2021年溫州中學(xué)自主招生選拔考試數(shù)學(xué)試題

1、 6/62021年溫州中學(xué)自主招生選拔考試數(shù)學(xué)試題 溫州中學(xué)自主招生選拔考試數(shù)學(xué)試題 （本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分在每小題給出的的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答案填在答題卷的相應(yīng)位置 1、設(shè)函數(shù)?+=) 0(2) 0(2x x c bx x y ，當(dāng)x=-4和0時(shí)，函數(shù)值相等，且當(dāng)x=-2時(shí)，y=-2， 則方程x y =的解的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、有一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子，它的十二條棱長(zhǎng)之和是140，并且從箱子的一角到最遠(yuǎn)的一角的距離是21，那么這個(gè)箱子的表面積是（ ）

2、A 、776 B 、784 C 、798 D 、800 3、若a 、b 和c 是三個(gè)兩兩不同的奇質(zhì)數(shù)，且方程0225152=+x a x c b )()(有兩個(gè)相等的實(shí)根，則a 的最小值是（ ） A 、41 B 、47 C 、53 D 、59 4、某中學(xué)從初一到高三年級(jí)學(xué)生中挑選學(xué)生會(huì)成員,至少要滿足以下一個(gè)條件: 初一年級(jí)至多選1人；初二年級(jí)至多選2人；初三年級(jí)至多選3人；高一年級(jí)至多選4人；高二年級(jí)至多選5人；高三年級(jí)至多選6人.則至多要選出( )名同學(xué)才能做到. A 、21 B 、22 C 、26 D 、28 5、如圖，ABC ?中，?=40,ABC AC AB ，BD 是ABC 的平分

3、線，延長(zhǎng)BD 至E ，使DE=AD ，則=ECA （ ） A 、500 B 、350 C 、400 D 、450 第5題圖 第6題圖 第7題圖 6、如圖所示，ABC 的邊長(zhǎng)為6、8、10，一個(gè)以點(diǎn)P 為圓心且半徑為1的圓在其內(nèi)滾動(dòng)，且總是與ABC 的邊相切。當(dāng)P 第一次回到它原來的位置時(shí)，點(diǎn)P 走過的長(zhǎng)度是（ ） A 、10 B 、12 C 、14 D 、15 班級(jí)_ 姓名_ 密封線 7、如圖，在Rt ABC 中，ACB=0 90，內(nèi)切圓I 切AC,BC 于E,F ，射線BI 、AI 交直線EF 于點(diǎn)M 、N ，設(shè)S AIB =S 1，S MIN =S 2 ，則 2 1 S S 的值為（ ）

4、A 、 23 B 、2 C 、2 5 D 、3 8、將20個(gè)乒乓球（不加區(qū)分）裝入5個(gè)不同的盒子里，要求不同的盒子中的球數(shù)互不相同，且盒子都不空，一共有（ ）種不同裝法。 A 、7 B 、14 C 、4 19C D 、75！ 9、如圖在等邊ABC 中，D 、E 、F 是三邊中點(diǎn)在圖中可以數(shù)出的三角形中，任選一對(duì)三角形(不計(jì)順序)，如果這2個(gè)三角形至少有一條邊相等，便稱之為一對(duì)“友好三角形”那么，從圖中選出“友好三角形”共有 ( ) A 、120對(duì) B 、240對(duì) C 、234對(duì) D 、114對(duì) 10、對(duì)k 個(gè)正實(shí)數(shù)1a ，2a ，k a ，稱k a a a k 2 2221+為這k 個(gè)數(shù)的平方

5、平均數(shù)用 A n 表示1，2，2014中能被n 整除的所有數(shù)的平方平均數(shù)則A 2、A 3、A 5、 A 7按大小順序?yàn)椋?） A 、A 2A 3A 7A 5 B 、A 2 C 、A 3 D 、A 5 11、已知實(shí)數(shù)m 、n 滿足10=-n m ，223n m -為質(zhì)數(shù)若2 23n m -的最大值為s 、最 小值為t 則t s -的值為（ ） A 、12 B 、14 C 、11 D 、13 12、我們將 123n 記作n ！(讀作n 的階乘)，如：2！=12, 3！=123, 4！=1234，若設(shè)S=11!+22!+33!+20132013！，則S 除以2014的余數(shù)是（ ） A、0 B、1 C

6、、1007 D、2013 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分請(qǐng)將答案填在答題卷的相應(yīng)位置 13、如圖，在ABC中，B為直角，AD平分BAC，邊BC上的中線為E，且點(diǎn)D、E恰好順次分BC成三段的比為123，則sinBAC=； 14 444444 121231991001 + + 的值為 15、在平面直角坐標(biāo)系中不等式x y +3圍成的面積是； 16、如圖，射線AO交O于B、C兩點(diǎn)，AB=1cm, BC=3cm， AD切O于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DO交O 于點(diǎn)E，連結(jié)AE交O于點(diǎn)F，則線段DF的長(zhǎng)= cm 第13題圖第16題圖第17題圖 17、如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD，BD

7、C的平分線交BC于點(diǎn)L.若A、L、C、D 四點(diǎn)共圓，則2BAD+3BCD= 度； 18、已知關(guān)于x的不等式組 x 2x-2a ? ? ? 的解集中的整數(shù)恰好只有2個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范 圍為。 三、解答題：本大題共4小題，共60分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 19、（本題滿分12分）設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c。若a、b、 c均為整數(shù)，且 1 () 3 c ab a b =-+，求滿足條件的直角三角形的周長(zhǎng)。 20、（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線的解析式是y =241 x +1， 點(diǎn)C 的坐標(biāo)為(4，0)，平行四邊形OABC 的頂點(diǎn)A ，B 在

8、拋物線上，AB 與y 軸交于點(diǎn)M ，已知點(diǎn)Q (x ，y )在拋物線上，點(diǎn)P (t ，0)在x 軸上. (1) 寫出點(diǎn)M 的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)四邊形CMQP 是以MQ ，PC 為腰的梯形時(shí). 求t 關(guān)于x 的函數(shù)解析式和自變量x 的取值范圍； 當(dāng)梯形CMQP 的兩底的長(zhǎng)度之比為1：2時(shí)，求t 的值. 21、（本題滿分16分）如圖，兩圓T 1、T 2相交于A 、B 兩點(diǎn)，過點(diǎn)B 的一條直線分別交圓T 1、T 2于點(diǎn)C 、D ，過點(diǎn)B 的另一條直線分別交圓T 1、T 2于點(diǎn)E 、F ，直線CF 分別交圓T 1、T 2于點(diǎn)P 、Q ，設(shè)M 、N 分別是弧PB ，弧QB 的中點(diǎn)，求證：若CD=EF ，

9、則C ，F(xiàn) ，M ，N 四點(diǎn)共圓。 22、（本題滿分16分）已知a 、b 、c 為兩兩互質(zhì)的正整數(shù)，且)(332c b a +， )(332a c b +，)(332b a c +，求a 、b 、c 的值。 溫州中學(xué)自主招生選拔考試數(shù)學(xué)答題卷 （本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 13 ； 14 ； 15 ； 16 ； 17 ； 18 ； 三、解答題：本大題共4小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 19、（本題滿分12分）設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a 、b ，斜邊長(zhǎng)為c 。若a 、b 、 c 均為整數(shù)，且1 ()3

10、c ab a b =-+，求滿足條件的直角三角形的周長(zhǎng)。 班級(jí)_ 姓名_ 密封線 20、（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線的解析式是y = 2 4 1x +1， 點(diǎn)C 的坐標(biāo)為(4，0)，平行四邊形OABC 的頂點(diǎn)A ，B 在拋物線上，AB 與y 軸交于點(diǎn)M ，已知點(diǎn)Q (x ，y )在拋物線上，點(diǎn)P (t ，0)在x 軸上. (1) 寫出點(diǎn)M 的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)四邊形CMQP 是以MQ ，PC 為腰的梯形時(shí). 求t 關(guān)于x 的函數(shù)解析式和自變量x 的取值范圍； 當(dāng)梯形CMQP 的兩底的長(zhǎng)度之比為1：2時(shí)，求t 的值. 21、（本題滿分16分）如圖，兩圓T1、T2相交于A、

11、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的一條直線分別交圓T1、T2于點(diǎn)C、D，過點(diǎn)B的另一條直線分別交圓T1、T2于點(diǎn)E、F，直線CF分別交圓T1、T2于點(diǎn)P、Q，設(shè)M、N分別是弧PB，弧QB的中點(diǎn)，求證：若CD=EF，則C，F(xiàn)，M，N四點(diǎn)共圓。 22、（本題滿分16分）已知a 、b 、c 為兩兩互質(zhì)的正整數(shù)，且)(332c b a +，)(332a c b +， )(332b a c +，求a 、b 、c 的值。 溫州中學(xué)自主招生選拔考試數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分 13 56 2 ； 14 ； 15 18 ； 16 13 13 6 ； 17 3a 4或4a 5或a=6 ； 三、解答題：本大題共4 19、（本題滿分12分） 解：2 2 2 c a b =+，1()3c ab a b = -+， 22222 12()()293 a b ab ab a b a ab b +=-+， 6()180ab a b -+=，(6)(6)18a b -=， a 、b 均為正整數(shù)，不妨設(shè)a b PQ 時(shí)，則點(diǎn)P 在線段OC 上， CM PQ ，CM = 2PQ ，點(diǎn)M 縱坐標(biāo)為點(diǎn)Q 縱坐標(biāo)的2倍，即2 = 2(2 4 1x +1)， 解得x = 0 ，t =