(x4(1k2)x1x2k25(x1x2)k22541622k22254k2225(1k)2k42k2k16

4、12k14k222525712k21621616.為定值，且定值為7所以，綜上得MA16.MB北京卷)已知橢圓C：x22y24.3(2014(1)求橢圓C的離心率；(2)設(shè)O為原點(diǎn)若點(diǎn)A在直線y2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OAOB，求線段AB長度的最小值x2y2解(1)由題意，知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為421.22222所以a4，b2，進(jìn)而cab2.所以a2，c2.2故橢圓C的離心率ea2.(2)設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(t,2)，(x0，y0)，此中x00.由于OAOB，所以O(shè)AOB0，即tx02y00，2y0解得tx0.又x202y204，所以|AB|2(x0t)2(y02)22y02022224y0

5、4(y02)x0y02xx0 x024x2200 x02x0242x0822x204(0 x04)2x0822由于24(0 x04)，且當(dāng)x04時等號建立，2x0所以|AB|28.故線段AB長度的最小值為22.4.(2014遼寧卷)圓x2y24的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當(dāng)該三角形面積最小時，切點(diǎn)為P(如圖)(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)P，且與直線l：yx3交于A，B兩點(diǎn)若PAB的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程解(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)(x00，y00)，則切線斜率為x0，切線方程為yy0 x0y0y0(xx0)，即x0 xy0y4，此時，兩個坐標(biāo)軸的

6、正半軸與切線圍成的1448.三角形面積為Sxy00002由x0y042x0y0知當(dāng)且僅當(dāng)x0y02時x0y0有最大值，即S有最小值，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2)x2y2(2)設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為a2b21(ab0)，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)22x2y2221，ab1yx3x1x2432，得b2x243x62b20，又x1，x2是方程的根，所以b由62b2x1x2.2b1x13，y2x23，y得|AB|2|x1x24824b28b42.|2b31342由點(diǎn)P到直線l的距離為及SPAB|AB|2得b9b180，解22222222x2y2得b6或3，所以b6,a3(舍)或b3，a6.進(jìn)而所求C

7、的方程為631.5.如圖，已知點(diǎn)E(m,0)(m0)為拋物線y24x內(nèi)一個定點(diǎn)，過E作斜率分別為k1，k2的兩條直線交拋物線于點(diǎn)A，B，C，D，且M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)(1)若m1，k1k21，求EMN面積的最小值；(2)若k1k21，求證：直線MN過定點(diǎn)(1)解當(dāng)m1時，E為拋物線y24x的焦點(diǎn)，k1k21，ABCD.設(shè)直線AB的方程為yk1(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由yk1x1，得k124y4k10，y24x，y1y24，y124.yk1yMx1x2y1y2，21，2，2，2k12同理，點(diǎn)N(2k121，2k1)，SEMN112222222221222k112k1

8、k122|EM|EN|k12kk1212224，當(dāng)且僅當(dāng)k1k12，即k11時，EMN的面積獲得最小值4.(2)證明設(shè)直線AB的方程為11，y1，2，y2)，yk(xm)，A(x)B(x由yk1xm，得k124y4k1，y24xym04y1y2，y1y24m，Mx1x2y1y2，M22222k1k12同理，點(diǎn)Nk22m，k2，k1k2kMNk1k2k1k2.直線MN的方程為2k122，即yk12，y1x2mm)kk1k(x2k直線MN恒過定點(diǎn)(m,2)x2y26(2015福建質(zhì)量檢查)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓：a2b21(ab0)過點(diǎn)(2,0)，焦距為23.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)斜率為k的直線l過點(diǎn)C(1,0)且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，嘗試究橢圓上能否存在點(diǎn)P，使得四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因解(1)由已知得a2，c3，由于a2b2c2，所以b2a2c21，2x2所以橢圓的方程為4y1.(2)依題意得，直線l：yk(x1)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，假定橢圓上存在x1x2x0，點(diǎn)P(x0，y0)使得四邊形OAPB為平行四邊形，則y1y2y0.ykx1，由x224y1，得(14k2)x28k2x4(k21)0，8k2所以x1x214k2，