圓柱投影講稿

1、關(guān)于圓柱投影第一張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圓柱投影（ Cylindrical projections ）第二張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 假定以圓柱面作為投影面，把地球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到圓柱面上，然后沿圓柱面的母線把圓柱切開(kāi)展成平面，就得到圓柱投影。 當(dāng)圓柱面和地球體相切時(shí)，稱為切圓柱投影，和地球體相割時(shí)稱為割圓柱投影。 由于圓柱和地球體相切相割的位置不同，圓柱投影又分為正軸、橫軸和斜軸圓柱投影三種。 圓柱投影的概念和種類第五張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正軸

2、圓柱投影圓柱的軸和地球的地軸一致；橫軸圓柱投影圓柱的軸和地軸垂直并通過(guò)地心；斜軸圓柱投影圓柱的軸通過(guò)地心，和地軸不垂直不重合。 第六張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 1、經(jīng)線投影為平行直線，平行線間的距離和經(jīng)差成正比。 2、緯線投影成為一組與經(jīng)線正交的平行直線，平行線間的距離視投影性質(zhì)（等角、等積或任意）和投影條件（透視、切或割等）而異。 3、和圓柱面相切的赤道弧長(zhǎng)或相隔的兩條緯線的弧長(zhǎng)為正長(zhǎng)無(wú)變形。 圓柱投影按變形性質(zhì)可分為等角圓柱投影、等積圓柱投影和任意圓柱投影。此外，有透視圓柱投影。 在上述三種投影方式中，最常用的是正軸圓柱投影，假定視點(diǎn)在球心，正軸圓柱投影中，經(jīng)緯線網(wǎng)的特點(diǎn)是

3、：第七張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1）經(jīng)緯網(wǎng)特征第八張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）常見(jiàn)投影的特征及其用途墨卡托投影正軸等角切圓柱投影經(jīng)緯網(wǎng)形狀：經(jīng)緯距變化規(guī)律：緯距從赤道向兩極急劇擴(kuò)大。特性：等角航線投影為直線用途：制作航海圖第九張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 空間斜軸墨卡托(SOM)投影該投影是美國(guó)針對(duì)陸地衛(wèi)星對(duì)地面掃描圖像的需要設(shè)計(jì)的一種近似等角性質(zhì)的投影。Som投影是使圓柱與球面相切于星下線（星下點(diǎn)的連線）而成的。由于地球的自轉(zhuǎn)，以及衛(wèi)星沿軌道運(yùn)動(dòng)，因此該投影不僅是地面點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)，也是時(shí)間的函數(shù)。隨著時(shí)間的變化，圓柱與地球兩軸的關(guān)系也在發(fā)生

4、變化。第十張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月簡(jiǎn)單投影小結(jié)經(jīng)緯網(wǎng)形狀簡(jiǎn)單變形規(guī)律簡(jiǎn)單：等變形線分別為平行直線、同心圓弧、同心圓共性明顯第十一張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月高斯克呂格投影即橫軸等角切（橢）圓柱橢圓經(jīng)緯網(wǎng)形狀：中央經(jīng)線 ，赤道為直線；其它經(jīng)緯線均為曲線。經(jīng)緯距變化規(guī)律：中央經(jīng)線上緯距相等；赤道上經(jīng)距從中央經(jīng)線向東西擴(kuò)大。變形分布規(guī)律：中央經(jīng)線無(wú)長(zhǎng)度變形，同緯線距中經(jīng)愈遠(yuǎn)變形愈大，同經(jīng)度距赤道愈近變形愈大。第十二張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月分帶投影方法：3度或6度分帶，使變形限制在一定范圍內(nèi)，6度帶邊緣最大 長(zhǎng)度變形0.138%，最大面積變形0.27%

5、 ； 3度帶最大長(zhǎng)度變形0.038%。 6度分帶：從0度經(jīng)線起，自西向東，經(jīng) 度每6度為一投影帶，全球分60個(gè)帶 帶號(hào)160；中國(guó)72E136E，因此6度 帶包括了1323共11個(gè)帶。 第十三張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3度分帶：從東經(jīng)1度30分起向東，經(jīng) 差3度為一帶，全球120帶。用途：我國(guó)國(guó)家基本比例尺地形圖中的 大中比例尺圖一律采用高斯-克 格投影，1/2.5萬(wàn)1/50萬(wàn)按經(jīng)差6 度分帶投影，大于等于1/1萬(wàn)按3 度分帶。我國(guó)GIS規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)采用的地圖 投影是該投影。第十四張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié)圓柱投影的一般公式及其分類投影表象（定義） 在正軸圓

6、柱投影中，緯線投影為平行直線，經(jīng)線也是投影為平行直線且與緯線正交，兩經(jīng)線間的間隔與實(shí)地的經(jīng)度差成正比。第十五張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十六張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一般公式=Rcosk(41)第十七張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié)等角圓柱投影（墨卡托投影）與等角航線 等角、等距離、等面積或其它圓柱投影，當(dāng)投影面與地球相對(duì)位置一定的情況下，其差別僅是x的表達(dá)式，也就是x大小的差別。為此我們先提出等角、等距離、等面積投影的統(tǒng)一條件式（假定在正軸情況下）：第十八張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月顯然，當(dāng)N=1時(shí)，構(gòu)成等角條件：m=n 當(dāng)N=0

7、時(shí)，構(gòu)成等距離條件：m=1， 當(dāng)N=1時(shí)，構(gòu)成等面積條件： m=n/1，或mn=1。第十九張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在等角圓柱投影中，微分圓的表象保持為圓形，即一點(diǎn)上任何方向的長(zhǎng)度比均相等,也就是沒(méi)有角度變形，即 m=n按(41)式有由此可求定x=f()，將上式移項(xiàng)積分積分 后得 x=alnU+C 此處 C為積分常數(shù) 第二十張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)=0，x=0，故C=0。化為以10為底的對(duì)數(shù)，則上式成為：式中Mod=04342945。 在上式中尚有一個(gè)常數(shù)需要確定，為此令緯度k上長(zhǎng)度比nk=1，則 故得a=rk 這就是割圓柱投影常數(shù)，rk為所割緯線半徑。 特

8、別當(dāng)k=0 時(shí) a=a 這就是切圓柱投影常數(shù)，0為赤道半徑。得到了a，可得本投影長(zhǎng)度比公式：第二十一張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月這是一個(gè)重要的常用投影，所以我們把該投影公式匯集如下這個(gè)投影是16世紀(jì)荷蘭地圖學(xué)家墨卡托(Mercator)所創(chuàng)造的，故又稱為墨卡托投影，迄今還是廣泛應(yīng)用于航海、航空方面的重要投影之一。 第二十二張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月等角航線 等角航線是地面上兩點(diǎn)之間的一條特殊的定位線，它是兩點(diǎn)間同所有經(jīng)線構(gòu)成相同方位角的一條曲線。由于這樣的特性，它在航海中具有特殊意義，當(dāng)船只按等角航線航行時(shí)，則理論上可不改變某一固定方位角而到達(dá)終點(diǎn)。等角航線又名恒

9、向線、斜航線。它在墨卡托投影中的表象成為兩點(diǎn)之間的直線。這點(diǎn)不難理解，墨卡托投影是等角投影，而經(jīng)線又是平行直線，那末兩點(diǎn)間的一條等方位曲線在該投影中當(dāng)然只能是連接兩點(diǎn)的一條直線。 這個(gè)特點(diǎn)也就是墨卡托投影之所以被廣泛應(yīng)用于航海、航空方面的原因。下面我們來(lái)研究等角航線。第二十三張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)圖41中等角航線方位角為a，由微分三角形ABC可得故予以積分積分后得 各乘以a并移項(xiàng) 圖41(42)第二十四張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月這里證明，兩點(diǎn)間的等角航線在墨卡托投影中表現(xiàn)為與x軸相交成角的直線。 以度計(jì)。 等角航線的特征：等角航線是兩點(diǎn)間對(duì)所有經(jīng)線保持等方

10、位角的特殊曲線，所以它不是大圓(對(duì)橢球體而言不是大地線)，也就不是兩點(diǎn)間的最近路線，它與經(jīng)線所交之角，也不是一點(diǎn)對(duì)另一點(diǎn)(大圓弧)的方位角。 令(42)式中起點(diǎn)1=0、1=0，并設(shè)地球?yàn)檎蝮w，則有第二十五張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由此可見(jiàn)，無(wú)論=2，4或任何更大的角值，終點(diǎn)的緯度不可能等于90，也就是說(shuō)，理論上在固定的方位角為時(shí)，按等角航線走，不可能到達(dá)極點(diǎn)(=90)。故等角航線是一條以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的螺旋曲線(圖42)。 圖42第二十六張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月等角航線有兩種極限情況： 1方位角=90，則由(42)式得=0，即等角航線與經(jīng)線相合(起終兩點(diǎn)在同

11、一經(jīng)線上)。2方位角=90，將(42)式改化(把地球作為球體)為： 因tg=90=，故必須有2=1，即等角航線與緯線相合(起終兩點(diǎn)在同一緯線上)。第二十七張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié)等距離圓柱投影 當(dāng)N=0時(shí)，即得等距離條件，故有移項(xiàng)積分后式中s為由赤道到的子午線弧長(zhǎng)，C為常數(shù)，當(dāng)橫坐標(biāo)軸與赤道相合，a=0時(shí)，x=0，故C=0，即 x=s(43)至于另一個(gè)坐標(biāo)y和變形表達(dá)式的推導(dǎo)，同等角圓柱投影相同，故從略。但須指出，在切圓柱投影中，如把地球當(dāng)作球體，則(44)由上式可見(jiàn)，這時(shí)經(jīng)緯網(wǎng)的表象成為正方形的格子，故該投影又稱為方格投影。第二十八張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022

12、年6月第四節(jié)等面積圓柱投影 當(dāng)N=1時(shí)，即得等面積條件，故m=n/1，或mn=1：故 由此可決定x，將上式積分得：式中 ，是經(jīng)差一弧度，緯差由赤道到的橢球體上的梯形面積(可在各種制圖用表中查取)。當(dāng)=0時(shí)，x=0，故C=0，故 此處的及另一坐標(biāo)y的求法與等角圓柱投影相同，故從略。 第二十九張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五節(jié)圓柱投影變形分析及其應(yīng)用由研究圓柱投影長(zhǎng)度比的公式(指正軸投影)可知，圓柱投影的變形，象圓錐投影一樣，也是僅隨緯度而變化的。在同緯線上各點(diǎn)的變形相同而與經(jīng)度無(wú)關(guān)。因此，在圓柱投影中，等變形線與緯線相合，成為平行直線(圖43)。 第三十張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于

13、2022年6月圖43第三十一張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圓柱投影中變形變化的特征是以赤道為對(duì)稱軸，南北同名緯線上的變形大小相同。 因標(biāo)準(zhǔn)緯線不同可分成切(切于赤道)圓柱及割(割于南北同名緯線)圓柱投影。在切圓柱投影中，赤道上沒(méi)有變形，自赤道向兩側(cè)隨著緯度的增加而增大。在割圓柱投影中，在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線(k)上沒(méi)有變形，自標(biāo)準(zhǔn)緯線向內(nèi)(向赤道)及向外(向兩極)增大。 圓柱投影中經(jīng)線表象為平行直線，這種情況與低緯度處經(jīng)線的近似平行相一致。因此，圓柱投影一般較適宜于低緯度沿緯線伸展的地區(qū)。第三十二張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月墨卡托投影除了編制海圖外，在赤道附近，例如印度尼西亞

14、、赤道非洲、南美洲等地區(qū)，也可用來(lái)編制各種比例尺地圖。我國(guó)1958年出版的“世界地圖集”的爪哇島圖幅采用過(guò)該投影。墨卡托投影因其經(jīng)線為平行直線，便于顯示時(shí)區(qū)的劃分，故較多用來(lái)編制世界時(shí)區(qū)圖。現(xiàn)代人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道等宇航圖也是在墨卡托投影圖上反映出來(lái)，在這種地圖上可以表示大于經(jīng)度360的范圍。 國(guó)外地圖和地圖集中也經(jīng)?？吹接眠@種投影編制的地圖，例如：法國(guó)的國(guó)際政治與經(jīng)濟(jì)地圖集中的新舊大陸自然圖、新舊大陸航空路線圖、新舊大陸交通圖；英國(guó)太晤土地圖集中的太平洋、大西洋；德國(guó)斯底萊大地圖集中的世界圖。蘇聯(lián)海圖集第一卷主要用的也是墨卡托投影。第三十三張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月墨卡托投影

15、在編繪海圖中的應(yīng)用 選定基準(zhǔn)緯線，即標(biāo)準(zhǔn)緯線。為使圖幅中變形盡可能縮小和分布均勻，要選定適當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)緯線。漸長(zhǎng)區(qū)間及其計(jì)算。為了滿足航行定位與量距的需要，在每一海圖的圖廓線上，都要繪有經(jīng)緯度的細(xì)分分劃。對(duì)于墨卡托投影，上下圖廓的細(xì)分顯然與經(jīng)差成正比，只要按需要等分加密即可。但東西圖廓因緯度增大縱坐標(biāo)加速增大，即所謂“漸長(zhǎng)”的特點(diǎn)，不能用一般平均細(xì)分的方法來(lái)加密緯線。而只能把縱圖廓線分成若干小段，使每一小段誤差小于圖上距離01毫米的范圍內(nèi)可以進(jìn)行平均細(xì)分。根據(jù)這個(gè)條件確定的細(xì)分區(qū)間，稱為漸長(zhǎng)區(qū)間。第三十四張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月漸長(zhǎng)區(qū)間用以下公式計(jì)算：式中：漸長(zhǎng)區(qū)間值，以“分”為單位， C0主比例尺分母；0基準(zhǔn)緯度；海圖上距基準(zhǔn)緯度最遠(yuǎn)處的緯度。 當(dāng)基準(zhǔn)緯度在海圖中央或細(xì)分區(qū)域在基準(zhǔn)緯度附近時(shí)，可以用0