2021新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 4/42021新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì) 三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第24、25頁(yè) 教學(xué)思考： 一、為什么要學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和。 “三角形內(nèi)角和”內(nèi)容小學(xué)、初中都要學(xué)習(xí)，小學(xué)三角形內(nèi)角和屬于實(shí)驗(yàn)何， 初中則是演繹幾何。課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）所指出的：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。”并在數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)表述中做了明確要求，指出：要“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”。波利亞很早就注意到“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面用歐幾里得方式提出來(lái)的數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但在創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)卻是實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！币虼?，與之相適應(yīng)，應(yīng)該有兩類(lèi)推理：用合

2、情推理獲得猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；用演繹推理驗(yàn)證猜想，證明結(jié)論。課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)通過(guò)多樣化的活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。如課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）提出：“在觀察、操作等活動(dòng)中，能提出一些簡(jiǎn)單的猜想”（第一學(xué)段），“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力”（第二學(xué)段），“在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理能力”（第三學(xué)段）?？梢?jiàn)，初中學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和小學(xué)四年級(jí)學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角承載的功能與價(jià)值是有差異的。小學(xué)階段側(cè)重在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等系列活動(dòng)中體會(huì)與感知三角形內(nèi)角和180度，屬于演繹推理的范疇；初中進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和則是運(yùn)用數(shù)學(xué)相關(guān)定理（平行線間 同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等）證明三角形內(nèi)角

3、和，屬演繹推理的范疇。從而決定四年級(jí)三角形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)為實(shí)驗(yàn)幾何，初中則才是演繹幾何。 小學(xué)階段平面幾何的研究一般從邊與角的維度展開(kāi)，三角形屬于平面幾何圖形較為基礎(chǔ)、簡(jiǎn)單的模型，有必要對(duì)三角形“角”與“邊”特征展開(kāi)研究，為后繼認(rèn)識(shí)平面圖形與立體圖形研究維度埋下伏筆。任何實(shí)驗(yàn)需要經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、檢驗(yàn)等過(guò)程。 二、怎樣學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和。 1.教材編排清邏輯。北師大版教材將三角形內(nèi)角和安排在四年級(jí)下冊(cè)，之前學(xué)生初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓，知道平行四邊形的名稱(chēng)；認(rèn)識(shí)角、直角、銳角與鈍角、平角、周角；認(rèn)識(shí)平行線與垂線；是之后學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形面積知識(shí)基礎(chǔ)。本單元教材安排認(rèn)識(shí)各種平面圖形

4、、圖形分類(lèi)、圖形性質(zhì)的探索等。分類(lèi)活動(dòng)中對(duì)三角形、四邊形有一初步認(rèn)識(shí)，通過(guò)探索活動(dòng)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角形三邊關(guān)系和三角形內(nèi)角和，深入理解圖形性質(zhì)。 教材分兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行編排，第一課時(shí)主要探索三角形內(nèi)角和，第二課時(shí)運(yùn)用三角形內(nèi)角和180度的結(jié)論解決一些問(wèn)題。本課屬于第一課時(shí)內(nèi)容。教材首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的問(wèn)題情境，大小不同的兩個(gè)三角形對(duì)內(nèi)角和的真論，引出對(duì)三角形內(nèi)角和的探索活動(dòng)。之后安排三個(gè)問(wèn)題：第一個(gè)問(wèn)題是通過(guò)不同三角形的量角及求和活動(dòng)探索三角形內(nèi)角和；第二個(gè)問(wèn)題是結(jié)合上面活動(dòng)結(jié)果，明晰三角形內(nèi)角和是180度；第三個(gè)問(wèn)題是進(jìn)一步通過(guò)操作活動(dòng)驗(yàn)證三角形內(nèi)角和為180，呈現(xiàn)兩種學(xué)生可能的驗(yàn)證辦法：第一種是將

5、三角形三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)，拼成 一個(gè)平角。第二種是把三角形三個(gè)內(nèi)角折疊在一起組成一個(gè)平角，教材提供的每個(gè)活動(dòng)都是將三個(gè)內(nèi)角拼為一個(gè)平角，也是對(duì)學(xué)生空間想象力與數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)?？梢?jiàn)教材探索三角形內(nèi)角和編排順序?yàn)椋簻y(cè)量求和感知三角形內(nèi)角和180度左右討論明晰三角形是180度操作驗(yàn)證三角形內(nèi)角和就是180度。具體地“三角形內(nèi)角和”探索從學(xué)生已有的認(rèn)知出發(fā)測(cè)量各角度數(shù)再求和，這時(shí)每個(gè)學(xué)生都能想到并可操作的，測(cè)量是有誤差的，激發(fā)學(xué)生尋找其它辦法進(jìn)行驗(yàn)證的需要；剪拼大部分孩子可以想到并能夠進(jìn)行實(shí)際操作的辦法，同時(shí)可以形象驗(yàn)證三角形內(nèi)角和180；折疊對(duì)孩子來(lái)說(shuō)有一定的困難，但通過(guò)啟發(fā)也是可以操作驗(yàn)證三角形內(nèi)

6、角和的。 2、學(xué)生實(shí)際明路徑 課前曾對(duì)“什么是三角形內(nèi)角”什么是三角形內(nèi)角和”“三角形內(nèi)角和是多少？怎么知道的？”“你有什么辦法研究三角形內(nèi)角和”等問(wèn)題進(jìn)行抽樣調(diào)查（如下表）。 調(diào)查結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角及內(nèi)角和的含義，98%的孩子能夠根據(jù)文字就能理解，可做淡化處理；三角形內(nèi)角和180的結(jié)論約有19%的孩子聽(tīng)說(shuō)過(guò)，但對(duì)于如何得到的沒(méi)有一個(gè)孩子經(jīng)歷過(guò)，驗(yàn)證方法約有90%地孩子想到測(cè)量，23.6%左右的孩子用剪拼。5%的學(xué)生想到折的辦法，但缺少具體折的方法?；诖?，本課具體教學(xué)中，三角形內(nèi)角及三角形內(nèi)角和含義做淡化處理。重點(diǎn)在于經(jīng)歷三角形內(nèi)角和180度的驗(yàn)證過(guò)程，難點(diǎn)在于驗(yàn)證三角形內(nèi)角和180

7、度嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明與推理過(guò)程。 三、設(shè)計(jì)理念 1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是經(jīng)驗(yàn)的改造與重組。一方面要喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)遷移；另一方面，要組織豐富活動(dòng)，幫助積累新的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)構(gòu)建。在此基礎(chǔ)上，在比較中抽象概括，感悟“變與不變”的數(shù)學(xué)思想。 2.“在觀察、思考、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚的表達(dá)自己的思考過(guò)程?！笔橇x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第二學(xué)段目標(biāo)在數(shù)學(xué)思考方面提出的要求。顯然，在圖形性質(zhì)教學(xué)中，讓學(xué)生認(rèn)真觀察基礎(chǔ)上合情的大膽猜想是必要的，有助于學(xué)生對(duì)圖形性質(zhì)的理解與掌握，有利于數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)。 四、設(shè)計(jì)思路 首先，生活原型抽象出三角形，觀察三角形變化過(guò)程中體會(huì)

8、三角形內(nèi)角和變化，提出猜想。其次，驗(yàn)證三角形內(nèi)角和180度方法討論交流中體會(huì)方法的多樣性，驗(yàn)證三角形內(nèi)角和活動(dòng)中逐步明晰三角形內(nèi)角和180度。最后，打通分與合、長(zhǎng)方形的角度與路徑進(jìn)一步驗(yàn)證三角形內(nèi)角和，為多邊形內(nèi)角和與圖形面積埋下伏筆。 基于上述認(rèn)識(shí)做如下設(shè)計(jì)總體框架： 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、觀察三角形內(nèi)角變化的過(guò)程，產(chǎn)生三角形內(nèi)角和可能不變的猜想， 形成認(rèn)知沖突，發(fā)展空間觀念。 2、經(jīng)歷用量角器測(cè)量、剪拼、折疊等活動(dòng)過(guò)程，驗(yàn)證三角形內(nèi)角和 180，感受數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)興趣。 3、運(yùn)用探索三角形內(nèi)角和180的規(guī)律與策略，解決一些問(wèn)題，發(fā)展 應(yīng)用意識(shí)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：經(jīng)歷三角形內(nèi)

9、角和是180知識(shí)形成過(guò)程 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：“三角形內(nèi)角和”180度驗(yàn)證過(guò)程 學(xué)習(xí)預(yù)設(shè)： 一、觀察思考、提出猜想“三角形內(nèi)角和180度”。 1觀察認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角：彈弓拉動(dòng)其中一根弦，弓弦中動(dòng)點(diǎn)與弓柄兩端三點(diǎn)構(gòu)成三角形，其中三個(gè)角是三角形的三個(gè)內(nèi)角。你能指出這個(gè)三角形的內(nèi)角嗎？ 2觀察思考：如果繼續(xù)拉動(dòng)弓弦，想一想三角形三個(gè)內(nèi)角發(fā)生了什么變化？ 3.思考2：此時(shí)你對(duì)三角形內(nèi)角和有什么大膽猜想？ 設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的原型簡(jiǎn)易彈弓入手，觀察三角形三個(gè)內(nèi)角的變化，即一個(gè)角變大，另兩個(gè)角變小的現(xiàn)象引發(fā)學(xué)生思考，三角形內(nèi)角和不變的感知中大膽提出三角形內(nèi)角和180度的猜想，激發(fā)進(jìn)一步探索三角形內(nèi)角和的欲望。 二

10、、實(shí)驗(yàn)操作，驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和180度”。 1方法策略探討。 思考討論：有什么辦法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180度。 2驗(yàn)證三角形內(nèi)角和活動(dòng) 溫馨提示：1.合理分工：組長(zhǎng)組織，確保組內(nèi)每種三角形都有同學(xué)研究 2.先標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角，用你自己認(rèn)為比較好的辦法驗(yàn)證 3.完成后與組內(nèi)同學(xué)交流，形成小組意見(jiàn) 3交流展示，明確三角形內(nèi)角和180度。 測(cè)量驗(yàn)證。數(shù)據(jù)分析，感受三角形內(nèi)角和是180 大量數(shù)據(jù)中感受測(cè)量誤差存在 剪拼法：剪拼方法展示中明確三個(gè)內(nèi)角拼成平角。 進(jìn)一步驗(yàn)證各類(lèi)三角形內(nèi)角和180度 剪拼方法與測(cè)量方法驗(yàn)證的優(yōu)勢(shì)對(duì)比 折疊法：把三角形三個(gè)內(nèi)角折在一起，發(fā)現(xiàn)是個(gè)180度平角。 折疊方法與剪拼方法優(yōu)

11、勢(shì)對(duì)比， 4.小結(jié)：觀察上面兩組三角形，你們發(fā)現(xiàn)有什么共同之處？（結(jié)論與方法相同之處） 把三角形三個(gè)內(nèi)角湊到一起，得到同一個(gè)結(jié)論三角形內(nèi)角和180度。5你能解釋說(shuō)明一開(kāi)始我們發(fā)現(xiàn)三角形中一個(gè)角變大，另外的角就變小的道理嗎？ 6了解相關(guān)數(shù)學(xué)歷史，（介紹法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡） 設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)課前調(diào)查結(jié)果，首先討論驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的方法，發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠想到23中辦法，給予思考討論空間達(dá)成資源共享；其次，圍繞兩個(gè)維度驗(yàn)證三角形內(nèi)角和。一個(gè)維度是不同方法驗(yàn)證三 角形內(nèi)角和180度，發(fā)展空間觀念；另一個(gè)維度是各種各樣的三角形，即不同形狀、不同大小三角形內(nèi)角和都是180度。逐步明晰三角形內(nèi)角和是180度。其次，觀

12、察比較中感知各種辦法優(yōu)越性，了解相關(guān)數(shù)學(xué)歷史，發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。 三、練習(xí)深化，運(yùn)用“三角形內(nèi)角和180度”解決問(wèn)題 1. 長(zhǎng)正方形維度進(jìn)一步明晰結(jié)論 （如下圖）笑笑用長(zhǎng)方形紙折一折，請(qǐng)你想一想、填一填。 （）形，（）形，（）形，（）形，（）形， 內(nèi)角和( )。內(nèi)角和( )。內(nèi)角和( )。內(nèi)角和( )。內(nèi)角和( ) 2.（如圖）把兩個(gè)完全相同的三角形拼成新圖形，他們內(nèi)角和分別是 多少度？你是怎么想的？ 內(nèi)角和（）內(nèi)角和（）3根據(jù)下圖求三角形中未知角的度數(shù) C B A= B C A= B C A= 4.學(xué)習(xí)小結(jié):通過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí),你有什么收獲?還有什么疑問(wèn)? 5.學(xué)習(xí)方法遷移：你能利用本節(jié)課學(xué)到的新知識(shí)解決四邊形內(nèi)角和問(wèn) 題嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：如果說(shuō)上面我們一直是從單獨(dú)三角形維度驗(yàn)