2021-2022學(xué)年江蘇省常州市洛陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省常州市洛陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線yx3在點(diǎn)P處的切線斜率為3，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 ()A(2，8) B(1，1)或(1,1)C(2,8) D(，)參考答案：B略2. 已知直線l1：y=x1，l2：y=k2x2，則“k=2”是“l(fā)1l2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若l1l2，則?k2=1，即k2

2、=4，則k=2或2，則“k=2”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件，故選：A3. 已知函數(shù)，則（ ）A. 2B. 0C. 1D. 1參考答案：A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)以及對(duì)數(shù)值，直接化簡(jiǎn)求解即可?！驹斀狻坑深}得，令，則所以，從而可知是奇函數(shù)所以 ，即所以故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的計(jì)算，屬于一般題。4. 已知數(shù)列an滿足a10，an1an2n，那么a2011的值是A2 0112 B2 0122 011 C2 0092 010 D2 0102 011參考答案：D5. 兩條直線x+2y+1=0與2xy+1=0的位置關(guān)系是（）A平行B垂直C相交且不垂直D重合參考答案：B【

3、考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】由條件根據(jù)這兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，可得這兩條直線垂直【解答】解：兩條直線x+2y+1=0與2xy+1=0的斜率分別為、2，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，故這兩條直線垂直，故選：B6. 公差不為0的等差數(shù)列的第二、三、六項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為（ ）A1 B.2 C.3 D.4參考答案：C7. 集合，則（ ） A。 B。 C。 D。 參考答案：C 略8. 在軸上的截距為2且傾斜角為45的直線方程為 （ ）A B C D參考答案：C9. 已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】首先求得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函

4、數(shù)的奇偶性可排除，再根據(jù)，可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得： 為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可排除又當(dāng)時(shí)，可排除本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，考查對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號(hào)來(lái)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，屬于中檔題10. 與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ）A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓的右焦點(diǎn)為F(c,0),上下頂點(diǎn)分別為A、B，直線AF交橢圓于另一點(diǎn)P，若PB的斜率為,則橢圓的離心率e=_。參考答案：或設(shè)，則滿足，即，則，的斜率之積為，因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，即，解得?12.

5、雙曲線=1的焦距為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由雙曲線方程可知：a2=4，b2=3，c=，則雙曲線=1的焦距2c=【解答】解：由雙曲線方程=1，可知a=2，b2=3，則c=，雙曲線=1的焦距2c=，故答案為：13. 對(duì)一塊邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成33方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步，將圖的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖；依此類(lèi)推，到第n步，所得圖形的面積Sn=（）n若將以上操作類(lèi)比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則（）當(dāng)n=1時(shí)，所得幾何體的體積V1= （）到第n步時(shí)，所得幾何體的

6、體積Vn= 參考答案：，【考點(diǎn)】歸納推理【分析】類(lèi)比正方形求面積，可得正方體求體積，得出所有體積構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論【解答】解：推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，第一步，將它分割成333個(gè)正方體，其中心和八個(gè)角的9個(gè)小正方體，其體積為=，第二步，執(zhí)行同樣的操作，其體積為（）2，依此類(lèi)推，到第n步，所有體積構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，到第n步，所得幾何體的體積Vn=（）n=，故答案為，14. 在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2=a2+b2設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)

7、棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類(lèi)比得到的結(jié)論是 參考答案：考點(diǎn)：類(lèi)比推理 專(zhuān)題：計(jì)算題；推理和證明分析：從平面圖形到空間圖形，同時(shí)模型不變解答：解：建立從平面圖形到空間圖形的類(lèi)比，于是作出猜想：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生的知識(shí)量和知識(shí)遷移、類(lèi)比的基本能力解題的關(guān)鍵是掌握好類(lèi)比推理的定義15. 若點(diǎn)（1,1）到直線的距離為，則的最大值是 參考答案：16. 定義方程的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)，（）的“新駐點(diǎn)”分別為，那么，的大小關(guān)系是 參考答案：17. 設(shè)命題：不等式的解集為，命題：不等式的解集為，若是的充分而非必

8、要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：3,+)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知圓C：過(guò)點(diǎn)A（3，1），且過(guò)點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F（1）求切線PF的方程； （2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程。（3）若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：解：（1）點(diǎn)A代入圓C方程，得m3，m1圓C：設(shè)直線PF的斜率為k，則PF：，即直線PF與圓C相切，解得 當(dāng)k時(shí)，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)k時(shí)，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，符合題意，直線PF

9、的方程為y=x+2 6分(2)設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px, F（4，0）, p=8, 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-16x 8分(3) ，設(shè)Q（x，y），y2=-16x, 的取值范圍是(，3013分略19. 設(shè)函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若對(duì)恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【分析】（1）分別在和兩種情況下，根據(jù)的正負(fù)可確定的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可確定不合題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域可知滿足題意；當(dāng)時(shí)，令，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令得：.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)

10、遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意.當(dāng)時(shí)，在處取最小值，且，令，解得：，此時(shí)恒成立.綜上所述：的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的求解；求解恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類(lèi)討論，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最小值大于零的問(wèn)題，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.20. 已知函數(shù)f（x）=exaxa（其中aR，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）（）當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（）若f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)

11、a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（） 當(dāng)a=e時(shí)，f（x）=exexe，f（x）=exe，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性及極值；（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，從而化恒成立問(wèn)題為最值問(wèn)題，討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（） 當(dāng)a=e時(shí)，f（x）=exexe，f（x）=exe，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0所以函數(shù)f（x）在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值f（1）=e，函數(shù)f（x）無(wú)極大值（）由f（x）=exaxa，f（x

12、）=exa，若a0，則f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，f（x）趨近于負(fù)無(wú)窮大；當(dāng)x趨近于正無(wú)窮大時(shí)，f（x）趨近于正無(wú)窮大，故a0不滿足條件若a=0，f（x）=ex0恒成立，滿足條件若a0，由f（x）=0，得x=lna，當(dāng)xlna時(shí)，f（x）0；當(dāng)xlna時(shí)，f（x）0，所以函數(shù)f（x）在（，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）在x=lna處取得極小值f（lna）=elnaa?lnaa=a?lna，由f（lna）0得a?lna0，解得0a1綜上，滿足f（x）0恒成立時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題，屬于中檔題21. 已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【分析】（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導(dǎo)后解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間.（2）原不等式可化為恒成立，令，求導(dǎo)后可得函數(shù)的最小值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知不等式恒成立可