2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市河津城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市河津城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知i是虛數(shù)單位，且 的共軛復(fù)數(shù)為 ，則 等于 A2 BI C0 D-l參考答案：A略2. 向量滿足|=，|=2，（ +）（2），則向量與的夾角為（）A45B60C90D120參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】可由得出，根據(jù)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出，從而便可得出向量與的夾角【解答】解：；=0；向量夾角為90故選C【點(diǎn)評(píng)】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及向量夾角的概念3. 已

2、知函數(shù)f(x)x3ax21在區(qū)間（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是Aa3 Ba3 Ca3 D0a3參考答案：A4. 如圖，設(shè)點(diǎn)是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧的長(zhǎng)為，弦的長(zhǎng)為，則函數(shù)的圖像大致是 參考答案：答案：C 5. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)z可?。?）A. 2B. -1C. iD. 參考答案：B【分析】由題意首先分析復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部的關(guān)系，然后考查所給的選項(xiàng)即可確定z的值.【詳解】不妨設(shè)，則，結(jié)合題意可知：，逐一考查所給的選項(xiàng)：對(duì)于選項(xiàng)A：，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)B：，符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C：，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)D：，不合

3、題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，各個(gè)象限內(nèi)復(fù)數(shù)的特征等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6. 某正三棱柱的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是邊長(zhǎng)為 的正方形，該正三棱柱的表面積是ABCD參考答案：C7. 則 ( ) A B C D 參考答案：C8. 設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，則函數(shù)在 上()A是增函數(shù)且 B是增函數(shù)且 C是減函數(shù)且 D是減函數(shù)且參考答案：D9. 若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值為A B C D 參考答案：C10. 已知函數(shù)()，則“”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的 （ ）（A）充分非必要條件. （B）必要非充分

4、條件.（C）充要條件. （D）非充分非必要條件. 參考答案：B若函數(shù)在上是增函數(shù)，則成立。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上不一定是增函數(shù)，所以“”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的必要非充分條件，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在（）(2x-l)3的展開式中，X2項(xiàng)的系數(shù)為_參考答案：12. 已知點(diǎn)位于y軸，三條直線所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)，則的最大值為 參考答案：313. （幾何證明選講選選做題）如圖4，三角形中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與相切于，與相交于，若，則的半徑 參考答案：14. 已知a是函數(shù)f(x)2log2x的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為。參考答案：415. (幾何證明選講選做題)如圖，PC切

5、O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CDAB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD=_.參考答案：16. 若執(zhí)行如圖2所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于 參考答案：本題考查當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)。運(yùn)行程序可得；。17. 三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）在四棱錐中，平面，底面為矩形，.()當(dāng)時(shí)，求證：；() 若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，求此時(shí)二面角的余弦值.參考答案：解析:()當(dāng)時(shí)，底面為正方形，又因?yàn)?面2分又面3分() 因?yàn)閮蓛?/p>

6、垂直，分別以它們所在直線為軸、軸、軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，則4分設(shè)，則要使，只要所以，即6分由此可知時(shí)，存在點(diǎn)使得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得由此可知8分設(shè)面的法向量則即解得10分取平面的法向量則的大小與二面角的大小相等所以因此二面角的余弦值為12分19. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為.(I) 若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求a的取值范圍：(II) 設(shè)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(I) (II) 解析：解：(I)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直

7、角坐標(biāo)方程為直線l的參數(shù)方程為將代入整理得直線l與曲線C有公共點(diǎn)，的取值范圍是(II)曲線C的方程可化為其參數(shù)方程為為曲線上任意一點(diǎn)，的取值范圍是略20. （本題共13分 ）如圖，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 點(diǎn)M , N分別為A1C1與A1B的中點(diǎn).()求證：MN平面 BCC1B1;()求證：平面A1BC平面A1ABB1參考答案：解：()連結(jié)BC1點(diǎn)M , N分別為A1C1與A1B的中點(diǎn)，BC1.4分，MN平面BCC1B1. .6分()， 平面，. 9分又ABBC，. 12分，平面A1BC平面A1ABB1. 13分21. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足,且 （1）證明:數(shù)列為等比數(shù)列; （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：22. （15分）如圖，已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)為3，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且（1）求證：直線面；（2）求二面角的大??；（3）求三棱錐的體積參考答案：解析：（）證明：CDC1B1 ，又BD=BC=B1C1，四邊形BDB1C1是平行四邊形BC1DB1 又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D直線BC1平面AB1D（）解：過(guò)B作BEAD于E，連結(jié)EB1， BB1平面ABD B1EAD B1EB是二面角B1ADB的平面角 BD=BC=AB E是AD的中