2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市王橋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市王橋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)ysin(2x+)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過(guò)平移而得到，這一平移過(guò)程可以是 ( )(A)向左平移(B)向右平移 (C)向左平移(D)向右平移參考答案：A2. 已知=ABCD參考答案：D由得，所以所以，選D.3. （5分）設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（） A 10 B 5 C 0 D 5參考答案：C【考點(diǎn)】： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 設(shè)出

2、等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，把已知等式用首項(xiàng)和公差表示，得到a1+a10=0，則可求得數(shù)列的前10項(xiàng)和等于0解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d（d0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題4. 已知f（x）=cos（x+）（0）的圖象與直線y=1的兩個(gè)交點(diǎn)的最短距離是，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需要把y=sinx的圖象( )A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用

3、誘導(dǎo)公式、y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：由題意可得f（x）=cos（x+）（0）的最小正周期為=，求得=2，f（x）=cos（2x+），故只需要把y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin2（x+）=cos（2x+）=f（x）的圖象，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題5. 已知向量，則一定有 ()AabBabCa與b的夾角為45D|a|b|參考答案：B略6. 函數(shù)的圖象大致是（ ） A B C D參考答案：A略7. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，3），則=（ ） A.3 B. C. D.1 參考答案：

4、C略8. 已知，則AB= ( )A. 1,2,3B. 1,2C. (0,3D. (3,4 參考答案：A【分析】先求解集合,然后求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，先化簡(jiǎn)集合是求解此類問(wèn)題的關(guān)鍵，題目屬于簡(jiǎn)單題，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9. 知數(shù)列滿足: ，則 （ ）A.210-1 B.211-1 C.212-1 D.213-1參考答案：C10. 已知函數(shù)若abc，且f（a）=f（b）=f（c），則的取值范圍是( )A（4，13）B（8，9）C（23，27）D（13，15）參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】畫出圖象得出當(dāng)f（

5、a）=f（b）=f（c），abc時(shí)，0a1bc12，ab=1，化簡(jiǎn)3ab+=3+c，即可求解范圍解：函數(shù)，f（a）=f（b）=f（c），abc，0a1bc12，ab=1，3ab+=3+c，133+c15，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用圖象得出a，b，c的范圍，關(guān)鍵是得出ab=1，代數(shù)式的化簡(jiǎn)，不等式的運(yùn)用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合A=x|x1，B=x|x3，則AB= 參考答案：x|1x3【分析】由集合A=x|x1，B=x|x3，結(jié)合集合交集的定義，可得答案【解答】解：集合A=x|x1，B=x|x3，AB=x|1x3，故答案為：x|1

6、x312. 已知中，若為的重心，則參考答案：413. 設(shè)，若，則 。參考答案：14. 已知函數(shù)y=sin4x+cos4x（xR）的值域是，1，則（1）函數(shù)y=sin6x+cos6x（xR）的值域是_；（2）類比上述結(jié)論，函數(shù)y=sin2nx+cos2nx（nN*）的值域是_參考答案：（1），1；（2），1略15. 由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)參考答案：略16. 己知是函數(shù)的反函數(shù)，且.則實(shí)數(shù)a=_.參考答案：1【分析】由yf1（x）是函數(shù)yx3+a的反函數(shù)且f1（2）1知213+a，從而解得【詳解】f1（2）1，213+a，解得，a1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)的定義及性質(zhì)的應(yīng)用

7、，屬于基礎(chǔ)題17. 正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為12，E為球心，F(xiàn)為C1D1的中點(diǎn).點(diǎn)M在該正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則使MECF的點(diǎn)M所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)等于 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：（1）橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），a=2，點(diǎn)P（2e，）在橢圓上，a2=4，a2=b2+c2，b2=1，c2=3，橢圓的方程為（2）設(shè)直線OC的斜率為

8、k，則直線OC方程為y=kx，代入橢圓方程，即x2+4y2=4，得（1+4k2）x2=4，C（，），又直線AB方程為y=k（x2），代入橢圓方程x2+4y2=4，得（1+4k2）x216k2x+16k24=0，xA=2，xB=，=0，+=0，C在第一象限，k0，k=，=（），=（2，0）=（，），由=，得，k=，略19. 已知的展開(kāi)式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為：.（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)（用組合數(shù)表示）。參考答案：解：（1） 第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為1：7.，解得5分（2）由（1）得，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng)，10分略20. 設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，

9、解不等式；（）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù),（1）求的值；（2）若 ，求.參考答案：（1） 2分 4分 5分（2） 7分 8分 9分 10分 = 12分22. 如圖5，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)V是圓O所在平面外一點(diǎn)，是AC的中點(diǎn)，已知，. ks5u（1）求證：OD/平面VBC；（2）求證：AC平面VOD；（3）求棱錐的體積.參考答案：證明：（1） O、D分別是AB和AC的中點(diǎn)，OD/BC . （1分）又面VBC，面VBC，OD/平面VBC. （3分）（2）VA=VB，O為AB中點(diǎn)，. （4分）連接，在和中，,DVOC ，=DVOC=90， . （5分）, 平面ABC, 平面ABC