2021-2022學(xué)年江蘇省揚州市子嬰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省揚州市子嬰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知角的終邊過點P（3a，4a），且a3221,7231,15241，可猜測：117. 若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點.(1)求a，b的值(2)求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），由已知可得，.解得(2)由（1）知當(dāng)時，； 當(dāng)時，.因此的單調(diào)增區(qū)間是 的單調(diào)減區(qū)間是.略19. （本小題滿分14分

2、）已知已知橢圓（）的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過點的直線與橢圓相交另一點，若，求直線的傾斜角.參考答案：（）解：由，得.再由，解得.由題意可知，即.解方程組得. 所以橢圓的方程為.()解：由（）可知點A的坐標是（-2,0）.設(shè)點B的坐標為，直線的斜率為k.則直線的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.Ks5u所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直線的傾斜角為或.20. 已知一個橢圓中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，短軸的一個頂點與兩個焦點組成的三角形的周長為，且.（1）求這個橢圓的方程；（2

3、）斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求的最大值.參考答案：（1）設(shè)長軸長為，焦距為， 則在中，由得：所以的周長為，. ； 故所求橢圓的標準方程為 6分（2）設(shè)直線的方程為，代入消去y得.由題意得，即弦長 12分21. （本小題滿分10分）如圖，四棱錐P-ABCD中，是的中點（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值參考答案：（1）證明：底面，,又，故面面，故 4分又，是的中點，故,從而面，故易知，故面 6分22. 已知各項都不相等的等差數(shù)列an，a6=6，又a1，a2，a4成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=2+2n，求數(shù)列bn的前n項和Sn參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式【分析】（1）利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出首項和公差，由此能求出數(shù)列an的通項公式（2）由bn=2+2n=2n+2n，利用分組求和法能求出數(shù)列bn的前n項和【解答】解：（1）各項都不相等的等差數(shù)列an，a6=6，又a1，a2，a4成等比數(shù)列，解得a1=1，d=1，數(shù)列an的通項公式an=1+（n1）1=n（2）bn=2+2n=2n+2n，數(shù)列bn的前n項和：Sn=（2+22+23+2n）+2（1+2+3+n）=+2=2n+