崇文高三一模數(shù)學(xué)文

1、北京市崇文區(qū)20092010學(xué)年度第二學(xué)期一致練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試題（文）2010.4本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷共40分）（選擇題答題地域內(nèi)作答，未在對(duì)應(yīng)的答題地域內(nèi)作答或高出答題地域作答的均不得分。一、本大題共8小題，每題5分，共40分在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出吻合題目要求的一項(xiàng)1已知全集UR，會(huì)集Ax|x12，Bx|x26x80，則會(huì)集eUAB（）Cx|1x4x|2x3x|2x3x|1x412已知冪函數(shù)yf(x)的圖象過（4，2）點(diǎn)，則f()（）2A2112BCD2423有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺

2、寸如圖（單位：cm），該幾何體的表面積和體積為（）24cm2,12cm315cm2,12cm3C24cm2,36cm3以上都不正確4若直線yxb與圓x2y22相切，則b的值為（）A4B2C2D225將函數(shù)y2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位后，其圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）6AxBx576BxDx312126已知m,n是兩條不同樣直線，,是三個(gè)不同樣平面，以下命題中正確的為（）A若,則B若C若m,n，則mnD若m,m,則m,n,則mn7若0a1，函數(shù)fxlogax，mf(1),nf(1),pf3，則（）AmnpBmpn42CnmpDpmn8若是關(guān)于任意實(shí)數(shù)x，x表示不高出x的最大整數(shù).比方3.27

3、3，0.60.那么“xy”是“xy1”的（）A充分而不用要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不用要條件第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分9若cos()3,(,)，則tan=.25210若是復(fù)數(shù)m2i1mi（其中i是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m_.11從52張撲克牌（沒有大小王）中隨機(jī)的抽一張牌，這張牌是J或Q或K的概率為_12某程序框圖以下列圖，該程序運(yùn)行后輸出M,N的值分別為S1,(n1),13若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則anSnSn1,(n若數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn，類比2)上述結(jié)果，則bn=_；此時(shí)，若Tnn2(nN)，則bn=_14關(guān)于平面向

4、量有以下四個(gè)命題：若abac，則bc；已知a(k,3),b(2,6)若ab，則k1；非零向量a和b，滿足|a|=|b|a-b|，則a與a+b的夾角為30；(ab)(ab)0|a|b|a|b|其中正確的命題為_（寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題共12分）在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，滿足sinA5，且ABC的面積為252（）求bc的值；（）若bc6，求a的值16（本小題共13分）為了檢查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了m位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為10,15，15

5、,20，20,25,25,30，30,35,頻率分布直方圖如圖所示已知生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在20,25之間的工人有6位（）求m；（）工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)的采用2位工人進(jìn)行培訓(xùn)，則這2位工人不在同一組的概率是多少？17（本小題共14分）三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，ABC90，ABBCBB12，M,N分別是AB，A1C的中點(diǎn)（）求證：MN|平面BCC1B1；（）求證：MN平面A1B1C；（）求三棱錐MA1B1C的體積18（本小題共14分）已知函數(shù)f(x)x36ax29a2x（aR）（）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）當(dāng)a0時(shí)，若對(duì)x0,3有f(x)4恒成立，求實(shí)數(shù)a

6、的取值范圍19（本小題共14分）已知橢圓x2y21ab0短軸的一個(gè)端點(diǎn)D0,3，離心率e1過D作直線a2b22l與橢圓交于另一點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A（不同樣于原點(diǎn)O），點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線DN交x軸于點(diǎn)B（）求橢圓的方程；（）求OAOB的值20(本小題共13分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn1n211n.22數(shù)列bn滿足bn22bn1bn0(nN)，且b311，b1b2b9153.（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；cn3，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式k（）設(shè)11)(2bnTn對(duì)所有(2an1)57nN都成立的最大正整數(shù)k的值；（）設(shè)an,(n2l1,lN),N，使得f(m1

7、5)5f(m)成立？f(n)可否存在mbn,(n2l,lN),若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明原由參照答案一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分）14CDAB58CDBA二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）394101113131213，21T1(n1)1(n1)13bnTn(n；bnn2(n2)Tn12)2n114三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（共12分）解：（）sinA5,0A25cosA25.25sinA2sinAcosA4.1225SABCbcsinA2，2bc5.-6分（）sinA5,25cosA12sin2A3.25bc5，bc6，a2b2c22

8、bccosA(bc)22bc(1cosA)20.a25.-12分16（共13分）解：（）依照直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在20,25內(nèi)的人數(shù)為m50.066，則m20（位）-6分（）依照直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在10,15，15,20，組內(nèi)的人數(shù)分別為2，4.設(shè)這2位工人不在同一組為A事件，則P(A)8815答：采用這2人不在同組的概率為-13分1517（共14分）（）證明：連結(jié)BC1，AC1，M,N是AB，A1C的中點(diǎn)MN|BC1又MN平面BCC1B1，MN|平面BCC1B1-4分（）三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，四邊形BCC1B1是正方形BC1B1CMNB1C連結(jié)A1M,CM，AMA1AMC

9、A1MCM，又N中A1C的中點(diǎn)，MNAC1B1C與A1C訂交于點(diǎn)C，MN平面A1B1C-9分（）由（）知MN是三棱錐MA1B1C的高在直角MNC中，MC5,AC23，1MN2又SABC2211VMABC111MNSABC4-14分311318（共14分）解：（）f(x)3x212ax9a23(xa)(x3a)0（1）當(dāng)a3a，即a0時(shí)，f(x)3x20，不成立（2）當(dāng)a3a，即a0時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為(3a,a)（3）當(dāng)a3a，即a0時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為(a,3a)-5分（）f(x)3x212ax9a23(xa)(x3a)，f(x)在(0,a)上遞加，在(a,3a)上遞減，在(3a,)上遞加（1）當(dāng)a

10、3時(shí)，函數(shù)f(x)在0,3上遞加，所以函數(shù)f(x)在0,3上的最大值是f(3)，若對(duì)x0,3有f(x)4恒成立，需要有f(3)4,a解得a3,（2）當(dāng)1a3時(shí)，有a33a，此時(shí)函數(shù)f(x)在0,a上遞加，在a,3上遞減，所以函數(shù)f(x)在0,3上的最大值是f(a)，若對(duì)x0,3有f(x)4f(a)4,1恒成立，需要有1a解得a3,（3）當(dāng)a1時(shí)，有33a，此時(shí)函數(shù)f(x)在a,3a上遞減，在3a,3上遞加，所以函數(shù)f(x)在0,3上的最大值是f(a)也許是f(3)由f(a)f(3)(a3)2(4a3)，0a3時(shí)，f(a)f(3)，4f(3)4,若對(duì)x0,3有f(x)4恒成立，需要有0a3,4解

11、得a123,3943a1時(shí)，f(a)f(3)，4f(a)4,(3,1)若對(duì)x0,3有f(x)4恒成立，需要有3解得aa1,44綜上所述，a123,1-14分919（共14分）解：（）由已知，a2,b3所以橢圓方程為x2y2-5分413（）設(shè)直線l方程為ykx3令y0，得A3,0k由方程組ykx3可得3x24kx31，2即23x24y21234k2x283kx0所以xM83k，34k283k83k2所以M2,23，34k34kN83k,83k2334k234k22383k2334k2所以kDN83k4k34k2直線DN的方程為y3x34k令y0，得B43k,03所以O(shè)AOB=43k3-14分34k20（共13分）解：（）當(dāng)n1時(shí),a1S16當(dāng)n2時(shí),anSnSn1(1n211n)1(n1)211(n1)n5.2222而當(dāng)n1時(shí),n56ann5又bn22bn1bn0即bn2bn1bn1bn，bn是等差數(shù)列，又b311，b1b2b9153，解得b15,d3bn3n2-4分（）cn31)(2n11)1(11)(2an11)(2bn1)(2n22n12n1Tnc1c2cn1(11)(11)(1111)n123352n2n2nTn1Tnn1n1