醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第六章

1、醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第六章2統(tǒng)計方法的結(jié)構(gòu)36.1抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 抽樣誤差 抽樣誤差：在抽樣研究中產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計量與相應(yīng)的總體參數(shù)之間的差異總體樣本抽樣4來自同一總體的若干樣本的統(tǒng)計量之間，也會存在誤差，這種誤差也反映了樣本統(tǒng)計量和總體參數(shù)間的差異總體樣本1樣本2樣本n5抽樣誤差的表現(xiàn)形式：（1）樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異（2）不同樣本統(tǒng)計量間的差異總體樣本抽樣總體樣本1樣本2樣本n6抽樣誤差的類型：根據(jù)資料的性質(zhì)和指標(biāo)的類型不同，抽樣誤差有多種 (1)均數(shù)的抽樣誤差 (2)率的抽樣誤差 由于生物間的個體差異是客觀存在的，因此在抽樣研究過程中，抽樣誤差是不可避免的抽樣誤差具有一定規(guī)律性76.1.

2、2 標(biāo)準(zhǔn)誤 樣本統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤除了反映樣本統(tǒng)計量之間的離散程度外，同時也反映樣本統(tǒng)計量與相應(yīng)的總體參數(shù)間的差異，即抽樣誤差大小?？傮w樣本1樣本2樣本n8最常用的標(biāo)準(zhǔn)誤有兩種，即均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤和率的標(biāo)準(zhǔn)誤91）均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 將來自同一總體的若干個樣本均數(shù)看作一組新的觀察值，研究這些樣本均數(shù)的頻數(shù)分布，包括集中趨勢與離散趨勢，可計算樣本均數(shù)的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 總體樣本1樣本2樣本n10【例】 某市16歲女中學(xué)生的身高分布服從均數(shù)()為155.4cm，標(biāo)準(zhǔn)差()為5.3cm的正態(tài)分布。作抽樣模擬試驗，每次隨機(jī)抽出10個觀察值(即樣本例數(shù)n=10)，共抽取100個樣本 11當(dāng)原始觀察值的分布

3、為正態(tài)分布時，樣本均數(shù)的頻數(shù)分布基本接近正態(tài)分布。統(tǒng)計理論還證明，如果原始觀察值分布為偏態(tài)分布，當(dāng)樣本例數(shù)n較大時，其樣本均數(shù)的分布仍近似服從正態(tài)分布12均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤反映來自同一總體的樣本均數(shù)的離散程度以及樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異程度，即均數(shù)的抽樣誤差大小 均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計算 理論值： 估計值：可適當(dāng)增加樣本例數(shù)和減少觀察值的離散程度(如選擇同質(zhì)性較好的總體)來減少抽樣誤差。13均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的用途 衡量樣本均數(shù)的可靠性 估計總體均數(shù)的可信區(qū)間 用于均數(shù)的假設(shè)檢驗 142）率的標(biāo)準(zhǔn)誤 率的標(biāo)準(zhǔn)誤衡量樣本率的離散趨勢和率的抽樣誤差的統(tǒng)計指標(biāo)。率的標(biāo)準(zhǔn)誤愈大，則樣本率的離散程度愈高，率的抽樣誤差愈大，反之

4、亦然總體樣本1樣本2樣本n15率的標(biāo)準(zhǔn)誤的計算 若總體率為已知，當(dāng)樣本例數(shù)為n時 若總體率未知，則以樣本率代入，求得率的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計值 166.1.3 t分布 英國統(tǒng)計學(xué)家 Gosset (1876-1937)17t分布曲線是一簇對稱于0的曲線。隨著自由度增大，t分布曲線逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線，當(dāng)自由度為無窮大時，t分布曲線和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線完全吻合18單側(cè)（雙側(cè)）t界值（t分位數(shù)）196.2 參數(shù)估計6.2.1 參數(shù)估計的意義 反映總體特征的統(tǒng)計指標(biāo)稱為參數(shù)(parameter) 在抽樣研究中，對總體參數(shù)的估計是統(tǒng)計推斷的主要內(nèi)容之一。 參數(shù)估計就是用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)。206.2.2 估計方

5、法 點估計(point estimation) 用樣本統(tǒng)計量的值直接作為總體參數(shù)的估計值優(yōu)缺點:估計方法簡單易行，但未考慮抽樣誤差 21區(qū)間估計(interval estimation) 以一定概率估計總體參數(shù)在哪個范圍內(nèi)的這種估計方法稱為區(qū)間估計 總體均數(shù)的區(qū)間估計 總體率的區(qū)間估計22在正態(tài)分布N(，2) 中，若總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時，總體均數(shù)的區(qū)間估計 簡寫為 （1）總體均數(shù)的區(qū)間估計 1 已知時23按正態(tài)分布的原理，總體均數(shù)的區(qū)間估計 簡寫為 2 未知時，n足夠大24【例6.1】 已知某地150名正常成人脈搏均數(shù)73.53次/分，標(biāo)準(zhǔn)差11.30次/分，試估計該地正常成人脈搏總體均數(shù)95%可

6、信區(qū)間。25 根據(jù)t分布的原理，當(dāng)=0.05時，有95%的t值在- t0.025, 到 t0.025, 間，即P (- t0.025, t 時，不拒絕H0 496.3.2 假設(shè)檢驗的步驟 1） 建立檢驗假設(shè)(H0)和備擇假設(shè)(H1) 2） 確定檢驗水準(zhǔn)和單、雙側(cè) 一般取=0.05 3） 選定檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量 4） 確定P值 5） 推斷結(jié)論 506.4 t檢驗和u檢驗 假設(shè)檢驗的方法常以選定的檢驗統(tǒng)計量的分布而命名 例如： 統(tǒng)計學(xué)中常用的t檢驗，卡方檢驗，F(xiàn)檢驗等。 6.4.1 t檢驗 1）t檢驗的應(yīng)用條件 （1）當(dāng)樣本例數(shù)n較小，樣本取自正態(tài)總體，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知。 （2）在作兩個樣本均

7、數(shù)比較時，還要求兩樣本相應(yīng)的總體方差相等，稱為方差齊性。512）樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗 推斷樣本所屬的未知的總體均數(shù) 與已知的另一總體均數(shù) 是否相等。 檢驗統(tǒng)計量為： 例題6.5就是這種t檢驗。 南京7歲男童身高北京7歲男童身高樣本52 3） 配對設(shè)計數(shù)值資料的t檢驗 【例6.6】 為研究一種新藥對女性血清膽固醇含量是否有影響，對20名女性根據(jù)同年齡和體重相近的原則配成10對。每對中一個服用新藥，另一個服用不含活性，但形態(tài)、顏色與新藥相同的安慰劑，經(jīng)一段時間后，測定血清膽固醇含量(mmol/L)，結(jié)果見表6.2第(1)(3)欄，問服新藥與服安慰劑血清膽固醇含量有無差別? 53差值d的總

8、體若新藥對血清膽固醇沒有影響，則理論上差值d的總體均值應(yīng)為0。54（1)建立檢驗假設(shè)與備擇假設(shè)（2)確定檢驗水準(zhǔn)和單、雙側(cè) 本例=0.05，雙側(cè) （3)計算統(tǒng)計量 55其中56（4）確定P值 （5）判斷結(jié)論 按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，可以認(rèn)為服用 該新藥不影響女性血清膽醇。 57【例6.7 】 某醫(yī)師用一種中藥治療高血壓患者，觀察患者治療前后舒張壓（kPa）變化（見表6.3），問該中藥是否對高血壓患者治療前后舒張壓有影響？58591)建立檢驗假設(shè) 2)確定檢驗水準(zhǔn)和單、雙側(cè) 本例=0.05，雙側(cè) 3)計算統(tǒng)計量 60其中614）確定P值 5）判斷結(jié)論 按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，

9、可以認(rèn)為該中藥治療高血壓患者的舒張壓在治療前后有差別，治療后舒張壓降低。 624）成組設(shè)計的兩樣本均數(shù)比較的t檢驗 分別從兩個總體中抽取樣本，對兩個樣本均數(shù)作比較，因而稱為成組比較。目的是推斷兩個樣本各自所屬總體的總體均數(shù) 和 是否有差別 總體1總體263所用的檢驗統(tǒng)計量t6465【例6.8】 兩組雄性大鼠分別以高蛋白和低蛋白飼料喂養(yǎng)后，觀察第28天到第84天間，每只大鼠所增加的體重（見表6.4）。問兩組不同蛋白質(zhì)飼料喂養(yǎng)大鼠，體重增加是否有差別? 表6.4 以高蛋白和低蛋白飼料喂養(yǎng)大鼠后體重增加（g）高蛋白組 134 146 104 119 124 161 107 83 113 129 97

10、 123低蛋白組 70 118 101 85 107 132 9466（1）建立假設(shè)（2）確定檢驗水準(zhǔn)和單雙側(cè)（3）計算統(tǒng)計量 67（4）確定P值（5）推斷結(jié)論 68方差齊性檢驗 已知：兩組樣本標(biāo)準(zhǔn)差s1， s2、兩組樣本含量n1， n2 。檢驗：兩組總體方差是否有差別總體1總體269步驟：1）建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)與單雙側(cè)2）確定檢驗水準(zhǔn)和單雙側(cè)3）計算檢驗統(tǒng)計量 704）確定P值5）推斷結(jié)論 按=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，可以認(rèn)為兩組總體方差相同。716.4.2 u檢驗 單個總體：不論數(shù)值變量X的分布是否服從正態(tài)分布，當(dāng)樣本例數(shù)n足夠大時 ； 如果X服從正態(tài)分布 ，則不論樣本n的大小，都有總

11、體樣本1樣本2樣本n72標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的界值點：推斷結(jié)論：總體，總體均數(shù) 未知，總體標(biāo)準(zhǔn)差已知73對成組設(shè)計的兩個樣本均數(shù)比較進(jìn)行u 檢驗 當(dāng)兩個樣本例數(shù)和都較大時，樣本均數(shù)近似服從正態(tài)分布，這時可以用u檢驗 總體1總體274標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的界值點：推斷結(jié)論：總體1總體275【例6.9】研究正常人與高血壓患者血清膽固醇含量（mmol/L）的資料如下，試比較兩組血清膽固醇含量有無差別。 76（1）建立假設(shè)（2）確定檢驗水準(zhǔn)和單雙測（3）計算統(tǒng)計量 77（4）確定P值（5）推斷結(jié)論 786.5 第一類錯誤和第二類錯誤 第一類錯誤 檢驗假設(shè)H0實際上成立的，但拒絕了H0，誤判為有差別，也就是犯了假陽性錯

12、誤，稱為第一類錯誤(type error，或棄真錯誤) ；第一類錯誤的概率即檢驗水準(zhǔn)用表示. 若定在0.05，就是當(dāng)H0成立時，從理論上說，平均每100次抽樣中允許產(chǎn)生推斷的錯誤有5次79第二類錯誤 檢驗假設(shè)H0實際上不成立，但卻不拒絕H0，也就是錯誤地判為無差別，犯了假陰性錯誤，稱為第二類錯誤(type error，或取偽錯誤). 第二類錯誤的概率用表示。 統(tǒng)計上將1-稱為檢驗效能或把握度(power of a test)，即兩個總體確有差別存在，而以為檢驗水準(zhǔn)，假設(shè)檢驗?zāi)馨l(fā)現(xiàn)它們有差別的能力。80推斷結(jié)論和兩類錯誤實際情況檢驗結(jié)果拒絕H0不拒絕H0H0為真第一類錯誤（ ）結(jié)論正確（ ）H0

13、不真結(jié)論正確（ ）第二類錯誤（ ）81當(dāng)樣本例數(shù)固定時， 愈小，愈大；反之， 愈大，愈小。因而可以通過選定 控制大小 要同時減小和，唯有增加樣本例數(shù)。實際工作中應(yīng)權(quán)衡兩類錯誤中哪一個重要，以選擇檢驗水準(zhǔn)的大小。82 和 的關(guān)系你不能同時減少兩類錯誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大， 大就小836.6 假設(shè)檢驗時應(yīng)注意的問題1）對所比較的資料應(yīng)當(dāng)從同質(zhì)總體中隨機(jī)抽取樣本,這樣的樣本具有代表性和均衡可比性。2）應(yīng)根據(jù)研究目的、研究設(shè)計的類型和資料特點（變量的種類、樣本的大?。┑纫蛩貋磉x用符合適用條件的假設(shè)檢驗方法。 843） 實際差別大小與統(tǒng)計意義的區(qū)別 統(tǒng)計上的“差別有顯著性”不應(yīng)誤解為差別很大或肯定有差別，這種差別也未必在臨床上有意義。 假設(shè)檢驗結(jié)果“有”，“無”統(tǒng)計學(xué)意義，主要說明差異由抽樣誤差引起的可能性大小。 例如：某兩種藥物降低血壓相差5mmHg，經(jīng)檢驗認(rèn)為有統(tǒng)計