2021-2022學(xué)年山西省長治市潞城第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省長治市潞城第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a2為（）A2B3C2D3參考答案：D【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】先用a2分別表示出a1和a5，再根據(jù)等比中項的性質(zhì)得a22=a1a5進而求得a2【解答】解：a1=a22，a5=a2+6a22=a1a5=（a22）（a2+6），解得a2=3故選D2. 計算cos330的值為( )ABCD參考答案：D考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求

2、值 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：利用余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式cos（2）=cos，即可求得cos330的值解答：解：cos330=cos（30+360）=cos（30）=cos30=，故選：D點評：本題考查運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題3. 已知實數(shù)x，y滿足，則xy的最小值為A.0 B.2 C.2 D.1參考答案：C4. 將函數(shù)的圖像向右移個單位后，再作關(guān)于軸的對稱變換得到的函數(shù)的圖像，則可以是（ ）。A、 B、 C、 D、參考答案：解析：B,作關(guān)于x軸的對稱變換得,然后向左平移個單位得函數(shù)可得5. （5分）曲線y=+1（2x2）與直線y=kx2k+4有兩個不同的交點時實數(shù)k的范圍是（）A

3、（，B（，+）C（，）D（，）（，+）參考答案：A考點：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：直線與圓分析：根據(jù)直線過定點，以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進行研究即可解答：由y=k（x2）+4知直線l過定點（2，4），將y=1+，兩邊平方得x2+（y1）2=4，則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓當(dāng)直線l過點（2，1）時，直線l與曲線有兩個不同的交點，此時1=2k+42k，解得k=，當(dāng)直線l與曲線相切時，直線和圓有一個交點，圓心（0，1）到直線kxy+42k=0的距離d=，解得k=，要使直線l：y=kx+42k與曲線y=1+有兩個交點時，則直線l夾在兩條

4、直線之間，因此k，故選：A點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力6. 在ABC中，a=2，b=，c=1，則最小角為（）ABCD參考答案：B【考點】HR：余弦定理【分析】由題意，C最小，根據(jù)余弦定理cosC=，可得結(jié)論【解答】解：由題意，C最小，根據(jù)余弦定理可得cosC=，0C，C=故選B【點評】本題考查余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，正確運用余弦定理是關(guān)鍵7. 函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）A軸對稱 B軸對稱 C直線對稱 D坐標(biāo)原點對稱參考答案：D8. 已知函數(shù)f（x）=，若存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），則x1的最小

5、值為（）Alog23Blog32C1D2參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】x0，f（x）1，存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），可得11，求出x1的范圍，即可求出x1的最小值【解答】解：x0，f（x）1存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），11，2，x1log32，x1的最小值為log32故選：B9. 在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是（）A若向量，向量（xy0），則B若四邊形ABCD為菱形，則C點G是ABC的重心，則DABC中，和的夾角等于A參考答案：D【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義；9A：向量的三角形法則【分析】根據(jù)向量數(shù)量

6、積判斷兩個向量的垂直關(guān)系的方法，可判斷A；根據(jù)菱形的定義及相等向量及向量的模的概念，可判斷B；根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，可判斷C；根據(jù)向量夾角的定義，可判斷D；進而得到答案【解答】解：對于A，若向量=（x，y），向量=（y，x），則=0，則，故A正確；對于B，由菱形是鄰邊相等的平行四邊形，故四邊形ABCD是菱形的充要條件是，且|=|，故B正確；對于C，由重心的性質(zhì)，可得?G是ABC的重心，故C正確；對于D，在ABC中，和的夾角等于角A的補角，故D不正確關(guān)于向量的命題中，不正確的是D故選：D10. 已知，則A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求

7、值 參考答案：12. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略13. 已知函數(shù)，若，則的值為 . 參考答案：2或略14. 函數(shù)y=的定義域為 （結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案：（0，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】要使函數(shù)y=有意義，則，求解x則答案可求【解答】解：要使函數(shù)y=有意義，則，解得：x0函數(shù)y=的定義域為：（0，+）故答案為：（0，+）【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了根式不等式和對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題15. 甲、乙兩人在天中每天加工的零件的個數(shù)用莖葉圖表示如圖中間一列

8、的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字零件個數(shù)的個位數(shù)，則這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平_更高。參考答案：甲因為，所以這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平甲更高。16. 函數(shù)的定義域是 參考答案：（，0）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】要使函數(shù)f（x）=有意義，只需12x0，即2x1，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，只需12x0，即2x1，解得x0則定義域為（，0）故答案為：（，0）17. 已知，若，則_參考答案：【分析】由，得的坐標(biāo)，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得結(jié)果.【詳解】，又，即，所以，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查了

9、向量的坐標(biāo)運算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進上下實功，在在精準(zhǔn)落實上見實效現(xiàn)從全縣扶貧對象中隨機抽取16人對扶貧工作的滿意度進行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分100分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于95分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于95分)三個級別. (1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和a的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機抽取2人

10、，求至少有1人是“很滿意”的概率.參考答案：（1）平均數(shù)為88；（2）【詳解】(1)由題意，根據(jù)圖中個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，“很滿意”的人為，.從中隨機抽取人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共個：，.用事件表示“人中至少有人是很滿意”這一件事，則事件由個基本事件組成：，共有22個.故事件的概率為【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數(shù)和中位數(shù)的計算，以及利用列舉法得出基本事件的

11、總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知aR，當(dāng)x0時，f（x）=log2（+a）（1）若函數(shù)f（x）過點（1，1），求此時函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+2log2x只有一個零點，求實數(shù)a的值；（3）設(shè)a0，若對任意實數(shù)t，1，函數(shù)f（x）在t，t+1上的最大值與最小值的差不大于1，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此時函數(shù)f（x）的解析式（2）g（x）=log2（x+ax2），由函數(shù)g（x）只有一個零點，從而h

12、（x）=ax2+x=1只有一個解，由此能求出a（3）f（x）=，由題意，得f（t）f（t+1）1，從而a，設(shè)Q（t）=，Q（t）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）aR，當(dāng)x0時，f（x）=log2（+a）函數(shù)f（x）過點（1，1），f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，此時函數(shù)f（x）=log2（）（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），函數(shù)g（x）=f（x）+2log2x只有一個零點，h（x）=ax2+x=1只有一個解，當(dāng)a=0時，h（x）=x1，只有一個零點，成立；當(dāng)a0時，h（x）=ax2+x1只有一個零點，解得a

13、=綜上，a=0或a=（3）f（x）=，當(dāng)x0時，f（x）0，f（x）在t，t+1上的最大值與最小值分別是f（t）與f（t+1），由題意，得f（t）f（t+1）1，2，整理，得a，設(shè)Q（t）=，Q（t）=，當(dāng)t，1時，Q（t）0，則aQ（t），aQ（），解得a實數(shù)a的取值范圍是，+）20. 如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一動點（1）求證：BDFG（2）在線段AC上是否存在一點G使FG平面PBD，并說明理由參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間角【分析】（1）只需

14、證明BD平面PAC即可；（2）連結(jié)PE，根據(jù)中位線定理即可得出當(dāng)G為CE中點時有FGPE，故FG平面PBD【解答】（1）證明：PA面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，四邊形ABCD是正方形，ACBD又PA?平面PAC，AC?平面PAC，PAAC=A，BD平面APC，F(xiàn)G?平面PAC，BDFG（2）解：當(dāng)G為EC中點，即時，F(xiàn)G平面PBD 理由如下：連結(jié)PE，由F為PC中點，G為EC中點，知FGPE而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG平面PBD【點評】本題考查了線面平行，線面垂直的判斷，屬于基礎(chǔ)題21. 已知單位向量，兩向量的夾角為，且，.（1）求與的模；（2）求與夾角的余弦值.參

15、考答案：（1），；（2）.【分析】（1）首先求得，利用、求得結(jié)果；（2）首先求出，根據(jù)向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】（1），是夾角為的單位向量 ；（2）又，【點睛】本題考查向量模長的求解、向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒛ｉL運算通過平方關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算.22. （12分）（2013江蘇）如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，過A作AFSB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點求證：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)【專題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點從而得到SAB和SAC中，EFAB且EGAC，利用線面平行的判定定理，證出EF平面ABC且EG平面ABC因為EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，所以平面EFG平面ABC；（2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF平面SBC，從而得到AFBC結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且ABBC，可得BC平面SAB，從而證出BCSA【解答】解：（1）ASB中，SA=AB且AFSB，F(xiàn)為SB的中點E、G分別為SA、SC的中點，EF、EG分別是SAB、SAC