理論力學(xué)基礎(chǔ)平面匯交力系與平面力偶系

1、平面力系一目 的 要 求1.初步掌握幾何法及解析法求解匯交力系合力與平衡問題。 2.能正確地將力沿坐標(biāo)軸分解和求力在坐標(biāo)軸上的投影，3.對合力投影定理有清晰的理解。4.深入理解力偶和力偶矩的概念，明確平面力偶的性質(zhì)和平面力偶的等效條件。 5.掌握平面匯交力系和平面力偶系的平衡條件及平衡方程。6.能計(jì)算在平面匯交力系和平面力偶系作用下物體的平衡問題。第一節(jié) 平面匯交力系一、平面匯交力系合成的幾何法AF2F1F4F3表達(dá)式：RF1BF2CF3DF4EAF1、F2、F3、F4 為平面匯交力系：第一節(jié) 平面匯交力系力的多邊形 把各力矢首尾相接，形成一條有向折線段（稱為力鏈）。加上一封閉邊，就得到一個(gè)多

2、邊形，稱為力多邊形。合力即為力的多邊形的封閉邊。RF1BF2CF3DF4EA二、平面匯交力系的合成與平衡條件的矢量表示第一節(jié) 平面匯交力系匯交力系的合成結(jié)果 該力系的力多邊形自行閉合，即力系中各力的矢量和等于零。 匯交力系可以合成為一個(gè)力，合力作用在力系的公共作用點(diǎn)，它等于這些力的矢量和，并可由這力系的力多邊形的封閉邊表示。R = F1+ F2+ F3+ + Fn匯交力系平衡的充要幾何條件：例 題 一第一節(jié) 平面匯交力系已知：求：1.水平拉力F=5kN時(shí)，平衡求碾子對地面及障礙物的壓力？2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉動碾子最省力，及此時(shí)力F多大？P=20kN，

3、R=0.6m, h=0.08m第一節(jié) 平面匯交力系合成與平衡的幾何法例 題 一P=20kN，R=0.6m, h=0.08m:解： 1.取碾子，畫受力圖.按比例量得 kN， kN第一節(jié) 平面匯交力系例 題 一2.碾子拉過障礙物，用幾何法應(yīng)有解得解得 3.P=20kN，R=0.6m, h=0.08m:第一節(jié) 平面匯交力系力在坐標(biāo)軸上投影 反之，當(dāng)投影Fx 、Fy 已知時(shí)，則可求出力 F 的大小和方向：結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。ybaabFOxBFxFy 第一節(jié) 平面匯交力系力沿坐標(biāo)軸分解 引入x、y軸單位矢i、j。則可寫為： 設(shè)將力F 按坐標(biāo)軸x、y方向分解為

4、平面兩個(gè)正交分量：Fx、Fy則ybaabFOxBFxFy分解與投影的比較 第二節(jié) 平面匯交力系合力投影定理 第一節(jié) 平面匯交力系A(chǔ)F2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b) 合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。證明： 以三個(gè)力組成的匯交力系為例。設(shè)有三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3 如圖。合力投影定理第二節(jié) 平面匯交力系合成與平衡的解析法合力 R 在x 軸上投影：F1F2RF3xABCD(b) 推廣到任意多個(gè)力F1、F2、 Fn 組成的平面匯交力系，可得：abcd各力在x 軸上投影：二、平面匯交力系合成的解析法 第一節(jié) 平面匯交力系 合力的大小合力R 的方向余弦根據(jù)合

5、力投影定理得例 題 二解：已知：圖示平面匯交力系，求此力系的合力. 第二節(jié) 平面匯交力系三、平面匯交力系平衡方程平面匯交力系平衡的充要解析條件： 匯交力系的合力為零。即 力系中所有各力在兩坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。 第一節(jié) 平面匯交力系合例 題 三30BPAC30a解： 1. 取滑輪B 軸銷作為研究對象。2. 畫出受力圖（b)。SABPQ30SBC30bB利用鉸車?yán)@過定滑輪B的繩子吊起一重P=20kN的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿AB 和斜剛桿BC 支持于點(diǎn)B (圖(a) )。不計(jì)鉸車的自重，試求桿AB 和BC 所受的力。第二節(jié) 平面匯交力系xy例 題 三3. 列出平衡方程：4. 聯(lián)立

6、求解，得 反力SAB 為負(fù)值，說明該力實(shí)際指向與圖上假定指向相反。即桿AB 實(shí)際上受拉力。 SBCQSABPxy3030bB第二節(jié) 平面匯交力系解 題 技 巧 1、一般地，對于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)，采用幾何法求解（解力三角形）比較簡便。 3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只含有一個(gè)未知量。 2、對于受多個(gè)力作用的物體，采用解析法求解。 4、用解析法解題時(shí)，力的指向可以任意假設(shè)，如果求出為 負(fù)值，說明力的指向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件， 一般先設(shè)為拉力，如果求出為負(fù)值，說明物體受力為壓力。第二節(jié) 平面匯交力系力對物體可以產(chǎn)生 移動效應(yīng)-取決于力的大小、方向；轉(zhuǎn)動效應(yīng)-取決

7、于力矩的大小、轉(zhuǎn)向。第二節(jié) 平面力對點(diǎn)之矩、平面力偶平面力對點(diǎn)之矩一、平面力對點(diǎn)之矩O點(diǎn)稱為矩心，O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂1.大?。毫與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動方向兩個(gè)要素： 力對點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的大小等于力與力臂的乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù)。常用單位Nm或kNm。第二節(jié) 平面力對點(diǎn)之矩、平面力偶第二節(jié) 平面力對點(diǎn)之矩、平面力偶二、平面匯交力系的合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和，即：例 題 四試計(jì)算圖中力F對點(diǎn)O之矩。 第二節(jié) 平面力對點(diǎn)之矩、平面力偶第二節(jié) 平面力對點(diǎn)之矩、平面力偶力偶與力

8、偶矩由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作三、力偶與力偶矩F1F2d1、力偶大小相等的二反向平行力。 、作用效果：引起物體的轉(zhuǎn)動。、力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素。 力偶只能用力偶來代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能與力偶平衡。注意： 力偶中的二個(gè)力，既不平衡，也不可能合成為一個(gè)力。第二節(jié) 平面力對點(diǎn)之矩、平面力偶2、力偶臂力偶中兩個(gè)力的作用線之間的距離。3、力偶矩力偶中任何一個(gè)力的大小與力偶臂d 的乘積，加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號。F1F2d力偶矩正負(fù)規(guī)定：若力偶有使物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢，力偶矩取正號；反之，取負(fù)號。量綱：力長度，牛頓米（Nm）.第二節(jié) 平面力對點(diǎn)之矩、平面力偶三、力偶的性質(zhì)1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。2.力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。第二節(jié) 平面力對點(diǎn)之矩、平面力偶3. 只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)。力偶還可以改裝。四、平面內(nèi)兩力偶等效條件 作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。4.力偶不能合成為一個(gè)力，力偶只能用力偶來平衡。五、平面力偶系的合成與平衡條件任選一段距離d第二節(jié) 平面力對點(diǎn)之矩、平面力偶F2平面力偶系平衡的充要條件 M = 0，有如下平衡方程 平面力偶